新冀教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件22.6.1 正方形及其性質(zhì)

1、新冀教版八年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第二十二章 四邊形22.6 正方形第1課時(shí) 正方形及其性質(zhì)1課堂講解正方形的定義正方形邊的性質(zhì)正方形角的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升鞋匠們釘鞋時(shí)常用的鐵釘?shù)臋M截面的形狀，不像普通鐵釘那樣是圓的，而呈正方形，你知道其中的原因嗎？你提的問題十分有趣，為什么是正方形而不是圓形，這是正方形獨(dú)特的性質(zhì)所起的作用，我們只要再進(jìn)一步深入接觸正方形就會知道其中的道理.1知識點(diǎn)正方形的定義做一做：用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個(gè)正方形知1導(dǎo)問題：什么樣的四邊形是正方形？ 正方形(square)是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，

2、四個(gè)角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì).知1導(dǎo)知1講正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形要點(diǎn)精析(1)正方形的四條邊都相等，說明正方形是特殊的菱形；(2)正方形的四個(gè)角都是直角,說明正方形是特殊的矩形. 即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形知1講例1 如圖，已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且EAAF. 求證：DE=BE. 本題要證明兩條線段相等，而證明線段相等的方法有很多，根據(jù)題中所給的條件，由正方形ABCD，我們可以得到邊相等，角相等，也可以得到平行，所以在可以得到比較多的條件的情況

3、下，一般會想到用全等去解決，而本題中全等的條件也很充足，那么問題即可解決分析：知1講 四邊形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABF=BAD=90BAE+EAD=90EAAF，BAE+FAB=90EAD=FABABFADEDE=BF.證明：總 結(jié)知1講 知道正方形就說明它的四邊都相等，四個(gè)角都是直角.知1練 如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形 CFED重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋 轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有多少個(gè)？請指出它們的位置.1共3個(gè)分別是點(diǎn)D、點(diǎn)C和線段CD的中點(diǎn)解： 知1練 下面四個(gè)定義中不正確的是()A有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形B有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形C有一組鄰邊

4、相等，并且有一個(gè)角是直角的 平行四邊形叫做正方形D有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2B知1練 已知在四邊形ABCD中，ABC90，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是()AD90 BABCDCADBC DBCCD3D知1練 【中考蘭州】ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：_，使得ABCD為正方形4ACBD2知識點(diǎn)正方形邊的性質(zhì)正方形的性質(zhì)：具有矩形、菱形、平行四邊形的一切性質(zhì)，即：邊：四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行；角：四個(gè)角都是直角.知2講知2講例2 已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線的交 點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，

5、DG 交AO于F，求證：EFAB.要證EFAB，由于OBA45，EOF90，即需證OEF45，即要證明OEOF，而OEOF可通過證明AEODFO獲得導(dǎo)引： 知2講 四邊形ABCD是正方形，AOEDOF90，AODO，OBA45.又DGAE，EAOAEOEDGGED90.AEOGED，EAOEDGFDO.AEODFO (ASA)OEOF.OEF45. OEFOBA.EFAB.證明：總 結(jié)知2講 通過證明三角形全等得到邊和角相等，再進(jìn)一步得到平行或垂直，是有關(guān)正方形中證邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角為證明三角形全等提供了條件1 已知：如圖，四邊形ABCD和BGFE都

6、是正方 形.求證：AE=CG.知2練 四邊形ABCD是正方形，ABCB，ABC90.四邊形BGFE是正方形，BEBG，EBG90.ABCEBCEBGEBC，即ABECBG.ABECBG.AECG.解： 知2練 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A四個(gè)角都相等 B四條邊相等C對角線相等 D對角線互相平分2B知2練 【中考寧波】一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號為和的兩個(gè)小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中，若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則n的最小值是()A3 B4 C5 D63A知2練 如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線E

7、F為邊的正方形EFGH的周長為()A. B2C. 1 D2 14B【中考畢節(jié)】如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH. 若BEEC21，則線段CH的長是()A3 B4 C5 D65B知2練 知3講3知識點(diǎn)正方形角的性質(zhì)例3 如圖，正方形ABCD的邊長為1 cm，AC為對角線， AE平分BAC，EFAC，求BE的長線段BE是RtABE的一邊，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由條件可證ABEAFE，問題轉(zhuǎn)化為求EF的長，結(jié)合已知條件易獲解導(dǎo)引： 知3講 四邊形ABCD為正方形， B90，ACB45，ABBC1 cm. EFAC，EFAEFC

8、90. 又ECF45， EFC是等腰直角三角形，EFFC. BAEFAE，BEFA90，AEAE， ABEAFE. ABAF1 cm，BEEF，F(xiàn)CBE. 在RtABC中，AC FCACAF( 1)(cm)，BE( 1) cm.解：總 結(jié)知3講 解有關(guān)正方形的問題，要充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對角線垂直平分且相等等性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點(diǎn)、勾股定理是解決正方形的相關(guān)證明與計(jì)算問題的三把鑰匙如圖，正方形ABCD的對角線AC為菱形AEFC的一邊.求FAB的度數(shù).知3練1 由題意可知CAE DAB45.在菱形AEFC中，AF平分CAE，F(xiàn)AB CAE22.5.解：如圖，E是

9、正方形ABCD的邊BC的延長線上一點(diǎn)，且CE=BD，AE交DC于點(diǎn)F. 求AFC的度數(shù).知3練2 連接AC，在正方形ABCD中，ACBD，ADBC，DACACD45.BDCE，ACCE.CAECEA.ADCE，DAFAEC.DAFCAE DAC22.5.又ACF45，AFC112.5.解：知3練【中考河北】如圖是邊長為10 cm的正方形鐵片，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位：cm)不正確的是()3A 知3練 【中考郴州】如圖，在正方形ABCD中，ABE和CDF為直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BEDF12，則EF的長是()A7 B8 C7 D74C知3練【中考河南】我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A( ，1) B(2，1)C(1， ) D(2， )5D 1知識小結(jié)正方形同時(shí)具備平行四邊形、菱形、矩形的所有性質(zhì)，因此，正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對角線互相垂直平分且