多屬性決策的目標(biāo)體系(第7講)

1、Decision Theory and Methods決策理論與方法2012年11月22日 星期四1主要內(nèi)容目標(biāo)、屬性、價值等相關(guān)基本概念，多準(zhǔn)則決策目標(biāo)體系的構(gòu)建。教學(xué)重難點(diǎn)目標(biāo)、屬性與價值的概念。教學(xué)要求掌握多目標(biāo)決策的基本概念和目標(biāo)體系的構(gòu)建方法。第七講：多屬性決策的目標(biāo)體系2 我們面臨的是一種充滿競爭而又富于挑戰(zhàn)的復(fù)雜環(huán)境。在這樣的環(huán)境中，無論是高層制定戰(zhàn)略規(guī)劃或?qū)Σ?，中層對于?jīng)濟(jì)建設(shè)或生產(chǎn)經(jīng)營的管理，以及基層具體工作安排等，都不得不權(quán)衡各方利益，考慮多種決策目標(biāo)，同時，還不得不面臨國際、國內(nèi)各種各樣的風(fēng)險，也就是說必須要以一種系統(tǒng)、全面的觀念來做出決策。從這一意義上講，多目標(biāo)決策更符

2、合現(xiàn)實(shí)情況，在決策中更具有普遍性，因此，對它的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。 課程導(dǎo)入3決策目標(biāo)：決策問題要達(dá)到的目的。決策準(zhǔn)則：評估決策方案實(shí)現(xiàn)某個目標(biāo)程度的標(biāo)準(zhǔn)和法則。單目標(biāo)決策問題的關(guān)鍵，是合理地選擇決策準(zhǔn)則，對可行方案進(jìn)行比較和優(yōu)選。多目標(biāo)決策問題的關(guān)鍵，是合理地選擇和構(gòu)造目標(biāo)準(zhǔn)則體系。有的目標(biāo)難以直接度量，需要將其分解成若干子目標(biāo)，直到可用準(zhǔn)則進(jìn)行比較和評價為止。多目標(biāo)準(zhǔn)則體系的意義4多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得在最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評價，稱之為目標(biāo)準(zhǔn)則體系。目標(biāo)準(zhǔn)則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。多目標(biāo)準(zhǔn)則

3、體系的意義5最上層通常只有個目標(biāo)，稱之為總體目標(biāo)。最下層的每個目標(biāo)都可以用單一準(zhǔn)則評價，稱之為準(zhǔn)則層。多目標(biāo)決策分析過程就是依據(jù)某種科學(xué)方法，對于整個多層次結(jié)構(gòu)的目標(biāo)準(zhǔn)則體系，合理給出每個可行方案滿意程度的數(shù)值，即滿意度。多目標(biāo)準(zhǔn)則體系的意義6 在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工作中遇到的更普遍的問題常常會有多個目標(biāo)。如評價一個可能的就業(yè)職位優(yōu)劣的問題就是典型的多目標(biāo)決策問題。1、多目標(biāo)決策7N個決策變量n個目標(biāo)函數(shù)M個約束條件 即：即根據(jù)適當(dāng)?shù)腄ecision Rule 在X中尋找最佳調(diào)和解（Best Compromise Solution,BCS）常用的Decision Rule:求BCS必須引入決策人的

4、偏好1、多目標(biāo)決策8獲取決策人偏好信息方式的分類非對話式（一次性獲取偏好信息）如：數(shù)學(xué)規(guī)劃法、目的規(guī)劃法、代理值權(quán)衡法對話式（多次交互）1. 根據(jù)初始參數(shù)集求解問題，以獲得一個可行的、最好是非劣的解2. 獲取決策人對解的反應(yīng)3. 根據(jù)決策人的反應(yīng)來修改參數(shù)，構(gòu)造新問題并求解迭代以上三步，直至決策人滿意。1、多目標(biāo)決策9幾個術(shù)語： (1)屬性(attribute)：備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。 (2)目標(biāo)(objective)：決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。在多目標(biāo)決策問題中，目標(biāo)是求極值(極大或者極小)的對象，即需要優(yōu)化的函數(shù)式

