年龍門高三數(shù)學 第五篇 第二節(jié) 空間圖形的基本關系與公理課件（理） 北師大

1、第二節(jié)空間圖形的基本關系與公理考綱點擊1.理解空間直線、平面位置關系的定義.2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.3.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.熱點提示1.以空間幾何體為載體，考查邏輯推理能力.2.通過判斷位置關系，考查空間想像能力.3.應用公理、定理證明點共線、線共面等問題.4.多以選擇、填空的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中.2021/8/8 星期日11平面的基本性質公理 1：如果一條直線上的 在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理 2： 的三點，有且只有一個平面公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們 過該點的公共直線兩點過不在一條直

2、線上有且只有一條2021/8/8 星期日22直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類(2)異面直線所成的角定義：設a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)范圍：(0， 銳角(或直角)2021/8/8 星期日33直線和平面的位置關系位置關系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點 公共點 公共點 公共點符號表示aaAa圖形表示有無數(shù)個有且只有一個沒有2021/8/8 星期日44.兩個平面的位置關系位置關系圖示表示法公共點個數(shù)2021/8/8 星期日55.平行公理平行于同一條直線的兩條直線 6定理空間中如果兩個角的兩

3、邊分別對應平行，那么這兩個角 互相平行相等或互補2021/8/8 星期日61分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關系是()A異面B平行C相交 D以上都有可能【解析】如圖，ab，c與d相交，a與d異面【答案】D2021/8/8 星期日72直線a，b，c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面的個數(shù)為() A1 B3 C6 D0【解析】以三棱柱為例，三條側棱兩兩平行，但不共面，顯然經(jīng)過其中的兩條直線的平面有3個【答案】B2021/8/8 星期日83用一個平面去截一個正方體得到的多邊形，其中邊數(shù)最多的是() A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形【解析】正方體一共六個面，用一個平面去截，最多是六邊形，

4、但能否與每個面都相交，可以用實物演示，以增強其空間想像能力，如圖所示【答案】C2021/8/8 星期日94三個不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為_【解析】當三個平面兩兩平行時，n4；當三個平面兩個平行，第三個與這兩個都相交時，n6；當三個平面兩兩相交于同一直線時，n6；當三個平面兩兩相交，交線平行時，n7；當三個平面兩兩相交，只有一個公共點時，n8.【答案】4,6,7,82021/8/8 星期日105(2008年青島模擬)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCAA12，點D是A1C1的中點，則異面直線AD和BC1所成角的大小為_【解析】取AC的中點E，連接C1E，

5、BE，則四邊形ADC1E為平行四邊形AB=BC，BEAC，BE平面ACC1A1.在RtBEC1中，BE= ，BC1= ，sinBC1E= ，BC1E=30，即為所求【答案】302021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12【思路點撥】2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15【方法點評】證明點線共面的常用方法納入平面法：先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內(nèi)輔助平面法：先證明有關的點、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合2021/8/8 星期日161已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、C1B1的中

6、點，ACBDP，A1C1EFQ.求證：D、B、F、E四點共面【證明】(1)如圖所示，因為EF是D1B1C1的中位線，所以EFB1D1.在正方體AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD確定一個平面，即D、B、F、E四點共面2021/8/8 星期日17【思路點撥】先證E、F、G、H四點共面，再證EF、GH交于一點，然后證明這一點在AC上2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19【方法點評】證明空間三線共點問題，先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過這點，把問題轉化為證明點在直線上2021/8/8 星期日202如圖所示，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ與CB的延長

7、線交于M，RQ與DB的延長線交于N，RP與DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線【證明】PQCBM，M直線PQ，PQ平面PQR， M平面PQR，又M直線CB，而CB平面BCD，M平面BCD，從而M是平面PQR與平面BCD的一個公共點，即M在平面PQR與平面BCD的交線(設為l)上；同理可證K、N也在l上M、N、K三點共線2021/8/8 星期日21如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由【思路點撥】(1)易證MNAC，AM與CN不異面 (2)由圖易判斷D1B和C

8、C1是異面直線，證明時常用反證法2021/8/8 星期日22【自主探究】(1)不是異面直線理由：連接MN、A1C1、AC.M、N分別是A1B1、B1C1的中點，MNA1C1.又A1A C1C，A1ACC1為平行四邊形A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線(2)是異面直線證明如下：ABCDA1B1C1D1是正方體，B、C、C1、D1不共面假設D1B與CC1不是異面直線，則存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾假設不成立，即D1B與CC1是異面直線2021/8/8 星期日23【方法點評】證明兩直線為異

9、面直線的方法：1定義法(不易操作)2反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴密的推理，導出矛盾，從而否定假設肯定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到3客觀題中，也可用下述結論：過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線，如圖2021/8/8 星期日243.如圖，直線a、b是異面直線，A、B兩點在直線a上，C、D兩點在直線b上求證：BD和AC是異面直線【證明】假設BD和AC不是異面直線，則BD和AC共面，設它們共面于.A、B、C、D，AB、CD，即a、b.這與a、b是異面直線矛盾故假設不成立BD和AC是異面直線2021/8/8

10、星期日251(2009年湖南高考)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為() A3B4 C5 D6【解析】根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個平面， 可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合條件故選C.【答案】C2021/8/8 星期日26【答案】C2021/8/8 星期日273(2009年寧夏、海南高考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF ，則下列結論中錯誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等【解析】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中

11、，ACBD，ACBB1，BDBB1B，AC平面BB1D1D，BE平面BB1D1D，ACBE，A對2021/8/8 星期日28【答案】D2021/8/8 星期日294(2009年安徽高考)對于四面體ABCD，下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)相對棱AB與CD所在的直線異面；由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD三條高線的交點；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱【解析】先畫出草圖，根據(jù)圖形來判斷相關結論是否正確【答案】2021/8/8 星期日301有關空間基本性質的問題，常借助