華師大版七下數(shù)學(xué)課件6.1 從實(shí)際問題到方程

1、第6章 一元一次方程6.1 從實(shí)際問題到方程1課堂講解方程的定義方程的解根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升某校七年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？44( )643281知識(shí)點(diǎn)方程的定義含有未知數(shù)的等式 叫做方程.注意：判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù)知1講不是方程，因?yàn)樗缓粗獢?shù)；是含未知數(shù)x，y的方程；不是方程，因?yàn)樗皇堑仁?；是含未知?shù)x，y，z的方程；不是方程，因?yàn)樗皇堑仁剑皇呛粗獢?shù)x，y的方程；是含未知數(shù)x的方程；不是方程，因?yàn)樗皇堑仁嚼? 下列式子：8710； xyx2；ab；

2、6xyz0；x2； 3；x5；x21，其中是方程的有()A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)知1講導(dǎo)引：B知1講 總 結(jié)判斷是不是方程，必須緊扣方程的兩個(gè)要素：等式、未知數(shù)，兩者缺一不可如例題中不是等式，不含未知數(shù)知1練1下列式子中_是等式，_是方程(填序號(hào))7x62； 422； x6x2； a1；9x22y2z24； 7；x0； x69；y3； 3.14. 知1練 2下列各式是方程的是()A3x8 B358Cabba Dx373下列各式中，不是方程的是()A2x3y1 Bxy4Cx8 D3572知識(shí)點(diǎn)方程的解 在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡基本上都是13歲，就問同學(xué)們:“我今年45歲，經(jīng)過幾年后你

3、們的年齡正好是我年齡的 ?” “ 3年！”小敏同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)了答案.他是這樣 算的：1年后，老師的年齡是46歲，同學(xué)的年齡是14歲，不是老師年齡的 ； 2年后，老師的年齡是47歲，同學(xué)的年齡是15歲，也不是老師年齡的 ; 3年后，老師的年齡是48歲，同學(xué)的年齡是16歲，恰知2導(dǎo)好是老師年齡的 . 也有的同學(xué)說，我們可以列出方程來解： 設(shè)經(jīng)過x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的 ，而經(jīng)過x年后同學(xué)的年齡是(13 x)歲，老師的年齡是(45 x)歲，可得 13x (45x). 這個(gè)方程不像問題1中的方程那樣容易求出它的解.但小敏同學(xué)的方法啟發(fā)我們，可以用嘗試、檢驗(yàn)的方法找出方程的解，即只要將x1,2, 3,

4、 4,代入方 程的左右兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使兩邊的值相等，同樣可得到方程的解x3.知2導(dǎo)你會(huì)解這個(gè)方程嗎？從小敏同學(xué)的求解方法中你能得到什么啟發(fā)？由上表知，當(dāng)x15時(shí)， 所以x15就是一元一次方程 的解.對(duì)于方程 不妨依次取x的值為11,12,13,14,15,16,17，代入方程左邊的代數(shù)式 求出代數(shù)式的值，如下表：知2講x111213141516171214知2講 總 結(jié) 使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是這個(gè)方程的解例2 下列說法中正確的是()Ay4是方程y40的解Bx0.000 1是方程200 x2的解Ct3是方程|t|30的解 Dx1是方程 2x1的解知2講導(dǎo)引：A.把y4代入方

5、程左邊得448，方程右邊是0，故y4不是方程y40的解；B.把x0.000 1代入方程左邊得2000.000 10.02，方程右邊是2，故x0.000 1不是方程200 x2的解；C.把t3代入方程左邊得|3|30，方程右邊也是0，故t3是方程|t|30的解；D.把x1分別代入方程左、右兩邊，左邊得 ，右邊得1，故x1不是方程 2x1的解C知2講 總 結(jié)檢驗(yàn)方程的解的步驟：第一步：將數(shù)值分別代入原方程的左、右兩邊進(jìn)行計(jì)算；第二步：比較方程左、右兩邊的值；第三步：根據(jù)方程的解的意義下結(jié)論1方程：2x31； 1； 4(x1)(x1)3中，解為x2的方程有()A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知2練 知2

6、練 2寫出一個(gè)只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：未知數(shù)的系數(shù)是2；方程的解為3，則這個(gè)方程為_3(中考大連)方程2x37的解是()Ax5 Bx4Cx3.5 Dx23知識(shí)點(diǎn)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程知3講 例3 根據(jù)下列條件列出方程(1)x的2倍與9的差等于x的 加上6；(2)某數(shù)比甲數(shù)的2倍少3，與甲數(shù)的差為9.導(dǎo)引：(1)中直接將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言即可；(2)中可設(shè)某數(shù)為x，先用含x的代數(shù)式表示甲數(shù)，再列方程(1)2x(9)(2)設(shè)某數(shù)為x，則解：知3講 總 結(jié) 解此類題的關(guān)鍵是正確理解“和、差、倍、分”的關(guān)系及相反數(shù)、絕對(duì)值的含義，找到數(shù)量間的等量關(guān)系知3講例4 李紅買了8個(gè)蓮蓬，

7、付50元，找回38元，則每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為多少元？(只列方程)導(dǎo)引：分析數(shù)量關(guān)系，找出題中的等量關(guān)系：8個(gè)蓮蓬的價(jià)格38元50元設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，則8x3850. 解：知3講 總 結(jié)列實(shí)際問題中的方程的一般步驟：(1)弄清問題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2)設(shè)適當(dāng)未知數(shù)；(3)找出能夠表示問題中全部含義的一個(gè)主要等量關(guān)系；(4)列方程知3練 1根據(jù)“x與5的和的3倍比x的 少2”列出的方程是()A3x5 2 B3x5 2C3(x5) 2 D3(x5) 2知3練 2(中考杭州)某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱 地占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程()A54x20%108 B54x20%(108x)C54x20%162 D108x20%(54x)1.判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程要做到“兩看”：一看原方程必須具備：方程兩邊是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)；二看化簡(jiǎn)后的方程必須具備：未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0. 2.代入檢驗(yàn)法是檢驗(yàn)方程的一種有效的數(shù)學(xué)方法.它的一般步驟為:(1)把未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊；(2)分別計(jì)算出左邊的值和右邊的值；(3)若左右兩邊的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解.上述步驟可簡(jiǎn)