2022-2023學年湖南省永州市零陵區(qū)水口山鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年湖南省永州市零陵區(qū)水口山鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，（、b、c分別為角A、B、C的對邊），則ABC的形狀為 （ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形參考答案：B略2. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，則b=（）A2B2C4D6參考答案：D【考點】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可計算得解【解答】解：a=2，c=4，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA

2、，可得：20=b2+162，整理可得：3b216b12=0，解得：b=6或（舍去）故選：D3. 下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M，N是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的F1，F(xiàn)2為焦點，設圖示中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3、則e1，e2，e3的大小關系為( )Ae1e2e3Be1e2e3Ce2=e3e1De1=e3e2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】壓軸題；分類討論【分析】根據(jù)題設條件，分別建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出圖示中的雙曲線的離心率e1，e2，e3，然后再判斷e1，e2，e3的大小關系【解答】解：設等邊三角形的邊長為2，以底邊為x軸，以底邊的垂直平分線為y軸，建立

3、平面直角坐標系，則雙曲線的焦點為（1，0），且過點（，），（，）到兩個焦點（1，0），（1，0）的距離分別是和，c=1，正方形的邊長為，分別以兩條對角線為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，則雙曲線的焦點坐標為（1，0）和（1，0），且過點（）點（）到兩個焦點（1，0），（1，0）的距離分別是和，c=1，設正六邊形的邊長為2，以F1F1所在直線為x軸，以F1F1的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，則雙曲線的焦點為（2，0）和（2，0），且過點（1，），點（1，）到兩個焦點（2，0）和（2，0）的距離分別為2和2，a=1，c=2，所以e1=e3e2故選D【點評】恰當?shù)亟⒆鴺讼凳钦_解題的關鍵4

4、. 正三棱錐底面一個頂點與它所對側(cè)面重心的距離為8，則這個正三棱錐的體積的最大值為 （ ） A18 B36 C72 D144參考答案：5. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是A. CC1與B1E是異面直線B. AC平面ABB1A1C. AE，B1C1為異面直線，且AEB1C1D. A1C1平面AB1E參考答案：C6. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是( )A.55 B.95 C.100 D.不確定參考答案：B略7. 從標有1、2、3、4、5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下

5、，第二次抽到偶數(shù)的概率為（ ）A B C. D參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，所以.8. 已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（ ） A5 B4 C3 D 2參考答案：C略9. 算法的有窮性是指（ ）A 算法必須包含輸出 B算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C 算法的步驟必須有限 D以上說法均不正確參考答案：C10. 若x、y滿足，則對于z=2xy（）A在處取得最大值B在處取得最大值C在處取得最大值D無最大值參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到

6、最優(yōu)解，核對四個選項得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當直線y=2xz過A（）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是_ . 參考答案：.解析：c為和a垂直的某一平面內(nèi)的任一直線.則b和平面所成角為b和c所成的最小角,如平面內(nèi)和b在平面內(nèi)的射影垂直的直線和b所成角最大為故異面直線所成角的范圍是.12. 已知且滿足,則的最小值為 參考答案：1813. 與空間四邊形ABCD四個頂點距離相等的平面共有_個。參考答案：714. 為鼓

7、勵中青年教師參加籃球運動, 校工會組織了100名中青年教師進行投籃活動, 每人投10次, 投中情況繪成頻率分布直方圖(如圖), 則這100 名教師投中6至8個球的人數(shù)為 . 參考答案： 15. 3015. 過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于.參考答案：816. 已知銳角的面積為，則邊的大小為 參考答案：17. 在一次晚會上，9位舞星共上演個“三人舞”節(jié)目，若在這些節(jié)目中，任二人都曾合作過一次，且僅合作一次，則 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABC

8、D，四邊形ABCD是菱形，且AC，BD交于點O，E是PB上任意一點（1）求證：；（2）若E為PB的中點，且二面角A-PB-D的余弦值為，求EC與平面PAB所成角的正弦值參考答案：（1）因為DP平面ABCD，所以DPAC，因為四邊形ABCD為菱形，所以BDAC，又BDPD=D，AC平面PBD，因為DE?平面PBD，ACDE （4分）（2）連接OE，在PBD中，EOPD，所以EO平面ABCD，分別以OA，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系， （5分）設PD=t，則A（1，0，0），B（0，0），C（1，0，0），E（0，0，），P（0，t）設平面PAB的一個法向量為

9、（x，y，z），則 ，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因為二面角APBD的余弦值為，所以 ，所以或（舍）， （9分）則 ，EC與平面PAB所成角的正弦值為（12分）19. 設數(shù)列滿足：，(1) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項與公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 求數(shù)列的通項公式參考答案：解析：(1)又, 數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.(2).令疊加得,20. （本小題滿分12分）求經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程 參考答案：解析： 由題意知：過A（2，1）且與直線：x+y=1垂直的直線方程為：y=x3,圓心在直線：y=2x上， 由 即，且半徑，所

10、求圓的方程為：略21. (10分)某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為，則當為多少時，銀行可獲得最大收益？（提示：銀行收益=貸款獲得利潤銀行支付的利息）參考答案：解：由題意知：存款量，當利率為0.012時，存款量為1.44億，即時，；由，得，2分故，銀行應支付的利息，4分設銀行可獲收益為，則，6分由于，則，即，得或8分因為時，此時，函數(shù)是增函數(shù)；時，此時，函數(shù)是減函數(shù)；故當時，有最大值，其值約為0.164億10分略22. 某單位從一所學校招收某

11、類特殊人才對20位已經(jīng)選撥入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表： 邏輯思維能力運動協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有4人由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為（1）求，的值（2）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率（3）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列參考答案：（1）；（2）；（3）見解析試題分析：

12、（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的對立事件是，沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生，而沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機變量的分布列，從而得數(shù)學期望試題解析：（1）設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到運