20屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(提高版)-專題7.1-排列組合基本方法(原卷版)doc

1、第一講 陳列組合的根本辦法【套路秘笈 】-始于足下始于足下一計數(shù)道理 1分類計數(shù)道理 假如實現(xiàn) 一件事，有n類方法 ，在第1類方法 中有m1種差別 的辦法，在第2類方法 中有m2種差別 的辦法，在第n類方法 中有mn種差別 的辦法，那么實現(xiàn) 這件事共有Nm1m2mn種差別 的辦法2分步計數(shù)道理 假如實現(xiàn) 一件事，需求分紅n個步調(diào) ，做第1步有m1種差別 的辦法，做第2步有m2種差別 的辦法，做第n步有mn種差別 的辦法，那么實現(xiàn) 這件事共有Nm1m2mn種差別 的辦法3分類跟 分步的區(qū)不，要害 是看事情是否 一步實現(xiàn) ，事情一步實現(xiàn) 了確實是分類；必需求延續(xù)假定干步才干實現(xiàn) 的那么是分步分類要

2、用分類計數(shù)道理 將種數(shù)相加；分步要用分步計數(shù)道理 ，將種數(shù)相乘二、陳列組合1陳列與組合的不雅 點(diǎn) 稱號界說 陳列從n個差別 元素中掏出 m(mn)個元素依照必定 的次序 排成一列組合分解一組2.陳列數(shù)與組合數(shù)(1)陳列數(shù)的界說 ：從n個差別 元素中掏出 m(mn)個元素的一切陳列的個數(shù)叫做從n個差別 元素中掏出 m個元素的陳列數(shù)，用Aeq oal(m,n)表現(xiàn) (2)組合數(shù)的界說 ：從n個差別 元素中掏出 m(mn)個元素的一切組合的個數(shù)，叫做從n個差別 元素中掏出 m個元素的組合數(shù)，用Ceq oal(m,n)表現(xiàn) 3陳列數(shù)、組合數(shù)的公式及性子 公式(1)Aeq oal(m,n)n(n1)(n

3、2)(nm1) eq f(n！,nm！)(2)Ceq oal(m,n)eq f(Aoal(m,n),Aoal(m,m)eq f(nn1n2nm1,m！)eq f(n！,m！nm！)性子 (3)0！1；Aeq oal(n,n)n！(4)Ceq oal(m,n)Ceq oal(nm,n)；Ceq oal(m,n1)Ceq oal(m,n)Ceq oal(m1,n)_【修煉套路】-為君聊賦昔日詩，盡力 請從昔日始考向一 兩個計數(shù)道理 【例1】1滿意 a，b1,0,1,2，且對于 x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為_(2)有六名同窗報名參與三個智力工程，每項限報一人，且每人至少

4、參與一項，那么共有_種差別 的報名辦法【套路總結(jié)】1.乘法分步計數(shù)道理 (1)應(yīng)用分步計數(shù)道理 處置咨詢 題要按事情發(fā)作的進(jìn)程公道 分步，即分步是有先后次序 的，同時候 步必需滿意 ：實現(xiàn) 一件事的各個步調(diào) 是相互依存的，只要各個步調(diào) 都實現(xiàn) 了，才算實現(xiàn) 這件事(2)分步必需滿意 兩個前提 ：一是步調(diào) 相互獨(dú)破 ，互不攪擾；二是步與步確保延續(xù)，逐漸實現(xiàn) 2.加法分類計數(shù)道理 (1)依照標(biāo)題特色 恰中抉擇 一個分類規(guī)范(2)分類時應(yīng)留意實現(xiàn) 這件狀況的任何一種辦法必需屬于某一類，同時候 不屬于差別 品種的兩種辦法是差別 的辦法，不克不及 反復(fù)(3)分類時除了不克不及 穿插反復(fù)外，還不克不及 有

5、脫漏3.應(yīng)用兩個計數(shù)道理 處置應(yīng)用 咨詢 題的普通思緒(1)弄清實現(xiàn) 一件事是做什么(2)斷定 是先分類后分步，依然 先分步后分類(3)弄清分步、分類的規(guī)范是什么(4)應(yīng)用兩個計數(shù)道理 求解【觸類旁通】1. 用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9構(gòu)成 不 反單數(shù)字，且至少有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，如此 的四位數(shù)一共有_個(用數(shù)字作答)2. 如圖，用4種差別 的色彩 對圖中5個地區(qū) 涂色(4種色彩 全體 應(yīng)用 )，請求 每個地區(qū) 涂一種色彩 ，相鄰的地區(qū) 不克不及 涂一樣的色彩 ，那么差別 的涂色種數(shù)為_3.假如一條直線與一個破 體垂直，那么稱此直線與破 體形成 一個“正交線面臨 在一個正方體