5、。 (3)目的(goal)：目的是在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值。 (4)準(zhǔn)則(criterion)：準(zhǔn)則是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價值的原則及檢驗(yàn)事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。1、多目標(biāo)決策10地地戰(zhàn)略導(dǎo)彈系統(tǒng)效能戰(zhàn)備完好性可信性固有能力技術(shù)準(zhǔn)備完好率 待機(jī)準(zhǔn)備完好率其他發(fā)射可靠度 飛行可靠度核爆可靠度其他射前生存能力突防能力毀傷能力控制目標(biāo)能力指揮控制能力環(huán)境適應(yīng)應(yīng)能力其他地地戰(zhàn)略導(dǎo)彈效能目標(biāo)準(zhǔn)則體系11宏觀經(jīng)濟(jì)決策中的大型投資項(xiàng)目決策問題經(jīng)濟(jì)評價國民經(jīng)濟(jì)評價社會評價環(huán)境評價項(xiàng)目后評價1、多目標(biāo)決策12學(xué)校的擴(kuò)建滿足入學(xué)要求

6、擴(kuò)建費(fèi)用最少1、多目標(biāo)決策13例：學(xué)校擴(kuò)建學(xué)校序號費(fèi)用（萬元）平均就讀距離km160102500.83441.24362.05441.56302.41、多目標(biāo)決策14例： 表10.1 研究生院試評估的部分原始數(shù)據(jù)ji1、多目標(biāo)決策15侯選人的選擇年齡和健康狀況工作作風(fēng)品德才能1、多目標(biāo)決策16學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)選擇收入工作強(qiáng)度發(fā)展?jié)摿W(xué)術(shù)性社會地位地理位置個人偏好1、多目標(biāo)決策17個人購物價格尺寸款式材料流行度個人偏好1、多目標(biāo)決策18多目標(biāo)性目標(biāo)的不可公度性目標(biāo)之間的矛盾性定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相混合2、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)19 決策問題的多目標(biāo)性，如示例所見，是顯而易見的。2、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)20目

7、標(biāo)的不可公度性量綱的不一致性，即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計量單位，因而難以比較。如投資項(xiàng)目評價2、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)21目標(biāo)之間的矛盾性如果多目標(biāo)決策問題中存在某備選方案，能使所有目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，此時，不存在目標(biāo)間的矛盾性。一般情況下，各個備選方案在各目標(biāo)間存在著某種矛盾。如果采用一種方案去改進(jìn)某一目標(biāo)的值，很可能會使另一目標(biāo)的值變壞。2、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)22定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合有些指標(biāo)是明確的，可以定量表示出來，如：價格、時間、產(chǎn)量、成本、投資等。有些指標(biāo)是模糊的、定性的，如候選人問題中，人的思想品德、工作作風(fēng)、機(jī)制改革問題、市場應(yīng)變能力。2、多目標(biāo)決策的特點(diǎn)23 不能用求解

8、單目標(biāo)決策問題的方法求解多目標(biāo)決策問題。241）多屬性決策問題（有限方案多目標(biāo)決策問題）決策變量是離散的備選方案數(shù)量是有限的對備選方案進(jìn)行評價后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)3、多目標(biāo)決策問題的分類252）多目標(biāo)決策問題（無限方案多目標(biāo)決策問題）決策變量是連續(xù)的備選方案是無限的用線性規(guī)劃理論，進(jìn)行向量優(yōu)化，選取最優(yōu)方案3、多目標(biāo)決策問題的分類2627 多屬性決策問題和多目標(biāo)決策問題，都是多準(zhǔn)則決策問題。28第一步，提出問題。第二步，闡明問題。第三步，構(gòu)造模型。第四步，分析評價。第五步，擇優(yōu)實(shí)施。4、多目標(biāo)決策的求解過程29第一步、提出問題，目標(biāo)高度概括。4、多目標(biāo)決策的求解過程30第二步，闡

