四星級題庫正多邊形與圓及點的軌跡

1、*4.邊長為2的正六邊形的邊心距為,面積為平方單位。(2002年大連市中考試題)正多邊形與圓及點的軌跡雙基訓(xùn)練*1.任何一個正多邊形都有一個圓和一個圓，這兩個圓?！?】*2.外角大于一內(nèi)角的正多邊形是正邊形；一外角等于一內(nèi)角的正多邊形是正邊2形；一外角等于一內(nèi)角的3的正多邊形是正邊形。【3】*3.一個正十邊形，繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)度，才能與原十邊形重合?！?】TOC o 1-5 h z*4.已知弧長L,它所對的圓心角為1200，則它所對的弦長為。【3】*5.如果圓周長增加100cm，則圓的直徑增加?！?】*6.一個扇形和一個圓的面積相等，且扇形的半徑是圓半徑的3倍，則扇形的圓心角為.【3】*7.

2、已知正方形邊長為a,如圖18-206平移，則S=.【3】陰*8.圓柱的底面半徑為3cm,母線長為8cm,則它的表面積為cm2(可保留兀).【2】*9.若圓柱的側(cè)面展開后是一個邊長為8的正方形,則圓柱的高為,圓柱的底面圓的直徑TOC o 1-5 h z為.【3】*10.下列各對命題的相互關(guān)系怎樣?它們是否等價？【2】(1)AnB和AnB；。(2)BnA和AnB；。(3)BnA和AnBab；?！?】*11.如果圓錐母線長為6cm，底面直徑為6cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是cm2.(2002年北京市海淀區(qū)市中考試題)【2】*12.在RtAABC中，ZC=90。，AB=3，BC=1，從AC所在直線為軸旋

3、轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積是。(2002年北京市東城區(qū)中考試題)【2】*13.若一個圓柱的側(cè)面積等于兩底面積的和，則它的高h與底面半徑r的大小關(guān)系是。(2002年山西省中考試題)【2】*14.如果矩形紙片兩條鄰邊的長分別為18cm和30cm，將其圍成一個圓柱的側(cè)面，那么這個圓柱的底面半徑是cm(結(jié)果保留兀)。(2002年黑龍江省中考試題)【2】*15.圓臺的軸截面是一個上、下底邊長分別為2cm、4cm，腰長為3cm的等腰梯形，這個圓臺的側(cè)面積是()。(2002年浙江省中考試題)【2】(A)9兀cm2(B)18兀cm2(C)24兀cm2(D)36兀cm2*16.已知圓錐的底面半徑是3，高

4、是4，則這個圓錐側(cè)面展開圖的面積是()。(2002年安徽省中考試題)【2】*17.圓的內(nèi)接正四邊形的邊長與半徑的比為()。(2002年太原市中考試題)【2】(A)2:1(B)勇:1(C)辺:1(D)3:1*18.已知ABC是直角三角形，ZC=90。，AC=10厘米，BC=15厘米，以AB上一點0為圓心，在該三角形內(nèi)作半圓切AC、BC于點D、E,求這個半圓的周長?！?】*19.如圖18-207,ABCDE是圓的內(nèi)接正五邊形，AC與BE相交于點F。求證：(1)AC=BE；(2)BECD；(3)EA=EF；(4)四邊形CDEF是菱形；(5)EF2=BEBF。【10】*20.如圖18-208，四邊形A

5、BCD內(nèi)接于O,且BD是。O的直徑，ZABC=60。，AD=2,CD=11。求AC的長；(2)求。O的周長?！?】*21.如圖18-209,ZAOB=90o,ACOB,OA=1,AB是以O(shè)為圓心、OA為半徑的弧，BC是以點A為圓心、AB為半徑的弧。求圖中阻影部分ABC的面積。【7】*22.如圖18-210，已知D為直徑AB上任一點，以AD、BD為直徑作兩半圓,求證：三個半圓中間部分的面積(陰影部分)等于以CD為直徑的圓的面積?！?】*23.說明下列點的軌跡：【6】半徑為2厘米，且與半徑為3厘米的圓外切的圓的圓心軌跡；斜邊為AB的直角三角形的頂點的軌跡；經(jīng)過已知點M和N的圓的圓心的軌跡；半徑為3

6、厘米，且與已知直線L相切的圓的圓心的軌跡；和兩條已知直線L和L相切的圓的圓心的軌跡；12對已知線段AB的視角等于12Oo的角的頂點的軌跡。*24.寫出下列各命題的逆命題，并判斷它們的正確性：【10】直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；圓的切線垂直于過切點的半徑。縱向應(yīng)用*1.在RtAABC中，已知AB=6,AC=8ZA=90。，如果把RtAABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其表面積為S；把RtAABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其表面積為S，那么S:S等于()12(2002年四川省中考試題)【3】(A)2:3(B)3

