2021-2022學(xué)年河南省周口市陳寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市陳寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則“”是“”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】由，而推不出，“”是“充分不必要條件2. A=x|0 x2，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是0，2滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域0，2與值域是

2、1，2不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域0，2與值域是1，2不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域0，2與值域都是1，2不滿足題意故選：A3. 設(shè)集合，則（ ）A.1,4) B. 1,3) C.(0,3 D.(0,4) 參考答案：C4. 已知一個(gè)球的直徑為，則該球的表面積是A B C D參考答案：D5. 根據(jù)下表所示的統(tǒng)計(jì)資料，求出了y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.23x+0.08，則統(tǒng)計(jì)表中t的值為（）x23456y2.23.8t6.57.0A 5.5B5.0C4.5D4.8參考答案：A6. 已知，則=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得到的值【解答】解：，=

3、sin（+）=故選：A7. 設(shè)，則（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D8. 已知全集I0，1，2，3，4，集合M1，2，3，N0，3，4，則=（ ）A. B.3，4 C.1，2 D. 0，4參考答案：D9. 在數(shù)列中，則的值是 A.B. C. D.參考答案：A10. 設(shè)偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 不能確定參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：12. 在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為 參考答案： ；略13. （4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位

4、為m）則該幾何體的體積為 m3參考答案：4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可解答：這是一個(gè)三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于243=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求體積，三視圖的復(fù)原，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題14. 已知等比數(shù)列的公比為2，且前4項(xiàng)之和等于1，那么它的前8項(xiàng)之和等于 。參考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得 即 解法二（利用通項(xiàng)公式）： ( )=1+2 =1715. 設(shè)集合,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案： 解析：，則得16. 已知函數(shù)（），若的定義域和值域

5、均是，則實(shí)數(shù)=_.參考答案：2略17. 如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連結(jié)BD，則拋物線表達(dá)式： BD的長(zhǎng)為 參考答案：y=x2+2x+3，2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），即c=3，將B（1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達(dá)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得BD的長(zhǎng)【解答】解：由拋物線的性質(zhì)可知：拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），即c=3，拋物線y=ax2+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），代入求得a=1，拋物線的

6、表達(dá)式y(tǒng)=x2+2x+3，由y=x2+2x+3=（x1）2+4，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1，4），由兩點(diǎn)之間的距離公式丨BD丨=2，丨BD丨=2，故答案為：y=x2+2x+3，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）如圖，在圓錐中，B為圓心，AB=8，BC=6（1）求出這個(gè)幾何體的表面積；（2）求出這個(gè)幾何體的體積（保留）參考答案：略19. 已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a3?a4=117，a2+a5=22（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）若（2）中的bn的

7、前n項(xiàng)和為Tn，求證：參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，聯(lián)立方程可得a3，a4，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an（2）代入等差數(shù)列的前n和公式可求sn，進(jìn)一步可得bn，然后結(jié)合等差數(shù)列的定義可得2b2=b1+b3，從而可求c（3）要證原不等式AB?AM，BM，分別利用二次函數(shù)及均值不等式可證【解答】解：（1）an為等差數(shù)列，a3?a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22a3，a4是方程x222x+117=0的兩個(gè)根，d0a3=9，a4=13d=4，a1=1an=1+（n1）4=4n3（2）由

8、（1）知，bn是等差數(shù)列，2b2=b1+b3，2c2+c=0，（c=0舍去），當(dāng)時(shí)，bn=2n為等差數(shù)列，滿足要求（3）由（2）得，2Tn3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44，但由于n=1時(shí)取等號(hào)，從而等號(hào)取不到2Tn3bn1=2（n2+n）3（2n2）=2（n1）2+44，n=3時(shí)取等號(hào)（1）、（2）式中等號(hào)不能同時(shí)取到，所以20. 已知ABC中，. 求：（1）角C的大??；（2）ABC中最小邊的邊長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）由內(nèi)角和定理，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tanC，將tanA與tanB代入值代入求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由tanA與tanB的大

9、小判斷出BC為最小邊，由tanA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的長(zhǎng)【詳解】解：(1)= = ，所以，(2)因?yàn)椋宰钚〗菫橛忠驗(yàn)?，所以?，又，所以 【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵21. 如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60，半徑為2，在弧上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)AOP=，求POC面積的最大值及此時(shí)的值參考答案：【考點(diǎn)】HO：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題【分析】根據(jù)CPOB求得CPO和和OCP進(jìn)而在POC中利用正弦定理求得PC和OC，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出S（）利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后，利用的范圍確定三角形面積的最大值【解答】解：因?yàn)镃POB，所以CPO=POB=60，OCP=120在POC中，由正弦定理得=， =，所以CP=sin又=，OC=sin（60）因此POC的面積為S（）=CP?OCsin120=?sin?sin（60）=sinsin（60）=sin（cossin）=（sincossin2）=（