2021-2022學(xué)年山西省臨汾市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓C：x2+y2=4，若點P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0 x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（）A相離B相切C相交D不能確定參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由條件可得得x02+y02 4，再利用點到直線的距離公式求得圓心C（0，0）到直線l的距離d小于半徑，可得結(jié)論【解答】解：由點P（x0，y0）在圓C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圓心C（0，0）到直線l：x

2、0 x+y0y=4的距離d=2，故直線和圓C相交，故選：C【點評】本題主要考查點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），則等于( )A B. C. D. 參考答案：【知識點】平面向量的坐標運算；向量的模.F2 【答案解析】C 解析：=（+）=（1，3）（1，2）=（2，1），|=故選C.【思路點撥】利用向量差的坐標表示，求出=（ x，y），再由|=計算即可3. 若函數(shù)的大致圖象如下圖，其中，為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）參考答案：B4. 若數(shù)列an的前n項和為對任意正整數(shù)都有，則（ ）A32

3、B31 C64 D63 參考答案：D【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2：Sn=2an-1，n2時，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1）=2an-2an-1，an=2an-1，當n=1時，S1=a1=2a1-1，解得a1=1，an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，S6= =63【思路點撥】由已知條件推導(dǎo)出an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出S65. 復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） Ai B-i C1 D-1參考答案：D略6. 設(shè)集合Mx|x2x60，Nx|1x3，則MN()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3參考答案：A7. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為( )A(-1,0

4、) B( 0,1) C(1,2) D(2,3)參考答案：B8. 下列敘述中正確的是 （ ）A、從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的波動大小B、頻數(shù)是指落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C、每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個小組的頻率D、組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距參考答案：C9. 函數(shù)（）的圖象大致是（ ）參考答案：B10. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），對于任意x1，x20，+），0（x2x1），則( )Af（1）f（2）f（3）Bf（3）f（1）f（2）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（2）f（1）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

5、析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【解答】解：由f（x）=f（x），得f（x）為偶函數(shù)，對于任意x1，x20，+），0，則當x0時，f（x）為減函數(shù)，則f（3）f（2）f（1），即f（3）f（2）f（1），故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，則三角形的面積_ 參考答案：12. 如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE若M為線段A1C的中點，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是 |BM|是定值； 點M在圓上運動

6、； 一定存在某個位置，使DEA1C； 一定存在某個位置，使MB平面A1DE參考答案：略13. 已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n與3共線，則=參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，與不共線，當與共線時，即得故答案為：14. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若滿足a=4，A=30的三角形的個數(shù)恰好為一個，則b的取值范圍是參考答案：（0，48【考點】解三角形【分析】利用正弦定理得出b=8sinB，根據(jù)B+C的度數(shù)和三角形只有一解，可得B只有一個值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到B的范圍，從而得出b的范圍【解答】解：A=30

7、，a=4，根據(jù)正弦定理得：，b=8sinB，又B+C=18030=150，且三角形只一解，可得B有一個值，0B30，或B=900sinB，或sinB=1，又b=8sinB，b的取值范圍為（0，48故答案為：（0，48【點評】本題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題15. 設(shè)命題p：?nN，n22n，則p為 參考答案：“?nN，n22n”【考點】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?nN，n22n”，故答案為：“?nN，n22n”16. 的展開式中，的系數(shù)為 參考答案：480從6個括號中選擇2個取，選擇1

8、個取，剩余的3個取，便可得到含的項，故所求項的系數(shù)為.17. 若展開式中的常數(shù)項為，則 參考答案：1展開式中的常數(shù)項是的展開式中項的系數(shù)與的系數(shù)之積，再加上其常數(shù)項與1的積；又展開式的通項公式為：，令，解得，令解得（不合題意，舍去），所以展開式中的常數(shù)項為，解得。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，且（）求角B的大小；（）若ABC是銳角三角形，求 的取值范圍參考答案：19. 已知橢圓C： =1，（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+=0）

9、且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點（）求橢圓C的方程；（）求?取值范圍；（）若B關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由橢圓的離心率得到a，b的關(guān)系式，由原點到直線xy+=0的距離求得b，則a可求，橢圓方程可求； （）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x4），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由0得k的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點的橫坐標的和與積，代入?，結(jié)合k的范圍可得?取值范圍； （）由B、E兩點關(guān)于x軸對稱，得到E（x2，y2），寫出直線AE的方程，求出直線在x軸上的截距x=1，則可說明直線AE與x軸交于定

10、點（1，0）【解答】（）解：由題意知，即，又，a2=4，b2=3，故橢圓的方程為； （）解：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x4），由得：（4k2+3）x232k2x+64k212=0由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得：設(shè)A（x1，y1），B （x2，y2），則，y1y2=k（x14）k（x24）=，則的取值范圍是； （）證明：B、E兩點關(guān)于x軸對稱，E（x2，y2），直線AE的方程，令y=0，得，又y1=k（x14），y2=k（x24），將代入上式并整理得：x=1，直線AE與x軸交于定點（1，0）20. （本小題滿分12分）已知 （I）求當?shù)淖钚≈担?（

11、II）在ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c，若求ABC的周長。參考答案：21. 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點，.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.參考答案：解：(1)證明：連接，設(shè)與相較于點，連接，四邊形是平行四邊形，點為的中點.為的中點，為的中位線，.平面，平面,平面.(2)解法1:平面平面，平面平面，且平面平面.作,垂足為，則平面，,在中，,四棱錐的體積.四棱錐的體積為3.解法2：平面平面,.,.D,平面.取的中點,連接,則,平面.三棱柱的體積為,則.而,. .四棱錐的體積為3.22. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a，bR)（1）若函數(shù)f（x）在（0，2）上存在兩個極值點，求3a+b的取值范圍；（2）當a=0，b1時，求證：對任意的實數(shù)x0，2，|f(x)|2b+恒成立參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出關(guān)于a，b的不等式組，令z=3a+b，問題轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題；結(jié)合圖象求出即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的范圍，要證，只需證即可【解答】（1）解：f（x）=x2+ax+b，由已知可得f（x）=0在（0，2）上存在兩