7、:4(C)4:9(D)5:12*2.如圖18-211，圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從a點到b點，甲蟲沿ADA、AEA、AFA、A3GB路線爬行,乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是()。(2002年吉林省中考試題)【2】(A)甲先到B點(B)乙先到B點(C)甲、乙同時到B點(D)無法確定*3.如圖18-212，正六邊形ABCDEF的邊長是a,分別以C、F為圓心、a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是()。(2002年南京市中考試題)【2】1124(A)兀a2(B)兀a2(C)一兀a2(D)兀a26333【2】*5.母線長為3cm,底面積半徑為1cm的圓柱的

8、側(cè)面積是cm2。（2001年福州市中考試題）【2】*6.如果圓柱的母線長為3cm，底面半徑為2cm，那么這個圓柱的側(cè)面積cm2.*7.如圖18-213,00的半徑為1,C為00上一點，以C為圓心、以1為半徑作弧與00相交于A、B兩點，則圖中陰影部分的面積是。（2001年廣州市中考試題）p.215【2】圖18-213圖18-214圖18215圖18-218圖18217*8.如圖18-214，三個皮帶輪的半徑都是10分米，中心距離AB=30分米，BC=50分米，AC=40分米，求皮帶長度（結(jié)果保留）?！?】*9.在扇形0AB中，ZAOB=60。，面積為100厘米2,求扇形的周長?！?】*10.如圖

9、18-215，已知00的半徑R=10厘米，半徑OA、0B互相垂直，求S陰?！?】*11.求證：各邊相等的圓的內(nèi)接五邊形是正五邊形?！?】*12.圓錐的底面半徑為10,咼為202，求它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)?！?】*13.如圖18-216，在半徑為R的00內(nèi)作正三角形ABC,作ABC的內(nèi)切圓后，再在內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正方形DEFG，求正方形的邊長?！?】*14.如圖18-217，在半圓中，C、D三等分AB,AB=6，求陰影部分的面積?！?】*15.有6個等圓按甲、乙、丙三種形狀擺放，使相鄰兩圓均互相外切，且如圖18-218所示的圓心的連線（虛線）分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形和正三角形，將圓心連線

10、外側(cè)的6個扇形（陰影部分）的面積之和依次記為s、P、Q,則（）。（2002年浙江省中考試題）【3】（A）sPQ（B）sQP（C）sP且P=Q（D）s=P=Q*16.某工件形狀如圖18-219所示，圖弧BC的度數(shù)為600,AB=6cm，點B到點C的距離等于AB,ZBAC=300，則工件的面積等于（）。（2002年河北省中考試題）【3】圖8219圖18-221*17.如圖18-22O,0A、0B、0C、0D、0E相互外離，它們的半徑都是1,順次連結(jié)五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）。（2002年河南省中考試題）【3】（A）兀（B）1.5兀（C）2兀（D）2.5

11、兀圖18222*18.如圖18-221，已知在LIABCD中，AC丄CD，以點C為圓心、CA為半徑作圓弧交BC于點E,交CD的延長線于點F,以AC上一點0為圓心、0A為半徑的圓與BC相切于點M,交AD于點N,若AC=6cm,0A=2cm，則圖中陰影部分的面積為cm2.（2002年武漢市中考試題）【3】*19.18-222,AB是0O的直徑，AO是0O的直徑，弦MNAB，且MN112與0O相切于C點，若0O的半徑為2,則OB、BN、CN、OC圖18-2232111所圍成的陰影部分的面積是。（2001年武漢市中考試題）p.216【3】*20.如圖18-223,OO表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多

12、次剪裁，把它剪成若干個扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分成4個扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個再等分成4個扇形；以后按第2次剪裁后得到的7個扇形（保留痕跡，不寫作法）；（2）請你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù)（s）填入下表。等分圓及扇形面的次數(shù)（n）1234n所得扇形的總個數(shù)（s）473）請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么？（2002年濟南市中考試題）【6】*21.某學(xué)生小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)

13、邊數(shù)是6時，它也不一這下是正多邊形，如圖18-224，AABC是正三角形，AD二BE=CF，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形，我想，邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形。（1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；（2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖18-224）是正七邊形（不必寫出已知、求證）（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）。（2002年安徽省中考試題）【10】|18-225*22.如圖18-225，現(xiàn)有總長為8m的建筑材料，用這些建筑材料圍成一個扇形的花壇，當(dāng)這個扇形的半徑為多少時，可