9、明問題。使目標(biāo)具體化，要確定衡量各目標(biāo)達(dá)到程度的標(biāo)準(zhǔn)。即屬性以及屬性值的可獲得性，清楚地說明問題的邊界與環(huán)境。4、多目標(biāo)決策的求解過程31第三步，構(gòu)造模型。選擇決策模型的形式，確定關(guān)鍵變量以及這些變量之間的邏輯，估計各種參數(shù)，并在上述工作的基礎(chǔ)上產(chǎn)生各種備選方案。4、多目標(biāo)決策的求解過程32第四步，分析評價。利用模型并根據(jù)主觀判斷，采集或標(biāo)定各備選方案的各屬性值，并根據(jù)決策規(guī)則進(jìn)行排序或優(yōu)化。4、多目標(biāo)決策的求解過程33第五步，擇優(yōu)實(shí)施。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，選擇優(yōu)化方案，付諸實(shí)施。4、多目標(biāo)決策的求解過程34方案篩選優(yōu)選法（Dominance、優(yōu)勢法）：淘汰劣解滿意值法屬性值低于閾值，即刷。比如考研

10、分?jǐn)?shù)線邏輯和法屬性值高于閾值，即留。這些方法用于初始方案的預(yù)選，不能用于方案排序。4、多目標(biāo)決策的求解過程35STEM法；移動理想點(diǎn)法；多目標(biāo)決策的序貫解法；對話式多目標(biāo)線性規(guī)劃；字典序法；目的達(dá)到法；目的規(guī)劃法不索取偏好信息MODP事先索取偏好信息逐步索取偏好信息（對話式）事后索取偏好信息基數(shù)信息基數(shù)與序數(shù)信息顯式的比較與評價隱式的比較評價隱式的比較評價總體準(zhǔn)則法效用函數(shù)；有界目標(biāo)法Geoffrion法；代用值置換法；對話式目的規(guī)劃；Ziontz-Wallenius法參數(shù)法；約束法；多目標(biāo)線性規(guī)劃；I 獲取信息偏好的方式II 偏好信息類型III 主要方法多目標(biāo)決策問題求解方法的分類36適用場

11、合：決策人愿意并且能用 優(yōu)先級 P（Preemptive priority） 權(quán) W（Weight） 目的 理想點(diǎn)來表示偏好目的規(guī)劃法37范數(shù)p的意義和作用 p=1 絕對值范數(shù) p=2 歐幾里德范數(shù) p= 契比雪夫范數(shù) 距離測度38A(6,6)A(6,0)C(1,2)目標(biāo)空間的點(diǎn)的距離39在上圖中，B、C點(diǎn)到A的距離p從 時最大偏差所起作用越來越大。范數(shù)P的作用40s.t. 即： 目的規(guī)劃問題的一般表述41 不便于運(yùn)算，故引入，正偏差變量負(fù)偏差變量目的規(guī)劃問題等價于偏差的度量421.線性目的規(guī)劃P1 為線性； 連續(xù)： 事先給定2.數(shù)據(jù)目的規(guī)劃除 各分量為整數(shù)外，均同線性目的規(guī)劃（例：人才規(guī)劃）

12、3.非線性目的規(guī)劃：P1， 事先給定 非線性， 為凸集， 連續(xù)以上按數(shù)學(xué)規(guī)劃的特征分類目的規(guī)劃問題的分類434.調(diào)和規(guī)劃和移動理想點(diǎn)法： w事先給定 是移動的理想點(diǎn)5.字典序法 p=16.STEM法 為理想點(diǎn)，權(quán)由計算得出7.SEMOP 目的標(biāo)定為區(qū)間，不是固定點(diǎn)目的規(guī)劃問題的分類44某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分量為 和 ，產(chǎn)品甲每單位需2個單位的勞動力和3個單位原樣，利潤為2；生產(chǎn)產(chǎn)品乙需3個單位勞動力和1.5個單位原料，利潤為3。在下計劃期間車間有12單位勞動力12單位原料。假定車間主任有如下目標(biāo)：（1）利潤至少為6個單位，（2）兩各產(chǎn)品產(chǎn)量經(jīng)盡可能保持 ： 3：2，（3）勞動力充分利

