【新教材】人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊同步練習2.2.2直線的兩點式方程-【含答案】

1、直線的兩點式方程同步練習一、選擇題已知圓(x4)2+(y1)2=25，則過點M(3,0)最長的弦所在的直線方程是A. x+y3=0B. xy3=0C. 2xy6=0D. 2x+y6=0已知直線l1：kx+yk2=0恒過點M，直線l2：y=x1上有一動點P，點N的坐標為(4,6).當PM+PN取得最小值時，點P的坐標為（ ）A. (25,75)B. (25,35)C. (175,125)D. (125,75)過點(2,1)的直線中，被圓x2+y22x+4y=0截得的弦最長的直線的方程是（ ）A. 3xy5=0B. 3x+y7=0C. 3xy1=0D. 3x+y5=0下列說法中正確的是（ ）A.

2、yy1xx1=k表示過點P1(x1,y1)，且斜率為k的直線方程B. 直線y=kx+b與y軸交于一點B(0,b)，其中截距b=|OB|C. 在x軸和y軸上的截距分別為a與b的直線方程是xa+yb=1D. 方程(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)表示過點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直線給定圓的方程：(x2)2+(y+8)2=9，則過坐標原點和圓心的直線方程為()A. 4xy=0B. 4x+y=0C. x4y=0D. x+4y=0已知A，B兩點分別在兩條互相垂直的直線y=2x和x+ay=0上，且線段AB的中點為P(0,10a)，則直線AB的方程為()A. y=34x+5B.

3、y=34x5C. y=34x+5D. y=34x5已知直線a1x+b1y+1=0和直線a2x+b2y+1=0都過點A(2,1)，則過點P1(a1,b1)和點P2(a2,b2)的直線方程是()A. 2x+y1=0B. 2x+y+1=0C. 2xy+1=0D. x+2y+1=0已知ABC的三個頂點坐標分別為A(2,6)、B(4,3)、C(2,3)，則點A到BC邊的距離為( )A. 92B. 922C. 255D. 43下圖中表示的平面區(qū)域滿足的不等式組是（ ）A. x+y5,2x+y4B. x+y5,2x+y4C. x+y4D. x+y5,2x+y4過兩點(1,1)和(0,3)的直線在x軸上的截距

4、為( )A. 32B. 32C. 3D. 3一條直線經過點(1,1)及直線2x3y+6=0與x軸的交點，則這條直線的方程是()A. x+y2=0B. x4y+3=0C. 2x3y+1=0D. 3x+2y5=0已知A，B兩點分別在兩條互相垂直的直線y=2x和x+ay=0上，且線段AB的中點為P(0,10a)，則直線AB的方程為（ ） A. y=34x+5B. y=34x5C. y=34x+5D. y=34x5若直線經過A(1,0)，B(4,3)兩點，則直線AB的傾斜角為（ ）A. 6B. 3C. 23D. 56二、填空題光線由點P(2,3)射到直線x+y=1上，反射后過點Q(1,1)，則反射光線

5、方程為_設A.B是x軸上兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy+1=0，則直線PB的方程為_。若三點A(1,5)，B(a,2)，C(2,1)共線，則實數(shù)a的值為已知ABC三個頂點的直角坐標為分別為A(0,2)，B(4,0)，C(1,1)，則AB邊上的中線CM所在的直線方程為_已知兩點A(1,1)、B(3,3)，點C(5,a)在直線AB上，則實數(shù)a的值是_三、解答題已知直線l的方程為x+2y1=0，A(1,4)，B(3,2)(1)求直線AB的方程；(2)在直線l上求一點M，使得|AM|+|BM|最??；(3)在直線l上求一點N，使得|AN|BN|最大已知直線l過點P(

6、4,1)(1)若直線l過點Q(1,6)，求直線l的方程(2)若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程已知ABC的三個頂點分別為A(2,3)，B(1,2)，C(3,4)，求(1)BC邊上的中線AD所在的直線方程；(2)ABC的面積已知ABC的三個頂點分別為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊的垂直平分線DE的方程答案和解析1.B解：(x4)2+(y1)2=25已知圓的圓心坐標為(4,1)，又M(3,0)是圓(x4)2+(y1)2=25內一點，過M點最長的弦所在的直線為經過M與圓心的直線，直線方程為y010=x343，整理得：x

7、y3=0故選B2.C解：直線l1：kx+yk2=0，即k(x1)+y2=0，令x1=0，求得x=1，y=2，可得該直線恒過點M(1,2).直線l2：y=x1上有一動點P，點N的坐標為(4,6)，故M、N都在直線l2：y=x1的上方點M(1,2)關于直線l2：y=x1的對稱點為M(3,0)，則MN直線方程為y060=x343，即y=6x18把MN直線方程和直線l2：y=x1聯(lián)立方程組，求得x=175y=125，可得當PM+PN取得最小值時，點P的坐標為(175,125)故選C3.A解：x2+y22x+4y=0的圓心為(1,2)，截得弦最長的直線必過點(2,1)和圓心(1,2)，由直線的兩點式方程

