2022-2023學年湖南省株洲市天元中學 高一數(shù)學文月考試題含解析

1、2022-2023學年湖南省株洲市天元中學 高一數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B考點：古典概型及其概率的計算2. 若集合 ， ，則=（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略2.是（ ）A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角參考答案：C略4. 在ABC

2、中，若sin2Asin2B=sin2C，則ABC的形狀是( )A銳角三角形 B不能確定C鈍角三角形 D直角三角形參考答案：D5. 設函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則函數(shù)v（x）=f（x）|g（x）|的圖象（）A關(guān)于原點對稱B關(guān)于x軸對稱C關(guān)于y軸對稱D關(guān)于直線y=x對稱參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，可得：f（x）=f（x）和g（x）=g（x）則函數(shù)v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（x）=f（x）|g（x）|=f（x）|g（x）|=v（x），函數(shù)

3、v（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱故選：A6. 已知，則的大小關(guān)系是A B C D參考答案：B7. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是( ) A B. C. D.都不對參考答案：B略8. 在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項的和，則使的的最小值為( )A、10 B、11 C、20 D、21參考答案：C9. 對任意正數(shù)x，y不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是 ()A1 B2 C3 D4參考答案：A略10. 已知函數(shù)f(x)x22x4，若x1x2，x1x20，則( )Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) Df(x1

4、)與f(x2)大小不能確定參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列 a n 中的a 1 = 3，a n + 1 =，則a 5 = 。參考答案：12. 設等比數(shù)列an的公比為q，Tn是其前n項的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，當Tn取得最小值時，n=參考答案：6【考點】等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和【分析】利用等比數(shù)列通項公式和前n項公式求出首項和公比，從而求出，由此能求出當Tn取得最小值時，n的值【解答】解：等比數(shù)列an的公比為q，Tn是其前n項的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，解得，q=3，當an=1時，n7，1

5、，當Tn取得最小值時，n=6故答案為：613. 甲船在點A處測得乙船在北偏東60的B處，并以每小時10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東30角方向直線航行，并1小時后與乙船在C處相遇，則甲船的航速為海里/小時參考答案：10【考點】HU：解三角形的實際應用【分析】設甲船的航速為v海里/小時，則AC=v，BC=10，CAB=30，ABC=120，由正弦定理可得甲船的航速【解答】解：設甲船的航速為v海里/小時，則AC=v，BC=10，CAB=30，ABC=120，由正弦定理可得，v=10海里/小時故答案為1014. 求值： .參考答案： 15. 如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，

6、OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是 參考答案：16. 如果數(shù)列的前4項分別是：1，則它的通項公式為 ；參考答案：略17. 已知函數(shù)，用秦九韶算法計算 參考答案：4485三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤元，成本為每公斤元銷售宗旨是當天進貨當天銷售如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失元根據(jù)以往的銷售情況，按，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種鮮魚日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；（2）該經(jīng)

7、銷商某天購進了公斤這種鮮魚，假設當天的需求量為公斤，利潤為元求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于元的概率參考答案：(1)265;(2)0.7.試題分析：（1）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該種鮮魚日需求量的平均數(shù)；（2）分兩種情況討論，利用銷售額與成本的差可求得 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)利潤不小于元，求出，根據(jù)直方圖的性質(zhì)可得利潤不小于元的概率，等于后三個矩形的面積之和，從而可得結(jié)果.試題解析：（）x500.00101001500.00201002500.00301003500.00251004500.0015100265 （）當日需求量不低于300公

8、斤時，利潤Y(2015)3001500元；當日需求量不足300公斤時，利潤Y(2015)x(300 x)38x900元；故Y, 由Y700得，200 x500，所以P(Y700)P(200 x500)0.00301000.00251000.00151000.7 19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax22xc(a、cN*)滿足：f(1)5；6f(2)11.(1)求a、c的值；(2)若對任意的實數(shù)x都有f(x)2mx1成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)f(1)a2c5，c3a.又6f(2)11，即64ac411，將式代入式，得a1，即m2時，g(x)maxgm，故只需m1，解得m.又m2，m.綜上可知，m的取值范圍是m.略20. 已知.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)在1,+)上是增函數(shù).參考答案：解：（1）奇函數(shù) 的定義域為且， 所以函數(shù)是奇函數(shù) （2）證明：設，為區(qū)間上的