1-第2章-牛頓運(yùn)動(dòng)定律解讀

1、第2章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律（Newtons laws of motion）2.1 牛頓三定律2.2 常見(jiàn)的幾種力2.4 流體的穩(wěn)定流動(dòng)2.5 伯努利方程2.3 應(yīng)用牛頓定律解題牛頓1河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 本章要求1、掌握牛頓三定律及其適用條件。2、了解常見(jiàn)的幾種力和基本的自然力。3、了解慣性系和非慣性系力的概念。4、了解流體的連續(xù)性方程。5、掌握伯努利方程教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定律，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決力學(xué)問(wèn)題。教學(xué)方法講授和自學(xué)。2河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 2.1牛頓三定律第一定律任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。問(wèn)題:1.

2、第一定律涉及了哪兩個(gè)基本概念?答:慣性和力。2.第一定律定義了一個(gè)什么樣的參考系?答:慣性參考系。3.一艘船在一個(gè)風(fēng)平浪靜的海面上勻速的航行,某人站在船尾縱身向上一躍,問(wèn)此人能否掉入海里? 第2章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律（Newtons laws of motion）3河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 第二定律運(yùn)動(dòng)的變化與所加的合動(dòng)力成正比,并且發(fā)生在這合力所沿的直線的方向上。問(wèn)題:1.第二定律中“運(yùn)動(dòng)”一詞指什么?答(質(zhì)量與速度的乘積即動(dòng)量)2.怎樣理解第二定律中“變化”一詞?答(對(duì)時(shí)間的變化率)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式:注意:力與加速度同生同滅。4河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 在直角坐標(biāo)系下:在自然坐標(biāo)

3、系下:aanaX方向:Y方向:Z方向:切向:法向:5河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 第三定律對(duì)于每一個(gè)作用,總有一個(gè)相等的反作用與之相反;或者說(shuō),兩個(gè)物體對(duì)各自的對(duì)方的作用總是相等的,而且指向相反的方向。12F21第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式:1.作用力與反作用力同生同滅。2.作用力與反作用分別作用于兩個(gè)不同的物體,各產(chǎn)生其效果。3.作用力與反作用力性質(zhì)相同。PTF12物體受到繩的拉力和受到的重力是否是作用力與反作用力？問(wèn)題:注意:6河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 SI單位和量綱1 SI單位國(guó)際單位制SI的力學(xué)單位：時(shí)間單位秒（符號(hào) s）的定義： 1s是銫的同位素133Cs 原子發(fā)出的一個(gè)特征光波周期

4、的9 192 631 779倍。長(zhǎng)度單位米（符號(hào)m）的定義：1m是光在真空中（1/299 782 458）s 內(nèi)所經(jīng)過(guò)的距離。質(zhì)量單位千克（符號(hào)kg）的定義：保存在巴黎度量局的地窖中的一個(gè)鉑銥制造的一個(gè)金屬圓柱體。7河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 2量綱長(zhǎng)度的量綱：L質(zhì)量的量綱：M時(shí)間的量綱：T在以SI單位制中速度的量綱：v=LT-1為了定性地表示導(dǎo)出量和基本量之間的聯(lián)系， 不考慮數(shù)字因素而將一個(gè)導(dǎo)出量用若干基本量的乘方之積表示出來(lái)。這樣的表示式稱為該物理量的量綱。只有量綱相同的物理量才能相加減或用等號(hào)相連接；量綱可以用來(lái)幫助記憶與推導(dǎo)公式。8河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 2.2常見(jiàn)的幾種力

5、2、彈力：彈力的三種形式：(1)正壓力或支持力:物體通過(guò)一定面積相接觸而產(chǎn)生的相互作用。(2)拉力和張力:拉力是繩或線對(duì)物體的作用力;張力是繩子內(nèi)部各段之間的作用力。(3)彈簧的彈力:1、重力：地球表面附近的物體受地球的引力作用。地球重力：p=mg發(fā)生形變的物體,由于要恢復(fù)原狀,對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。N支持力拉力TT張力彈力f9河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 3、摩擦力：摩擦力分三種情況:(3) 最大靜摩擦力。(1)滑動(dòng)摩擦力;(2) 靜摩擦力;4、流體阻力（新版叫流體曳力）流體阻力分兩種情況：（1）相對(duì)速率較?。海?）相對(duì)速率較大，后方出現(xiàn)漩渦：10河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 5