8、可得y+21+2=x121，化簡得3xy5=0，所以直線方程為3xy5=0故選A4.D解：對于A，yy1xx1=k表示過點P1(x1,y1)且斜率為k的直線方程不正確，不含點P1(x1,y1)，故A不正確；對于B，截距不是距離，是B點的縱坐標，其值可正可負，也可能為零，故B不正確；對于C，經過原點的直線在兩坐標軸上的截距為0，不能表示為xa+yb=1，故C不正確；對于D，此方程即直線的兩點式方程變形，即(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)，故D正確正確的是：D5.B解：由圓的標準方程，知圓心為(2,8)，則過坐標原點和圓心的直線方程為y=4x，即4x+y=0故選：B6.C解：依題意，

9、a=2，P(0,5)設A(x0,2x0)，B(2y0,y0)，則由中點坐標公式，得x02y0=02x0+y0=10，解得x0=4y0=2，所以A(4,8)，B(4,2)由直線的兩點式方程，得直線AB的方程是y828=x444，即y=34x+5，故選C7.B解：把A(2,1)坐標代入兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0，得2a1+b1+1=0，2a2+b2+1=0，2(a1a2)=b2b1，過點P1(a1,b1)，P2(a2,b2)的直線的方程是：yb1b2b1=xa1a2a1，yb1=2(xa1)，則2x+y(2a1+b1)=0，2a1+b1+1=0，2a1+b1=1，所求直

10、線方程為：2x+y+1=08.B解：BC邊所在直線的方程為y333=x+42+4，即x+y+1=0，則d=|21+61+1|2=922.，故選B9.A解：由圖知，一邊界過(0,4)，(2,0)兩點，故其直線方程為2x+y4=0，另一邊界直線過(0,5)，(5,0)兩點，故其直線方程為x+y5=0，由不等式與區(qū)域的對應關系知區(qū)域應滿足2x+y40與x+y50，故區(qū)域對應的不等式組為x+y52x+y4,故選A10.A解：過兩點1,1和0,3的直線方程為y131=x101，即y=2x+3，令y=0得x=32，故選A11.B解：令y=0，解得x=3，所以直線2x3y+6=0與x軸的交點為(3,0)，利

11、用兩點式可得y1=x+34，即x4y+3=012.C解：依題意，a=2，P(0,5)設A(x0,2x0)，B(2y0,y0)，則由中點坐標公式，得x02y0=02x0+y0=10，解得x0=4y0=2，所以A(4,8)，B(4,2)由直線的兩點式方程，得直線AB的方程是y828=x444，即y=34x+5，故選C13.D解：若直線經過A(1,0)，B(4,3)兩點，則直線的斜率等于0+314=33設直線的傾斜角等于，則有tan=33再由0可得=56，故選D14.4x5y+1=0解：因為點P(2,3)關于直線x+y=1的對稱點P0(4,3)，而光線由點P(2,3)射到直線x+y=1上，反射后過點

12、Q(1,1)，所以反射光線過點Q(1,1)和P0(4,3)，因此反射光線方程為：y131=x141，整理可得：4x5y+1=0故答案為4x5y+1=015.x+y5=0解：由條件得點A的坐標為(1,0)，點P的坐標為(2,3)因為PA=PB，根據(jù)對稱性可知，點B的坐標為(5,0)，從而直線PB的方程為y33=x252，整理得x+y5=0故答案為x+y5=016.54解：方法一，A、B、C三點共線，點B在直線AC上，兩點式得直線AC方程為y+51+5=x121，即4x+3y+11=0，將點B的坐標代入直線方程得，4a6+11=0，a=54;方法二，A、B、C三點共線，AB/AC，AB=(a1,2

13、+5)=(a1,3),AC=(21,1+5)=(3,4)4(a1)=3(3)，a=5417.2x3y1=0解：A(0,2),B(4,0),C(1,1)，M為AB的中點由中點坐標公式得M(2,1)，直線CM的方程為y+11+1=x+12+1，即2x3y1=0，故答案是2x3y1=018.7解：由題意，直線的斜率kAB=3131=a353,解得a=7，故答案為719.解：(1)利用兩點式可得y424=x131，化為一般式方程得x+y5=0(2)作點B關于直線l的對稱點B，連接AB，直線AB與直線l的交點，即為所求的點M.設點B關于直線l的對稱點B(x0,y0)，則有y02x03(12)=1x0+3

14、2+2y0+221=0，解得B(35,145)，所以直線AB的方程17xy13=0，聯(lián)立x+2y1=017xy13=0，解得x=2735y=435，所以當點M的坐標為(2735,435)時，|AM|+|BM|最小(3)直線AB與直線l的交點，即為所求的點N.由(1)知直線AB的方程為x+y5=0， 聯(lián)立x+2y1=0 x+y5=0，解得x=9y=4，所以當點N的坐標為(9,4)時，|AN|BN|最大20.解：(1)由題意，代入兩點式，得直線l的方程y161=x414，即直線l的方程：x+y5=0(2)設直線l的方程為y1=k(x4)，所以l在y軸上的截距14k，在x軸上的截距41k，故14k=2(41k)，得k=14或k=2，所以直線l的方程y=14x或y=2x+921.解：(1)由已知得BC中點D的坐標為D(2,1)，中線AD所在直線的方程是y131=x(2)2(2)，即 x2y+4=0(2)BC=(1(3）2+(24)2=210，直線B