14、以使這個扇形花壇的面積最大？并求最大面積。(2002年蘭州市中考試題)【6】*23.如圖18-226，正三角形ABC的邊長1cm，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)1200至AP1，形成扇形D1：將線段BP1繞點B順時針1200到BP,，形成扇形D；將線段CP繞222點C順時針旋轉(zhuǎn)1200至CP,形成扇形D；將線段AP33繞點A順時針旋轉(zhuǎn)1200至AP，形成扇形D。設(shè)L4n為扇形D的弧長(n=1,2,3)，回答下列問題：nn1234Ln1)按照要求填表：根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計n至少為何值時，扇形D的弧長能繞地球赤道一周？n(設(shè)地球赤道半徑為6400km)。(2003年常州市中考試題)【8】橫向拓

15、展*1.如圖18-227,00內(nèi)的點P到圓心0的距離為1,過點P的弦AB與劣弧AB組成一個弓形，則此弓形面積的最小值為()。(2000年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【4】(C)#-朽(D)打(B)辛+J3圖18229*2.如圖18-228，已知ABCD是一個以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形，AB=5，分別延長AB和DC，它們相交于P，PC=4，若ZAPD=600，則0O的面積為()(2001年紹興市數(shù)學(xué)競賽試題)【4】(A)25兀(B)16兀(C)15兀(D)13兀*3.如圖18-229,AB是半圓的直徑，點C、D是這個半圓的三等分點，那么弦BC、BD與弧CD所圍成的陰影部分的面積是半圓面積的()(200

16、2年廣西省數(shù)學(xué)競賽試題)【4】TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1233(A)(B)(C)(D) HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 3345*4.對于命題：內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形；內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形，以下四個結(jié)論中正確的是()。(1993年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【3】(A)I、II都對(B)I對，II錯(C)I錯，II對(D)I、II都錯*5.如圖18-230,A是半徑為1的0O外一點，OA=2,AB是0O的切線，B是切點，弦BCOA，連結(jié)AC,

17、則陰影部分的面積等于()(1996年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【3】8圖18242圖18242面積。【9】A)2兀9C)兀)4圖1S-23O圖18231圖18232*6.如圖18-231,ABC的邊AB=2,AC=3,I、II、III分別表示以AB、BC、CA為邊的正方形，則圖中三個陰影部分面積的和的最大值是。(1988年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【3】*7.如圖18-232,正方形ABCD的中心為0,面積為1989cm2,P為正方形內(nèi)一點，且0PB=45。,PA:PB=5:14,則PB=cm.(1989年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【5】*8.已知三角形的外接圓半徑為4cm,一個內(nèi)角為600,夾這個角的兩

18、邊之差為4cm,那么這個三角形的面積為cm.(1989年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【5】TOC o 1-5 h z*9.一個圓作滾動運動如圖18-233,它從A位置開始，滾過與它相同的其他六個圓的上部，到達B位置，則該圓共滾過圈。(1995年上海市競賽試題)【5】半徑為廳,CD=2，則陰影部分面積為?！?】*10.如圖18-234，矩形ABCD的對稱中心與圓心00重合，已知00*11.半徑為8厘米的圓內(nèi)有相距為8厘米的兩條平行且相等的弦,則在圓內(nèi)這兩條平行弦所夾的面積是()。【6】(A)32朽+64兀(B)32爲(wèi)+128兀 HYPERLINK l bookmark12 o Current Docu

19、ment 3312864(C)16-、：3+兀(D)兀-16、：3)。【6】(B)S+SS12(C)S+S=S12*13.如圖18-235,AABC是邊長為a的等邊三角形，點D、E、F、G、M、N分別是AB、BC、CA的三等分點。(1)求證：六邊形DEFGMN是正六邊形；(2)求這個正六邊形的周長與1118-235圖18-236圖18237*14.如圖18-236,在邊長為a的正六邊形的各邊上向形外分別作正方形，求證:十二邊形AA12A是正十二邊形；并求出它的外接圓和內(nèi)切圓半徑。【10】12*15.如圖18-237,OA的半徑為6.5厘米，0B、0C的半徑為1.5厘米，0B和0A內(nèi)切于點D,O

20、C和0A外切于點E,若BC=7厘米，求DmE的長?！?】*16.在厶ABC中，已知AB=4厘米，BC=3厘米，AC=2厘米，求ABC的外接圓的周長。【8】*17.已知弧的度數(shù)為360，半徑為2厘米，求(1)弧的長；(2)弧所圍成的扇形的周長和面積?！?】r1*18.如圖18-238，已知半圓0的半徑為R，半圓0和半圓0的半徑分別為r1、r2，且，12r32求圖中陰影部分的面積(用R表示)【6】圖18-238圖18-239圖J8-240*19.如圖18-239,00和O0z交于點A、D，0O的弦AB切00于點A，0OZ的弦AC切00AB于點A,ZBADW0,ZCADgV比2厘米。求陰影部分面積S