13、用求 和 。線性目的規(guī)劃案例45解：按傳統(tǒng)的線性規(guī)劃，使利潤最大：（勞力約束）（原料約束）線性目的規(guī)劃案例4647已知條件中，產(chǎn)品甲利潤必為4，其余均不變。車間主任目的改為：最低利潤12單位；產(chǎn)量比例為1，即 ；充分利用原料。48P1P2P3解：新的目標(biāo)為（材料充分利用）（產(chǎn)量比例）（最低限度利潤）49（利潤目標(biāo)）（產(chǎn)量比例）（材料充分利用）（勞動力約束）設(shè)定偏差變量 ：利潤 ：產(chǎn)量比例 ：原料 ：勞動力利用正、負(fù)偏差變量可得：50解得 ，51第一步，由決策人給出n，按重要性由高到低排成第二步，用適當(dāng)方法估計各屬性的偏好（效用或價值）函數(shù)第三步，依次求解下列問題，進(jìn)行篩選問題 解為問題 解為

14、問題 直到 a) 問題 只有唯一解，則該解為最優(yōu)解 b) n個問題 全部解過：決策人用其他準(zhǔn)則從 中選擇一個方案。字典序法52是一種決策人逐步宣布偏好的多目標(biāo)決策方法有如下特點(diǎn)1. P= 只有最大偏差起作用2.屬于min max 決策規(guī)則逐步法(Step Method, STEM)53對多目標(biāo)決策問題約束條件： 。記作逐步法問題陳述54第一步：求理想點(diǎn)求解n個單位目標(biāo)優(yōu)化問題解為 得 ；理想點(diǎn)列出支付表使決策人對取不同的 時的各目標(biāo)的值有直觀認(rèn)識逐步法的步驟55第二步：由求解等價于解其中式中 從支付表中獲得，解（2）得 與 (2)56第三步 由決策人判斷降低某個太好的目標(biāo) ，下降 再修改約束條

15、件，使以 取代 ，令 重復(fù)第二步57直觀決策人可以直接從性能指標(biāo)表中看到目標(biāo)函數(shù)值修改有針對性可與前面迭代的結(jié)果比較決策人比較容易提供必要的偏好信息逐步法的優(yōu)點(diǎn)58例題用逐步法求解如下多目標(biāo)決策問題：逐步法例題59解：第一步：求理想點(diǎn)解兩個單目標(biāo)優(yōu)化問題。由 得 由 得理想點(diǎn)為（11，13）。性能指標(biāo)表60第二步：解極小極大化問題計算權(quán)重求解 受約束于： 得：61第三步：將上述結(jié)果教給決策人，由他對（-9.2，-11.6）與理想點(diǎn)（-11,-13）進(jìn)行比較，判斷哪個目標(biāo)值太高，哪個目標(biāo)值太差。 假設(shè)決策人認(rèn)為 需要改進(jìn)， 可以降低一個單位，則 并令 ，進(jìn)行第二輪迭代。62第二步：求解受約束于：

16、得：第三步：將上述結(jié)果教給決策人。如果決策人滿意，則最佳調(diào)和解為 ，如果還不滿意，繼續(xù)迭代。63調(diào)和解(Compromise solution)和移動理想點(diǎn)法641.調(diào)和解在求解MODP: 時 ， W，p要由決策人確定其中， 由單調(diào)性假設(shè)， 可以求得 W可由決策人設(shè)定 而P則很難設(shè)定因此，給定權(quán)向量W，定義調(diào)和解集它是非劣解的子集，即基本概念（思路）652.各目標(biāo)偏差的規(guī)范化記用 使偏差無量綱、歸一化，否則 量綱、單位的選取有關(guān)基本概念（思路）66第一步：由決策人估計權(quán)W，令第二步：第三步：構(gòu)造調(diào)和集求解其中第四步：若能從 中找出BCS，則結(jié)束第五步：尋找新的理想點(diǎn)令 返回第二步。67問題：多

