北師大八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件1.1.2 勾股定理的驗(yàn)證與應(yīng)用

1、第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理第2課時(shí) 勾股定理的驗(yàn)證與應(yīng)用1課堂講解勾股定理的驗(yàn)證 勾股定理的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 上一節(jié)課，我們通過測量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理.在下圖中，分別以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，你能利用這個(gè)圖說明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進(jìn)行交流.1知識(shí)點(diǎn)勾股定理的驗(yàn)證知1導(dǎo)做一做為了計(jì)算圖1中大正方形的面積，小明對(duì)這個(gè)大正方形適當(dāng)割補(bǔ)后得到圖2、圖3.圖1圖2圖3知1導(dǎo) （1）將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式 表示出來； （2） 圖2、圖3中正方形ABCD的面積分別是多少？ 你們有哪些表示方式？與同伴進(jìn)行交流

2、. （3）你能分別利用圖2、圖3驗(yàn)證勾股定理嗎？知1講常用方法：通過拼圖法利用求面積來驗(yàn)證這種 方法是以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，圖形拼補(bǔ)為手段， 以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達(dá)到目的的 知1講2用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的思路： (1)圖形經(jīng)過割補(bǔ)、拼接后，只要沒有重疊，沒有空 隙，面積不會(huì)改變；(2)根據(jù)同一種圖形的面積的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性質(zhì)驗(yàn)證結(jié)論成立，即拼出圖形寫出 圖形面積的表達(dá)式找出等量關(guān)系恒等變形 推導(dǎo)結(jié)論知1講議一議觀察下圖，判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.知1講 例1 如圖是用硬紙板做成的四個(gè)兩直角邊長分別是a， b，斜邊長為c的全等的直角三角形和一

3、個(gè)邊長為 c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能說明勾股定 理正確性的圖形 (1)畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖； (2)說明勾股定理的正確性知1講導(dǎo)引：可以以邊長為c的正方形為基礎(chǔ)，一在形外補(bǔ)拼(不 重疊)成新的正方形；二在形內(nèi)疊合成新的正方形解：方法一(補(bǔ)拼法)：(1)如圖. (2)因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e可以表示為(ab)2， 也可以表示為c24 ab， 所以(ab)2c24 ab， a2b22abc22ab.知1講 所以a2b2c2， 即直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方方法二(疊合法)：(1)如圖.(2)因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e可以表示為c2， 也可以表示為 ab4(ba)2， 所以c2 ab4(

4、ba)2，c22abb22aba2. 所以a2b2c2， 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方總 結(jié)知1講 勾股定理的驗(yàn)證主要是通過拼圖法利用面積的關(guān)系完成的，拼圖又常以補(bǔ)拼法和疊合法兩種方式拼圖，補(bǔ)拼是要無重疊，疊合是要無空隙；而用面積法驗(yàn)證的關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形(如直角三角形、正方形、梯形)的面積之和等于整個(gè)圖形的面積，從而達(dá)到驗(yàn)證的目的知1練 用四個(gè)邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如 圖所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是() Ac2a2b2 Bc2a22abb2 Cc2a22abb2 Dc2(ab)2A2知識(shí)點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用知2導(dǎo) 例2 我方偵察員小王在距離東西向公路400m

5、處偵察，發(fā)現(xiàn)一 輛敵方汽車在公路上疾馳.他趕緊拿出紅外測距儀，測得 汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m,你能 幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？分析：根據(jù)題意，可以畫出右圖， 其中點(diǎn)A表示小王所在位置， 點(diǎn)C、點(diǎn)B表示兩個(gè)時(shí)刻敵方 汽車的位置.知2導(dǎo) 由于小王距離公路400m，因此C是直角，這樣就可以由勾 股定理來解決這個(gè)問題了.解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300.敵方汽車10s行駛了300m， 那么它1h行駛的距離為300660=108000（m）, 即它行駛的速度為108km/h.知2講1. 勾股定理是一個(gè)重要

6、的數(shù)學(xué)定理，它將圖形(直角三 角形)與數(shù)量關(guān)系(三邊關(guān)系)有機(jī)結(jié)合起來；在幾何及 日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用2運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算分三步：第一步：注意應(yīng)用的 前提，即看是不是直角三角形；第二步：分清求解的 對(duì)象，即看是求直角邊長，還是斜邊長或者兩種均有 可能；第三步：運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算知2講 例3 實(shí)際應(yīng)用題兩棵樹之間的距離為8 m，兩棵 樹的高度分別是8 m，2 m，一只小鳥從一棵樹的 樹頂飛到另一棵樹的樹頂，這只小鳥至少要飛多 少米？導(dǎo)引：先根據(jù)題意畫出圖形，然后添加輔助線，構(gòu)造直 角三角形，再利用勾股定理求解知2講解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示， 兩棵樹的高度分別為AB8 m，CD2

7、 m， 兩棵樹之間的距離BD8 m， 過點(diǎn)C作CEAB，垂足為E，連接AC. 則BECD2 m，ECBD8 m， AEABBE826(m) 在RtACE中，由勾股定理，得AC2AE2EC2， 即AC26282100，所以AC10 m. 答：這只小鳥至少要飛10 m知2練 如圖，一個(gè)長為2.5 m的梯子，一端放在離墻腳 1.5 m處，另一端靠墻，則梯子頂端距離墻腳() A0.2 m B0.4 m C2 m D4 mC知2練 2 (中考安順)如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，小鳥至少飛行() A8 m B10 m C12 m D1