機(jī)械能經(jīng)典習(xí)題(帶答案)

1、1如圖所示，光滑水平面ab與豎直面內(nèi)半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)。求：1）彈簧的彈力對物體做的功；（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功;3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動(dòng)能。（空氣阻力不計(jì)）N-mg-m1解：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：（N=7mg）根據(jù)動(dòng)能定理，彈簧彈力對物體做的功為W廣E=3mgR彈KB加E=能亠（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，

2、根據(jù)動(dòng)能定理有：W-mgX2R=E-E阻KCKBW=0.5mgR阻（3）物體離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，僅有重力做功，以光滑水平面為零勢能點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有：E=E+E=2.5mgRKKCPC2如圖所示，在傾角為e的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B。它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為K，C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d。重力加速度為go2解：令x表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知13.mgsinO=kxA14令x表示B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長量，a表

3、示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律2可知kx=mgsinGBFmgsinOkx=maA2A由式可得a=由題意d=x+x12怕人+迫6）涉込日由式可得d=如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧BC的長度s=5m，軌道平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道道BC質(zhì)量滑塊加速CD足夠長且傾角O=37，A、D兩點(diǎn)離軌的高度分別為h=4.30m、h=1.35m現(xiàn)讓12為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放已知小與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)p=05,重力度g取10m/s2，sin37=0.6、cos37=0.8求：（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）小滑塊第一次與第

4、二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔；（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離10.解：（1）小物塊從A-BiCiD過程中，由動(dòng)能定理得12將知、爲(wèi)、s、p、g代入得：=3m/s13.(2)小物塊從AiBC過程中，由動(dòng)能定理得15.將知、s、p、g代入得：=6m/s16小物塊沿CD段上滑的加速度大小二g泅8=6m/s2f吃也117小物塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間=1s18由于對稱性可知小物塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間“Ni=1s19故小物塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔z=zi+勺=2s20.(3)對小物塊運(yùn)動(dòng)全過程利用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為用，有:21忍嘔=燼昭5直22將松、p、g代入得

5、：鬼=8.6m23.故小物塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2s-帀=1.4mh當(dāng)它達(dá)到高時(shí)，速度變?yōu)榱悖笮∏蜃罱K停AB移垂直，不如圖所示,小球從h高的光滑斜面滾下，經(jīng)有摩擦的水平地面再滾上另一光滑斜面,4小球在斜面上受重力與斜面的彈力作用，斜面彈力與小球位做功，小球只有重力做功，機(jī)械能守恒.設(shè)小球在A、B點(diǎn)速度為甘、口二丄血2A則有在水平地面上，摩擦力f做的功等于小球動(dòng)能的變化2nigh哂二一聯(lián)立解式得：3f3ff-s小球最后停下，由動(dòng)能定理有:故小球最終停止A、B的中點(diǎn)處.小球在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒；小球在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，要克服摩擦力，機(jī)械能不守恒._2mV聯(lián)立解式得

6、聯(lián)立解式得5：如圖3所示,一固定的斜面，=300,另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪,一軟弱的細(xì)線跨過定滑輪，兩邊分別與AB連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m,開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng),然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升,物塊A與斜面間無摩擦，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊B上升的最大距離H。析與解：取A、B及地球?yàn)橄到y(tǒng)：AE=-AEKP12=4mg-s-sin3Oo一mgs對B：0-v2=2(-g)hH=S+h由得：H=1.2sO6圖中滑塊和小球的質(zhì)量分別為2m、m,滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長的輕繩相連，繩長為L,開始時(shí)輕繩處于水

7、平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角0=60時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)。求小球第一次剛到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊的速率U1和小球速率U2。解：設(shè)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球速度的大小分別為U、u2,由機(jī)械能守恒定律得112mu2+mu2二mgL2122小球由最低點(diǎn)向左擺到最點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得12mu22=mgL(1pos60)由以上兩式解得U=1F=mgcosa，f=mgsinaN7.如圖甲所示，質(zhì)量m=1kg的物體靜止在傾角a=30的粗糙斜面體上，兩者一起

8、向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則在通過水平位移s=1m的過程中，f與s的夾角為a,F與s的夾角為(90+a)N由W=Fscosa得：重力對物體做的功W=mgscos90=0彈力F對物體做的功為：NW=mgcosascos(90+a)=-4.3J2摩擦力f對物體做的功W=mgsinascosa=4.3J(2)解法一斜面對物體的作用力即F與f的合力，由平衡條件可知，其方向豎直向上，大小等于mg,其做的N功為：W面=F厶scos90=0合解法二斜面對物體做的功等于斜面對物體各力做功的代數(shù)和，即W面=W2+W3=答案：(1)0-4.3J4.3J(2)0答案：(1)0-4.3J4.3J(2)08如圖所示，繃緊的傳