6、引力(萬(wàn)有引力)：任何兩個(gè)物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)之間的吸引力。11河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 *表面張力液體表面總是處于一種繃緊的狀態(tài)，這歸因于液面各部分之間存在著相互拉緊的力，這種力叫做表面張力。（1）定義：（2）公式：例如：12河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 *基本的自然力1引力(萬(wàn)有引力)：2電磁力：3強(qiáng)力：4弱力：任何兩個(gè)物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)之間的吸引力。帶電的粒子或帶電的宏觀物體之間的作用力。質(zhì)子、中子、介子等強(qiáng)子之間的作用力。各種粒子之間的一種相互作用力。但僅在粒子間的某些反應(yīng)才表現(xiàn)出來(lái)。如衰變。13河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 2.3應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題的一般步驟:(1)確定研究對(duì)象：(

7、2)選參照系:(3)在參照系上建立坐標(biāo)系；（4）分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);（5）隔離物體分析力并畫(huà)出示力圖;（6）運(yùn)用牛頓第二定律列方程；（7）解方程組求未知量；取一個(gè)整體或分別取多個(gè)物體,并確定它們質(zhì)量。分清是慣性系還是非慣性系。如它們的軌跡 、速度和加速度，確定各個(gè)量之間的關(guān)系。（8）討論結(jié)果。14河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 a1a0YX例 1 一升降機(jī)內(nèi)有一個(gè)光滑斜面，斜面固定在機(jī)器的底板上，斜面傾角為 。當(dāng)機(jī)器以加速度 a1上升時(shí)，質(zhì)量為m 的物體沿斜面下滑。3 物體相對(duì)于地面的加速度a求：1 物體相對(duì)于斜面的加速度 ；a2 斜面對(duì)物體的支持力 N方法1 解：（2）選參照系地面（慣性系）

8、（3）在參照系上建立直角坐標(biāo)系；a1（4）確定加速度 、 與 的關(guān)系 aaaa（1）確定研究對(duì)象：物體m15河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 （5）隔離物體分析力：0YXNmga（6）運(yùn)用牛頓第二定律列方程：X方向：Y方向：（7）解方程（1）（4）式得到：方向：a重力、支持力16河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 例2.質(zhì)量為m 的小球系在輕繩的一端，繩的另一端固定在墻上的O點(diǎn)。先使繩子伸直并使其處于水平狀態(tài)，然后釋放小球。求：當(dāng)繩子擺下 角時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力T和小球的線速率vlomvnTmg 解：（1）確定研究對(duì)象：小球（2）選參照系地面（慣性系）（3）在參照系上建立自然坐標(biāo)系；（4）隔離物體分

9、析力：（5）運(yùn)用牛頓第二定律列方程：切向：法向：重力、拉力17河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 （7）將方程（1）變形得到：當(dāng)繩子擺下 角時(shí)，小球的線速率（8）將方程（6）式代入(2)式：當(dāng)繩子擺下 角時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力T18河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 例3.在半徑為 R 的光滑半球面頂點(diǎn)A,放一個(gè)質(zhì)量為m的小球 ,小球由靜止開(kāi)始滑下。求：球面所受的壓力與小球所在位置 角的關(guān)系。（1）確定研究對(duì)象：小球（2）選參照系地面（慣性系）（3）在參照系上建立自然坐標(biāo)系；（5）運(yùn)用牛頓第二定律列方程：切向：法向：（4）隔離物體分析力:重力 支持力Nmg解：nRANmg19河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳

10、玲 由(1)式變形得到:將(8)式代入(2)式里面得到:（6）解方程：根據(jù)第三定律球面所受的壓力也是N,方向相反。20河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 m*例4 一質(zhì)量為M、傾角為 的斜面上，放了一個(gè)質(zhì)量為m 的物體。物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,斜面向左加速運(yùn)動(dòng),欲使物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng),那么斜面的加速度 aM 至少是多少?解：（1）確定研究對(duì)象：物體m（2）選參照系斜面M（非慣性系）（3）在參照系上建立直角坐標(biāo)系如圖；（4）隔離物體分析力:N支持力:mg重力:慣性力:maM（5）設(shè)物體相對(duì)于斜面的加速度為a0YXNfaaMMm（6）運(yùn)用牛頓第二定律列方程：f摩擦力:mgmaM21河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信

11、息技術(shù)學(xué)院 陳玲 X方向：Y方向：（7）解方程組將(2)式整理后代入(3)式得到：將(4)式代入(1)式得到：根據(jù)題意要求 :mg0YXNmaMfamaM22河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 例6A為定滑輪，B為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體的質(zhì)量分別是m1=200g，m2 =100g,m3=50g 求:1 每個(gè)物體對(duì)地面的加速度 a1, a2 ,a3；2 兩根繩中的張力T1 和 T2 。設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量以及繩的伸長(zhǎng)和摩擦力均可忽略。m1m2T2m3T1BA23河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 2由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可列方程如下解:1對(duì)地面參考系,設(shè)三個(gè)物體的加速度分別是 a1，a2 ，a3； a表示 m

12、2 對(duì)于滑輪B的加速度T1m1gT2m2gT2m3gT1a1a2a3BaA24河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 解方程可得結(jié)果如下:25河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 * 慣性系與非慣性系a- a慣性系非慣性系問(wèn)題:1在地面的站臺(tái)上觀察金杯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何?2在加速行駛的車內(nèi)觀察金杯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又如何?(答:靜止)(答:加速向左運(yùn)動(dòng)。)26河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 3非慣性參考系定義:相對(duì)于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。4判斷一個(gè)參考系是否是慣性系的標(biāo)準(zhǔn):實(shí)驗(yàn)觀察。1慣性參考系定義:牛頓第一定律定義的參考系。2慣性參考系性質(zhì):在慣性系中,一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)

13、于慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系一定也是慣性系。土星 27河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 地心參考系:即原點(diǎn)固定在地球中心而坐標(biāo)軸指向以恒星為固定方向的坐標(biāo)系。地球相對(duì)于太陽(yáng)參考系法向加速度a 6 10-3m/s2,所以地心參考系可以近似看作慣性系。地面參考系:即原點(diǎn)固定在地球表面的坐標(biāo)系。地球表面相對(duì)于地心參考系的法向加速度最大不超過(guò)3.40 10-2m/s2,所以地面參考系可以近似看作慣性系。太陽(yáng)參考系:即原點(diǎn)固定在太陽(yáng)中心而坐標(biāo)軸指向以恒星為固定方向的坐標(biāo)系。由天文觀測(cè)可知，太陽(yáng)是很好的慣性系。太陽(yáng)參考系繞銀河系法向加速度 a1.8 10-10m/s2地球 0YXZ0YXZ28河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)

14、信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 = - ma0Fi*慣性力在非慣性系中觀察和處理物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象時(shí),為了應(yīng)用牛頓定律而引入的一種虛擬力。1在平動(dòng)加速參考系中慣性力:mgNm等效原理mgNm29河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 例2.8 在加速運(yùn)動(dòng)的車上分析單擺與豎直方向的夾角。（1）確定研究對(duì)象：物體m（2）選參照系車（非慣性系）（3）在參照系上建立直角坐標(biāo)系如圖；（4）隔離物體分析力:T拉力:mg重力:Fi慣性力:解：Tmg0YX0YX30河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 Tmg0YX0YXX方向：Y方向：（5）運(yùn)用牛頓第二定律列方程：?jiǎn)栴}： 在地面動(dòng)上分析單擺與豎直方向的夾角如何？31河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)