6、中，由兩個極點(diǎn) 斷定 的直線與含有四個極點(diǎn) 的破 體形成 的“正交線面臨 的個數(shù)是_考向二 陳列【例2】1用1,2,3,4,5這五個數(shù)字，能夠 構(gòu)成 比20 000年夜 ，同時百位數(shù)不是數(shù)字3的不 反單數(shù)字的五位數(shù)，共有_個26名同窗站成1排拍照 ，請求 同窗甲既不站在最左邊又不站在最左邊，共有_種差別 站法【觸類旁通】1某高三結(jié)業(yè) 班有40人，同窗之間兩兩相互 給對方寫一條結(jié)業(yè) 留言，那么全班共寫了_條結(jié)業(yè) 留言(用數(shù)字作答)2用數(shù)字1,2,3,4,5構(gòu)成 不 反單數(shù)字的五位數(shù)，此中 奇數(shù)的個數(shù)為_考向三 組合【例3】男運(yùn)發(fā)動6名，女運(yùn)發(fā)動4名，此中 男、女隊長各1名現(xiàn)遴派 5人外出參與競賽

7、 ，在以下情況 中各有幾多 種遴派 辦法？(1)男運(yùn)發(fā)動3名，女運(yùn)發(fā)動2名；(2)至少有1名女運(yùn)發(fā)動；(3)隊長中至少有1人參與；(4)既要有隊長，又要有女運(yùn)發(fā)動【套路總結(jié)】組合咨詢 題常有以下兩類題型變更 ：(1)“含有或“不含有某些元素的組合題型：“含，那么先將這些元素掏出 ，再由別的 元素補(bǔ)足；“不含，那么先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去拔取 (2)“至少或“至少含有幾多 個元素的組合題型：解這類題必需非常注重“至少與“至少這兩個要害 詞的含意 ，防備反復(fù)與漏解用直截了當(dāng) 法跟 直接法都能夠 求解，平日 用直截了當(dāng) 法分類龐雜 時，思索逆向思想，用直接法處置【觸類旁通】1布置3名意愿

8、者實現(xiàn) 4項任務(wù)，每人至少實現(xiàn) 1項，每項任務(wù)由1人實現(xiàn) ，那么差別 的布置方法 共有_種2在報名的3名男老師跟 6名女老師中，拔取 5人參與任務(wù) 獻(xiàn)血，請求 男、女老師都有，那么差別 的拔取 方法 的種數(shù)為_(用數(shù)字作答)考向四 常用的辦法【例4】7名師生站成一排拍照 留念，此中 老師1人，男先生4人，女先生2人，在以下狀況下，各有幾多 種差別 站法？(1)老師甲必需站在兩頭或兩頭 ；(2)兩名女生必需相鄰而站；(3)4名男生互不相鄰；(4)假定4名男生身高都不等，按從高到低的次序 站【套路總結(jié)】陳列組合常用辦法1.龐雜 咨詢 題直截了當(dāng) 法：直截了當(dāng) 應(yīng)用兩個計數(shù)道理 ，直截了當(dāng) 進(jìn)展陳列

9、組合解答.2.特別元素(特別地位)優(yōu)先法：優(yōu)先思索一些特別的元素跟 地位.3.相鄰咨詢 題綁縛 法：先把相鄰元素綁縛 在一同，再進(jìn)展陳列.4.不相鄰咨詢 題插空法：先把不 地位請求 的元素陳列好，再排不相鄰的元素.5.定序咨詢 題縮倍法等概率咨詢 題縮倍法先把一切的元素布置好，再減少必定 的倍數(shù).6.至少咨詢 題直接法：普通先思索全體 的排法，再掃除不滿意 題意的排法.7.均勻分組除法法：普通先分堆，再除以.8.元素一樣咨詢 題隔板法:將n個一樣的元素分紅m份nm為正整數(shù),每份至少一個元素,能夠 用m-1塊隔板，拔出n個元素排成一排的n-1個縫隙 中，一切分法數(shù)為.9.多排咨詢 題一排法【觸類