9、送帶與水平面的夾角e=3Oo,皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持V=2m/s的0放在皮帶的底求速度運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕h也缶列:二：t+v(tt)101勻加速時(shí)間t=0.8s1Vn(5)|Jmgcos0mgsin0=ma(7)(2)皮帶在勻加速時(shí)間內(nèi)位移8)s=vt二1.6m皮01勻加速加速度a二=2.5m/s2工件勻加速位移s=二t=0.8m11工件相對皮帶位移s=ss=0.8m相皮1摩擦生熱Q=Jmgcos0s=60J相_工件獲得動(dòng)能E八mv2=20Jk0工件增加勢能E=mgh=150Jp電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E=Q+E+E=230JkP9如圖所示，質(zhì)量分別為2m

10、和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端&、B,直角尺的頂點(diǎn)0處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO.BO的長分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；2直角尺和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒10質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B支架的兩直角邊長度分別為21和I,支架可繞固定軸0在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示開始時(shí)OA邊處于水平位置,2/由靜止釋放，則（ac）A.A球的最大速度為出邁-m的小球,然后使桿從水平位置由靜止開始,在豎直平面內(nèi)自由下擺,如圖所示,試求:桿向下擺至豎直位置時(shí),兩球的

11、速度.桿從水平位置向下擺至豎直位置的過程中，桿對球B所做的功.擺至豎直位置時(shí)，桿OA和AB的張力T、T2之比.1mgL+2mgL=2mv&2+mv2；245gL1BA球的速度最大時(shí),兩小球的總重力勢能為零CAB兩球的最大速度之比v1：v2=2：1DA球的速度最大時(shí)A球在豎直位置11一根質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿長為2L,一端固定在光滑的水平轉(zhuǎn)軸O上，在桿的另一端和桿的中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為解：(1)vB=2vAvAv=mv2t2mg=2L172=Tmg1mg=28i=TmgT1:T2=28:1712如圖所示，傾角為&光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B,兩球之間用一兩球根長為L的輕桿相連，下面的小球B離

12、斜面底端的高度為h，從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑求：（1）兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大?。?）此過程中桿對A球所做的功；解：（1）兩球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)速度相等，由機(jī)械能守恒定律：（2）因兩球在光滑水平面運(yùn)動(dòng)的速度v比B球從h處自由下落的速度J2gh大，增加的動(dòng)能就是桿對B做正功的結(jié)果，B增加的動(dòng)能為AEmv2-mgh=mgLsin9，因系統(tǒng)機(jī)械能守恒，桿對A做負(fù)功，且k22W=一*mgLsin913如圖所示，跨過同一高度處的光滑滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B。A套在光滑水平桿上，細(xì)線與水平桿的夾角片53。定滑輪離水平桿的高度為h=0.2m,

13、當(dāng)B由靜止釋放后，Asin53=08)加速運(yùn)動(dòng)，VB二VACOSe,繩方向速度為零，故B的速所能獲得的最大速度為多少？（cos53=06，解：物體A在繩的拉力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)，B向下當(dāng)A運(yùn)動(dòng)至I滑輪的正下方時(shí)，速度達(dá)最大值，此時(shí)A沿度為零對A、B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有：如圖5-1-3在光滑的水平面上，物塊在恒力F=100N的作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)滑輪的大小，不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及繩、滑輪間的摩擦，H=2.4m,a=37,fi=53，求繩的拉力對物體所做的功.與滑輪的質(zhì)量及繩、滑輪間的摩擦，H=2.4m,a=37,fi=53，求繩的拉力對物體所做的功.【解析】繩的拉力對物體來說是

14、個(gè)變力（大小不變，方向改變），但分析發(fā)現(xiàn)，人拉繩卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對象，用人對繩子做的功來求繩對物體所做的功W=F4F（旦旦）=100Jsiiusir|3【答案】W=F屮旦旦）=100Jsinxsir|3物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖5-1-4所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則（）物塊將仍落在Q點(diǎn)）亠L(fēng)、f二g物塊將會落在Q點(diǎn)的左邊圖5-1-4物塊將會落在Q點(diǎn)的右邊物塊有可能落不到地面上【錯(cuò)解】因?yàn)槠л嗈D(zhuǎn)動(dòng)起來以后，物塊在皮帶輪上的時(shí)間長，相對皮帶位移量大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)

15、時(shí)多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動(dòng)時(shí)，所以落在Q點(diǎn)左邊，應(yīng)選B選項(xiàng).【錯(cuò)因】學(xué)生的錯(cuò)誤主要是對物體的運(yùn)動(dòng)過程中的受力分析不準(zhǔn)確.實(shí)質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時(shí)一樣，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知位移相同.從傳送帶上做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，水平位移相同，落點(diǎn)相同.【正解】物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng).離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反.物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的