21、陰；(2)求的值；(3)如果把條件中的ZCAD=30o改為ZCAD=45。，那么的AC值是多少？【10】*20.如圖18-240，已知RtAABC及斜邊BC的高AD,00和00分別12是厶ADC、ADB的內(nèi)切圓，求證：00和0。2的面積比等于DC與BD之比。【8】*21.已知扇形的周長為定值a,求這個扇形面積的最大值?！?0】*22.說明下列點的軌跡：【8】(1)已知定長L及半徑為R的圓0,若圓0外一點P向圓所作的切線長為L,試寫出點P的軌跡；AB、CD是已給的兩條平行線，E、F分別是AB、CD上的動點，連結(jié)EF,試寫出EF的中點的軌跡；求斜邊為AB的RtAABC的重心軌跡。*23.如圖18-

22、241，在直角坐標(biāo)系中，ABCD的BC邊在y軸上，頂圓10.兀+211.A12.A13.(1)略(2)2a,a214.證明略，圓10.兀+211.A12.A13.(1)略(2)2a,a214.證明略，*30.如圖18-248,已知0O的半徑為6厘米，以0O上的一點C為圓心、4厘米長為半徑的點A在x軸上，OA=OB，點D坐標(biāo)為（更，羽+1）,以AB為直徑的0P交AC于點Q。（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）求ZACB的度數(shù)和OQ的長；（3）求CO、CQ和OQ所圍成的陰影部分的面積?！?5】*24.如圖18-242，在半徑為的圓中作一個內(nèi)接正方形，它的邊長為aj然后順次連結(jié)各邊的中點，得到第二個

23、正方形，邊長為a2,，依此作到第100個正方形，它的邊長*25.為a,試求a,a,，a?！?2】10012100如圖18-243，正六邊形ABCDEF的邊長為1,延長AB，BC,FA到點G，H，AG，L，使喬BHBCFLFA*26.（1）當(dāng)k=2時，求六邊形GHIJKL的面積;（.2）如果六邊形GHIJKL的面積是正六邊形ABCDEF面積的7倍，求k的值?！?2】已知：如圖18-244，正六邊形ABCDEF的邊長為a,P為形內(nèi)任二k,其中k1oGLJ圖18-213意一點，求證：P到正六邊形各邊的距離之和為定值。【10】圖18-245圖18-246*27.如圖18-245，在正七邊形ABCDEF

24、G中，較長的對角線CG=m，較短的對角線AC=n，正七111邊形邊長為a,求證：+二?！?2】mna*28.如圖18-246，AABC是等邊三角形，過點A的直徑L平行于BC,若有一個動圓O,點O在直線L上，與BC相切于點T,圓O與AB、AC分別交于點R、S。求證：STR弧長為一定值?！?2】*29.如圖18-247，在銳角ABC中，ZA、ZB、ZC所對的邊分別為a、b、c，已知c=2邁,a+b=2（J3+1）,ZC=600,以AB為直徑作圓交BC于點D,求圖中兩塊陰影部分的面積之和?！?1】圓與AB的延長線相切于點D,與AC、BC分別交于點E、F,F求EF和線段EA、AB、BF所圍成(陰影部分

25、)的面積?！?0】*31.如圖18-249，在00中，AB、CD為互相垂上的兩條直徑，且AB=2厘米，以點B為圓心、BA為半徑作弧AE，交CD的延長線于點E、又四邊形EFG0為正方形，求陰影部分的面積?！?0】*32.說明下列點的軌跡：【10】AABC為一已知等邊三角形，P為一動點，若PA=PB+PC，試求點P的軌跡；已知ABC及一動點P，若sapaB=sapac，試求動點P的軌跡；P、Q分別是已知ZxOy的兩邊Ox、0y上的兩動點，且OP+OQ=k為一定值，試求線段PQ的中點的軌跡。參考答案正多邊形與圓及點的軌跡雙基訓(xùn)練1.外接圓內(nèi)切圓同心圓2.三四五3.364學(xué)l2n1005.cm6.40

26、。兀7.a288.66兀9.810.11.18兀12.3兀13.h=r(1)互否，不等價“9J514.或兀(2)互為逆否，等價(3)互逆，不等價15.A16.B17.C18.(12+6兀)厘米19.略20.(1)7廳(2)14兀21.1/222.略23.略24.略縱向應(yīng)用1.A2.C3.C4.35.6兀23.12兀7.371&(20兀+120)分米9.10-v6F+學(xué)飯)厘米兀317.(75兀+50)厘米211.略12.120。14.提示：由CD/AB，證S=SOCDACD15.D16.B17.B28兀18亍-719.20.(1)略(2)10,13，3n+1(3)不能將原來的扇形21.(1)略紙片剪成33個扇形9時)，各內(nèi)角相等的圓接多邊形是正多邊形43最大，最大面積