10、旁通】1.為共同 足球國度策略 ，教導(dǎo) 部特派6名相干 專業(yè)技巧 職員 到甲、乙、丙三所足校進(jìn)展專業(yè)技巧 培訓(xùn)，每所黌舍 至少一人，此中 王鍛練 不去甲校的調(diào)配 計劃 有_種2. 某次聯(lián)歡會要布置3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目跟 1個相聲類節(jié)目標(biāo) 上演次序 ，那么同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是_3.年夜 數(shù)據(jù)時期 呈現(xiàn)了滴滴打車效勞，二胎政策的攤開 使得家庭中有兩個小孩的景象廣泛 存在某都會 關(guān)聯(lián) 要好的A，B，C，D四個家庭各有兩個小孩共8人，他們預(yù)備 應(yīng)用 滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去玩耍，每車限坐4名(乘統(tǒng)一 輛車的4個小孩不思索地位)，此中 A家庭的孿生姐妹需乘統(tǒng)一 輛車，那么乘坐

11、甲車的4個小孩恰有2個來自于統(tǒng)一 個家庭的乘坐方法 共有_種4某賓館布置A，B，C，D，E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A，B不克不及 住統(tǒng)一 房間，那么共有_種差別 的布置辦法(用數(shù)字作答)【應(yīng)用 套路】-紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行12019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一起 國際頂峰論壇，組委會要從6個國際媒體團(tuán)跟 3個外洋 媒體團(tuán)當(dāng)選 出3個媒體團(tuán)進(jìn)展提咨詢 ，請求 這三個媒體團(tuán)中既有國際媒體團(tuán)又有外洋 媒體團(tuán)，且國際媒體團(tuán)不克不及 延續(xù)提咨詢 ，那么差別 的提咨詢 方法 的種數(shù)為 ( )A198B268C306D37822020年東京冬季奧運(yùn)會將設(shè)置米男女混雜

12、 泳接力這一新的競賽 工程，競賽 的規(guī)那么是：每個參賽國度派出2男2女合計4名運(yùn)發(fā)動參與競賽 ，依照仰泳蛙泳蝶泳自在泳的接力次序 ，每種泳姿100米且由1名運(yùn)發(fā)動實現(xiàn) ，且每名運(yùn)發(fā)動都要進(jìn)場 ，假定中國隊斷定 了備戰(zhàn)該工程的4名運(yùn)發(fā)動名單，此中 女運(yùn)發(fā)動甲只能承當(dāng)仰泳或許自在泳，男運(yùn)發(fā)動乙只能承當(dāng)?shù)净蛟S自在泳，剩下的2名運(yùn)發(fā)動四種泳姿都能夠 承當(dāng)，那么中國隊的排兵布陣的方法 共有 A144種B24種C12種D6種3中國現(xiàn)代的五經(jīng)是指：詩經(jīng)、尚書、禮記、周易、年齡 ，甲、乙、丙、丁、戊名同窗分不拔取 了此中 一本差別 的書作為課外興味研讀，假定甲乙都不 選詩經(jīng)，乙也沒選年齡 ，那么名同窗一切能

13、夠的抉擇 有 A種B種C種D種4用數(shù)字0,2,4,7,8,9構(gòu)成 不 反單數(shù)字的六位數(shù),此中 年夜 于420789的正整數(shù)個數(shù)為 A479B480C455D4565在中國國際年夜 數(shù)據(jù)工業(yè) 展覽會 時期，有甲、乙、丙、丁4名旅客 預(yù)備 到貴州的黃果樹瀑布、梵凈山、萬峰林三個景點(diǎn)游覽 不雅 賞，此中 的每團(tuán)體只去一個景點(diǎn)，每個景點(diǎn)至少要去一團(tuán)體，那么旅客 甲去梵凈山的概率為 ABCD6第十四屆天下 活動 會將于2021年在陜西舉行，為宣揚(yáng) 所在 特征，某電視臺派出3名男記者跟 2名女記者到官方進(jìn)展采訪報導(dǎo)。任務(wù)進(jìn)程中的任務(wù) 分別 為：“負(fù)重扛機(jī)，“工具 采訪，“文稿編寫“體例 剪輯等四項任務(wù)，每

14、項任務(wù)至少一人參與，但兩名女記者不參與“負(fù)重扛機(jī)，那么差別 的布置計劃 數(shù)共有 A150B126C90D547今有團(tuán)體構(gòu)成 的游覽 團(tuán),包含 4個年夜 人，2個小孩，去廬山游覽 ，預(yù)備 同時乘纜車旅行 ，現(xiàn)有三輛差別 的纜車可供抉擇 ，每輛纜車最多可乘3人，為了平安起見，小孩乘纜車必需求年夜 人陪伴 ，那么差別 的搭車 方法 有( )種A B C D8為慶賀中國國平易近 束縛軍建軍90周年，南昌市某校計劃構(gòu)造 高一6個班級參與白色游覽 活動 ，游覽 點(diǎn)拔取 了八一南昌叛逆 留念館，南昌新四軍軍部原址等5個白色游覽 景點(diǎn)假定規(guī)則每個班級必需參與且只能巡游1個景點(diǎn)，每個景點(diǎn)至少有兩個班級巡游，那么