15、院 陳玲 例 1 一升降機(jī)內(nèi)有一個(gè)光滑斜面，斜面固定在機(jī)器的底板上，斜面傾角為 。當(dāng)機(jī)器以加速度 a1上升時(shí)，質(zhì)量為m 的物體沿斜面下滑。3 物體相對(duì)于地面的加速度a求：1 物體相對(duì)于斜面的加速度 ；a2 斜面對(duì)物體的支持力 N（1）確定研究對(duì)象：物體m（2）選參照系機(jī)器（非慣性系）（3）在參照系上建立直角坐標(biāo)系；a1（4）確定加速度 、 與 的關(guān)系 aa方法 2 解：a1a0YXaa132河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 （5）隔離物體分析力：（6）運(yùn)用牛頓第二定律列方程：X方向：Y方向：（7）解方程（1）（4）式得到：方向：a重力、支持力、慣性力0YXNmga-ma133河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)

16、學(xué)院 陳玲 2在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中慣性離心力:Z3在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中科里奧利力:34河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 2.4流體的穩(wěn)定流動(dòng) 一、流體1.定義:流體包括氣體和液體理想流體不可壓縮且無(wú)（nian）黏滯性二、理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)35河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 2.5伯努力方程利用機(jī)械能守恒定律求理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系一、伯努力方程推導(dǎo)如圖所示：管道中t時(shí)刻兩截面A和B之間的水作為研究系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，系統(tǒng)的前方和后方分別到達(dá)A和B。在t內(nèi)它的后方和前方的橫截面積分別是S1和S2，速率分別是v1和v2，通過(guò)的距離分別是l1和l2。截面A后方的流體以力F1把這段流體由AB位置推向AB。這

17、力對(duì)這段流體做的功為：P1是作用在截面S1上的壓強(qiáng)， V1是在t內(nèi)被推過(guò)截面A的流體的體積推導(dǎo)伯努力方程用圖36河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 同理，在同一時(shí)間內(nèi)，在截面B前方的流體對(duì)AB段流體做的功為：由于穩(wěn)定流動(dòng)，在 t時(shí)間內(nèi)A和B之間的流體狀態(tài)沒(méi)有改變，所以整段流體系統(tǒng)的機(jī)械能的變化就等于V1內(nèi)的流體移動(dòng)到V2時(shí)機(jī)械能的變化。且流體不可壓縮。 由于流體連續(xù)，所以V1 V2 V在t內(nèi)系統(tǒng)的機(jī)械能變化為：37河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 由于流體是無(wú)黏滯的，流體各部分之間以及流體和管壁之間無(wú)摩擦，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。給出代入上面各相應(yīng)的表示式，得式（3）稱為伯努力方程，實(shí)際上是用于理想流

18、體的機(jī)械能守恒定律的特殊形式38河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 用液體深度D代替高度h，由于DHh所以二、對(duì)于式（2）中的特殊情況：此式表明靜止的流體內(nèi)兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差與它們的深度差成正比。（4）式是中學(xué)學(xué)過(guò)的流體靜壓強(qiáng)的公式。如圖（2）所示在一大容器中 的水2、 h1h2得此式表明在水平管道內(nèi)流動(dòng)的流體在流速大處其壓強(qiáng)小而在流速小處其壓強(qiáng)大1、 v1=v2=039河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 解：箱中水的流動(dòng)可以認(rèn)為是從一段非常粗的管子流向一段細(xì)管而從出口流出，在粗管中的流速，也就是箱中液面下降的速率非常小，可以認(rèn)為式（2）中的v10。另外由于箱中液面和從龍頭中流出的水所受的空氣壓強(qiáng)都是大氣壓強(qiáng)，所以p1p2patm，由式（2）給出例4.19:一水箱底部在其水面下深度為D處安有一水龍頭，如圖 所示，當(dāng)水龍頭打開(kāi)時(shí)，箱中的水以多大速率流出？這一結(jié)果和水自由降落一高度D所獲得的速率一樣。你可以設(shè)想一些水從水箱中水面高度直接自由降落到出水口高度，機(jī)械能守恒給出同樣的結(jié)果。由此得：40河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院 陳玲 P139例4.20文丘里流速計(jì)這是一個(gè)用來(lái)測(cè)定管道中流體流速或流量的