17、目標(biāo)規(guī)劃問題。受約束于：畫出可行域X和X在目標(biāo)空間的映像Y的圖形。求出所有非劣解在目標(biāo)空間標(biāo)出理想點(diǎn)。設(shè) ，求 及最佳調(diào)和解。68FE6x1x26420可行域XABCDX4x1+3x28x1+x2 10-x1+2x2 82x1-x2 8-2x1+x2169可行域在目標(biāo)空間的象Y0f1f2-20f*YABCDEF非劣前沿1670FE6x1x26420可行域XABCDX非劣解集71可行域在目標(biāo)空間的象Y0f1f2-20f*YABCDEF非劣前沿max f1 = 16max f2 = 0f*=(16, 0)72按規(guī)定，應(yīng)該用 對每個目標(biāo)分別歸一。但實(shí)際中也不必完全如此。此問題中，如果我們對 做如下變

18、換，同樣可以達(dá)到規(guī)劃的目的。目標(biāo)規(guī)范化730f1f”2-13f*YA”B”C”D”E”F”74點(diǎn)ABCDEFx=(x1,x2)(0.5,2)(2,5)(4,6)(6,4)(4,0)(2,0)f(x)=(f1,f2)(3,0)(9,-3)(14,10)(16,-20)(8,-16)(4,-8)f(x)=(f1,f”2)(3,0)(9,-1.95)(14,-6.5)(16,-13)(8,-10.4)(4,-5.2)決策變量和規(guī)范化前后的目標(biāo)函數(shù)75理論上我們應(yīng)該用下面方法求解760f1f”2-13f*YA”B”C”D”E”F”Q”斜率為1垂線T”規(guī)范化后的調(diào)和集77可行域在目標(biāo)空間的象YQC為調(diào)和

19、集0f1f2-20f*YABCDEFQ1678FE6x1x26420可行域XQC為調(diào)和解集ABCDQX79如果決策人的價值函數(shù)為非加性，且無法從調(diào)和解集（ QC ）中確定最佳調(diào)和解，則進(jìn)入下一迭代806x1x26420設(shè)QC為新的可行域XCQX81新的可行域在目標(biāo)空間的象Y0f1f2-20f*YCQ1682移動理想點(diǎn)，重復(fù)求解，直到?jīng)Q策人滿意為止。83如果決策人的價值函數(shù)為加性，則無須用移動理想點(diǎn)法840f1f”2-13f*YA”B”C”D”E”F”85評價的類別評價的原則評價的實(shí)施價值判斷5、多目標(biāo)評價86評價類別：評價或評估一類是對現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評價對象進(jìn)行的。該類評價以獲取評價結(jié)果作

20、為目的，評價結(jié)果可以作為決策的依據(jù)，但是不必與決策發(fā)生直接的聯(lián)系。對一個方案進(jìn)行評價，主要用于考核。5、多目標(biāo)評價87另一類是對待建系統(tǒng)的評價。該類評價以獲取系統(tǒng)為目的、評價只是獲取系統(tǒng)的決策的依據(jù)。對多個方案進(jìn)行評價，主要用于決策。5、多目標(biāo)評價88評價的原則科學(xué)性：評價所用的方法要科學(xué)化，程序化。信息的管理要集中化、系統(tǒng)化?？陀^性：應(yīng)當(dāng)盡量避免由于評價實(shí)施者的個人傾向或偏見造成評價結(jié)果的主觀隨意性?？杀刃裕涸诖_定評價對象和評價標(biāo)準(zhǔn)時，還應(yīng)當(dāng)注意只有在相類似的條件或基礎(chǔ)上才能進(jìn)行相互間的比較。5、多目標(biāo)評價89有效性：在評價時，要力爭用最少費(fèi)用取得盡可能好的結(jié)果。動態(tài)性：一是被評價對象的屬性