15、這6個班級中不 班級巡游新四軍軍部原址的差別 巡游辦法數(shù)為 A3600 B1080 C1440 D25209假定用紅、黃、藍(lán)、綠四種色彩 填涂如圖方格，請求 有年夜 眾 極點(diǎn) 的兩個格子色彩 差別 ，那么差別 的涂色計劃 數(shù)有 A種 B種 C種 D種10用種差別 的色彩 對正四棱錐的條棱染色，每個極點(diǎn) 動身 的棱的色彩 各不一樣，差別 的染色計劃 共有幾多 種 A B C D11界說 “有增有減數(shù)列如下： ，滿意 ，且，滿意 .曾經(jīng)明白“有增有減數(shù)列共4項，假定，且，那么數(shù)列共有 A64個 B57個 C56個 D54個12一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次存在 只向左或只向右飛翔 一個

16、單元 或許兩個單元 距離 的才干，且每次飛翔 至少一個單元 .假定小蜜蜂通過5次飛翔 后，停在數(shù)軸上實數(shù)3位于的點(diǎn)處，那么小蜜蜂差別 的飛翔 方法 有幾多 種？ A5 B25 C55 D7513一名同窗想要報考某年夜 學(xué)，他必需從該校的8個差別 專業(yè)當(dāng)選 出5個，并按第一意愿、第二意愿、第五意愿的次序 填寫意愿表假定專業(yè)不克不及 作為第一、第二意愿，那么他共有_種差別 的填法用數(shù)字作答14在一次中先生意愿者活動 中，需求將共名意愿者分配 到個差別 的所在 進(jìn)展愛心活動 ，請求 每個所在 至少有人活動 ，同時兩名同窗必需在統(tǒng)一 個所在 ，那么差別 的愛心分配 計劃 共有_種用數(shù)字作答15習(xí)近平總

17、書記在湖南省湘西州十八洞村調(diào)查時初次提出“精準(zhǔn)扶貧不雅 點(diǎn) ，精準(zhǔn)扶貧成為我國脫貧攻堅的根本方略為共同 國度精準(zhǔn)扶貧策略 ，某省樹模 性高中布置6名初級老師差別 姓到根底教導(dǎo) 單薄的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)展扶貧支教，每所黌舍 至少1人，因任務(wù)需求，此中 李老師不去甲校，那么調(diào)配 計劃 種數(shù)為_16調(diào)配 5名水暖工去4個差別 的住平易近 家里反省暖氣管道，請求 5名水暖工全局部配出去，每名水暖工只能去一個住平易近 家，且每個住平易近 家都要有人去反省，那么調(diào)配 的計劃 共有_種用數(shù)字作答17把，四本差別 的書分給三位同窗，每人至少分到一本，每本書都必需有人分到，不克不及 同時候 給統(tǒng)一 團(tuán)體，那么

18、差別 的調(diào)配 方法 共有_種用數(shù)字作答18某共享汽車停放點(diǎn)的泊車 位排成一排且恰恰全體 閑暇，假定開始 來泊車 點(diǎn)泊車 的3輛共享汽車基本上 隨機(jī)停放的，且這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相稱 ，那么該泊車 點(diǎn)的車位數(shù)為_19某翻譯處有8名翻譯，此中 有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，別的 2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現(xiàn)需拔取 5名翻譯參與翻譯任務(wù)，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，那么有_種差別 拔取 辦法.20用五種差別 色彩 給三棱臺的六個極點(diǎn) 染色，請求 每個點(diǎn)染一種色彩 ，且每條棱的兩個端點(diǎn)染差別 色彩 .那么差別 的染色辦法有_種.212017年1月27日，哈爾濱地鐵3號線一期守舊經(jīng)營 ，甲、乙、丙、丁四位同窗決議乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站跟 哈爾濱年夜 巷 每人只能去一個所在 ，哈西站必定 要有人去，那么差別 的巡游計劃 為_種22用六種差別 的色彩 給如下列圖的六個地區(qū) 涂色，請求 相鄰地區(qū) 差別 色，那么差別 的涂色辦法共有_種23.如圖，給7條線段的5個端點(diǎn)涂色，請求 統(tǒng)一 條線段的兩個端點(diǎn)不克不及 同色，現(xiàn)有4種差別 的色彩 可供抉擇 ，那么差別 的涂色辦法種數(shù)為_24用6種差別 的色彩 給三棱柱ABCDE