16、拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確.FF圖5-1-816.如圖5-1-8所示，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，用力F開始提升原來靜止的質(zhì)量為m=10kg的物體，以大1080)小為a=2m/s2的加速度勻加速上升，求頭3s內(nèi)力F做的功.（取g=10m/s2）17.如圖5-5-15所示，一輕繩的兩端各系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量分別為M和m(Mm)，跨放在一個(gè)光滑的半圓柱體上.兩球由水平直徑AB的兩端由靜止釋放，當(dāng)m剛好到達(dá)圓柱體的最高點(diǎn)C時(shí)，恰好脫離圓柱體.則兩小球的質(zhì)量之比為多少？【解析】經(jīng)分析可知，A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒有又m在最高

17、點(diǎn)C時(shí)作圓周運(yùn)動(dòng)，恰好脫離圓柱體，由牛頓第二定律有mg由可解得_m=口M3D圖5-6-1如圖5-6-1所中，繩索AB的18.質(zhì)量均勻不可伸長的繩索，重為G,A、B兩端固定在天花板上，示，今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力，將繩索拉至D點(diǎn)，在此過程重心位置將（）A.升高B.降低C.先降低后升高D.始終不變【解析】物體的重心不一定在物體上，對于一些不規(guī)則的物體要確定重心是比較困難的，本題繩子的重心是不容易標(biāo)出的，因此，要確定重心的變化，只有通過別的途徑確定當(dāng)用力將物體緩慢地從C點(diǎn)拉到D點(diǎn)，外力在不斷的做功，而物體（試題分析：將繩緩慢拉至D點(diǎn)的過程中外力對繩索做功，繩索機(jī)械能增加，重力勢能增加，重心會逐

18、漸升高，A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A）19.（2005年江蘇卷）如圖5-9-1所示,固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小點(diǎn)和從B點(diǎn)上升為Ekb、%圖中【解析】一般在討論某一力做功情況的時(shí)候，就要看這個(gè)力在位移方向的累積情況此題中力F大小恒定.滑塊從A到B再到C的過程中，力F與豎直桿之間的夾角逐漸變大,所以力F在豎直桿方向的分力不斷減小這樣，在位移大小相同的情況下，力F在AB段累積的功當(dāng)然多關(guān)于滑塊在B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能大小的判斷,應(yīng)由合外力在對應(yīng)過程所做的功來確定.由于此題中力F在AB、BC兩段沿豎直桿方向的分力大小與重力大小關(guān)系不能確定，所以合外力在AB、B

19、C兩段做功正、負(fù)情況不能確定當(dāng)然也就不能確定滑塊在AB、BC兩段動(dòng)能的變化情況，也就不能判斷滑塊在B、C兩點(diǎn)動(dòng)能的大小.答案】A點(diǎn)撥】對功、動(dòng)能定理要深層次從本質(zhì)理解,不能想當(dāng)然地套公式.20.如圖所示是一個(gè)橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長的細(xì)線兩端分別系著物體A、B,且mA=2mB,AB繩的張力對達(dá)圓柱頂點(diǎn)能的減少量由圖示位置從靜止開始釋放A物體，當(dāng)物體B達(dá)到圓柱頂點(diǎn)時(shí)，求物體B所做的功？解：本題要求出繩的張力對物體B做的功，關(guān)鍵是求出物體B到時(shí)的動(dòng)能，由于柱面是光滑的，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，系統(tǒng)重力勢等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量.系統(tǒng)重力勢能的減少量為迥系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為迢吵知+噸/由

20、吟唄得討際繩的張力對物體B做的功21.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍.當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放，大高度是（）A)2R(B)5R/3(C)4R/3(D)2R/3.B上升的最設(shè)B的質(zhì)量為m,則A的質(zhì)量為2m,以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，在A落地前，由動(dòng)能定理可得:-mgR+2mgR二(m+2m)v2-0,以B為研究對象，在B上升過程中，由動(dòng)能定理可得：-mgh=0-1/2mv2,則B上升的最大高度H=R+h,解得：H=4R/3總質(zhì)量為M的列車，沿平直軌道勻速前進(jìn).末節(jié)車廂質(zhì)量為m在行駛中途脫鉤

21、，司機(jī)發(fā)現(xiàn)后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，機(jī)車已經(jīng)駛了L,設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉前牽引力是恒定的，則兩部分停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間的距離是多少?【解析】本題有兩個(gè)研究對象，可分別對它們應(yīng)用動(dòng)能定理.對列車部分有：FL-K(M-m)gs=0-1(M-m)v212對脫鉤車廂有：一Kmgs=0一mv222列車勻速行駛有：F=KMg由可解得：另解：從整體角度出發(fā)，把兩部分作為一個(gè)系統(tǒng)來分析：若脫鉤時(shí)立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，則車頭部分和脫鉤車廂應(yīng)前進(jìn)同樣距離，現(xiàn)在之所以在停止時(shí)拉開一定距離，是因?yàn)闋恳在L的路程上做了功，機(jī)車的動(dòng)能多了一些，能夠克服阻力多走一段距離，可見F在L路程上做的功應(yīng)等于阻力在AS距離上做的功即又F=KMg解之得As如圖所示，一輛玩具小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在車上，由圖中位置無初速釋放,