21、往往是動態(tài)的，二是評價的指標(biāo)是動態(tài)的。5、多目標(biāo)評價90評價的實(shí)施評價應(yīng)該分兩個階段進(jìn)行：首先要搞清已有系統(tǒng)的實(shí)際性能和質(zhì)量狀況或待建系統(tǒng)可達(dá)到的性能和質(zhì)量狀況。其次是把這些性能和質(zhì)量狀況與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)相對照（比較），對系統(tǒng)的性能和質(zhì)量作出判斷。5、多目標(biāo)評價91價值判斷事實(shí)元素：用科學(xué)手段和方法，借助儀器儀表檢測，通過變換成為可檢測的元素。價值元素：無法用任何科學(xué)手段或儀器來檢測或處理。決策科學(xué)與自然科學(xué)區(qū)別：是否研究價值元素。決策科學(xué)與社會科學(xué)區(qū)別：是否對價值判斷進(jìn)行量化。5、多目標(biāo)評價92多目標(biāo)決策所涉及的價值元素和需進(jìn)行的價值判斷有：構(gòu)造問題的時候，決策人的需要、企圖等主觀因素對所辨識問

22、題的界限和決策問題環(huán)境、對確定決策問題的目標(biāo)及相應(yīng)屬性有著重要影響。系統(tǒng)建模中，選擇決策模型的形式、確定模型的關(guān)鍵變量也不可避免地涉及決策人的價值判斷。5、多目標(biāo)評價93進(jìn)行分析評價時，要選擇適當(dāng)決策原則，并由決策分析人員根據(jù)決策人的偏好結(jié)構(gòu)即價值觀來進(jìn)行分析和評價。在整個多目標(biāo)評價和多目標(biāo)決策問題的求解過程中，決策人的價值判斷始終在起作用，而決策人的偏好結(jié)構(gòu)對最終結(jié)果的影響最為關(guān)鍵。5、多目標(biāo)評價94 決策單元和決策人 決策人是有能力改變系統(tǒng)的人，能力指進(jìn)行這種變化的責(zé)任與權(quán)力。決策單元則是由決策人、分析人員和作為信息處理器的人機(jī)系統(tǒng)構(gòu)成。決策單元的功能是：接受輸入信息，產(chǎn)生內(nèi)部信息，形成系

23、統(tǒng)知識，提供價值判斷，做決定。6、多目標(biāo)決策問題的要素95 目標(biāo)集及其遞階結(jié)構(gòu) 為了清楚地闡明目標(biāo)，可以將目標(biāo)表示成層次結(jié)構(gòu)：最高層目標(biāo)是促使人們研究該問題的原動力，但過于籠統(tǒng)，不便運(yùn)算，需分解為具體而便于運(yùn)算的下層目標(biāo)。6、多目標(biāo)決策問題的要素96 屬性集和代用屬性 屬性就是對基本目標(biāo)達(dá)到程度的直接度量，也就是說對每個最下層目標(biāo)要用一個或幾個屬性來描述目標(biāo)的達(dá)到程度。當(dāng)目標(biāo)無法用屬性值直接度量時，用以衡量目標(biāo)達(dá)到程度的間接量稱為代用屬性(proxy attribute)。6、多目標(biāo)決策問題的要素97 決策形勢 一個多目標(biāo)決策問題的基礎(chǔ)是決策形勢，它說明決策問題的結(jié)構(gòu)和決策環(huán)境。為了說明決策形勢，必須清楚地識別決策問題的邊界和基本的組成，尤其是要詳細(xì)說明決策問題所需的輸人的類型和數(shù)量，以及其中哪些是可獲得的；說明