人教版高一數(shù)學(xué)古典概型 蘇教 1

1、2021/8/9 星期一1 7.2古典概型2021/8/9 星期一2一、復(fù)習(xí)1從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2概率是怎樣定義的？3、概率的性質(zhì)： 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件在大量重復(fù)進(jìn)行同一實(shí)驗(yàn)時，事件A發(fā)生的頻率 總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）0P（A）1；P()1，P()=0.2021/8/9 星期一3二、新課 1問題：對于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)才能求其概率呢？思考:有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？大量重復(fù)試驗(yàn)的工作量大，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)不

2、穩(wěn)定，且有些時候破壞性試驗(yàn)帶來的一些問題？2021/8/9 星期一4 2考察拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，為什么在實(shí)驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為? 原因:（1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種； （2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。3若拋擲一枚骰子，它落地時向上的點(diǎn)數(shù)為3的概率是多少？ 為什么？2021/8/9 星期一5 由以上兩問題得到，對于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而只通過對一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算概率。歸納： 那么，對于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過分析其結(jié)果而求其概率？ （1）對于每次實(shí)驗(yàn)，只可能出現(xiàn)有限個不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（2）所有不同的實(shí)驗(yàn)

3、結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的2021/8/9 星期一6 在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件.每一個基本事件發(fā)生的可能性都相同則稱這些基本事件為等可能基本事件. 通過以上兩個例子進(jìn)行歸納： (1)所有的基本事件只有有限個 (2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的 我們將滿足（1）（2）兩個條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型成為古典概型。由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型 。2021/8/9 星期一7如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A的概率3古典概型的概率 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基

4、本事件的概率都是 。而稱這些基本事件是等可能基本事件。2021/8/9 星期一8應(yīng)用：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，（1）寫出所有的基本事件，說明其是否是古典概型。 解：有6個基本事件，分別是“出現(xiàn)1點(diǎn)”，“出現(xiàn)2點(diǎn)”，“出現(xiàn)6個”。因?yàn)轺蛔拥馁|(zhì)地均勻，所以每個基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。（2）觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。 解：這個試驗(yàn)的基本事件共有6個，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）、（出現(xiàn)6點(diǎn)）所以基本事件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）=（出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)），其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P（A）=0.52021/8/9 星期一9 例1 一只口袋

5、內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只紅球，從中一次摸出兩只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？正解:(1)分別記白球1,2,3號，紅球?yàn)?,5號,從中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2號球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA因此，共有10個基本事件 (2)記摸到2只白球的事件為事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10(3) 該事件可用Venn圖表示在集合I中共有10個元素在集合A中有3個元素故P（A）= 3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，

6、5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）2021/8/9 星期一10變式（3）所取的2個球中都是紅球的概率是 ？ （4）取出的兩個球一白一紅的概率是?（3）則基本事件仍為10個，其中兩個球都是紅球的事件包括1個基本事件，所以，所求事件的概率為（4）則基本事件仍為10個，其中取出的兩個球一白一紅的的事件包括6個基本事件，所以，所求事件的概率為2021/8/9 星期一11求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m（4）計(jì)算 2021/8/9 星期一12 概率初步變式？1、從1，2, 3，4, 5五個數(shù)字

7、中，任取兩數(shù)，求兩數(shù) 都是奇數(shù)的概率。解：試驗(yàn)的樣本空間是=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)n=10用A來表示“兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，則A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=偶數(shù)呢？一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)呢？2021/8/9 星期一13例2 豌豆的高矮性狀的遺傳由一對基因決定，其中決定高的基因記為D，決定矮的基因記為d，則雜交所得第一代的一對基因?yàn)镈d。若第二子代的D，d基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因D則其就是高莖，只有兩個基因全是d時，才顯現(xiàn)矮莖）解：Dd與Dd的搭配

8、方式有四種：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四種表現(xiàn)為矮莖，故第二子代為高莖的概率為3/4=75%答 第二子代為高莖的概率為75%2021/8/9 星期一14思考 你能求出上述第二代的種子經(jīng)自花傳粉得到的第三代為高莖的概率嗎?答：由于第二子代的種子中DD，Dd，dD，dd型種子各占1/4，其一代仍是自花授粉，則產(chǎn)生的子代應(yīng)為DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有dd型才是矮莖的，于是第三代高莖的概率為10/165/8。2021/8/9 星期一15一.選擇題 1.某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的

9、，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的。只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會淋雨，則下列說法中，正確的是（ ）A 一定不會淋雨 B 淋雨機(jī)會為3/4 C 淋雨機(jī)會為1/2 D 淋雨機(jī)會為1/4E 必然要淋雨D課堂練習(xí)2021/8/9 星期一16二填空題1.一年按365天算，2名同學(xué)在同一天過生日的概為_ 2.一個密碼箱的密碼由5位數(shù)字組成，五個數(shù)字都可任意設(shè)定為0-9中的任意一個數(shù)字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。 (1)若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一次就能把鎖打開的概率為_ (2)若此人只記得密碼的前4位數(shù)字，則一次就能把鎖打開的概率_ 1/1000001/101/3652021/8/9 星期一17小 結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要