初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)《5.6應(yīng)用一元一次方程》課件

1、數(shù)學(xué)北師大版 七年級(jí)上應(yīng)用一元一次方程5.6追趕小明行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：1路程_.2航行問題中的數(shù)量關(guān)系： 順?biāo)?風(fēng))速度靜水(風(fēng))速度_水流(風(fēng))速度； 逆水(風(fēng))速度靜水(風(fēng))速度_水流(風(fēng))速度1.這個(gè)問題中的等量關(guān)系是什么？2.如何借助“線段圖”表示等量關(guān)系？前者走的路程=追者走的路程線段的總長=各個(gè)分段長的和例題:小明同學(xué)每天早上要在7：30之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小歡以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶書包。于是，哥哥立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）哥哥追上小他用了多長時(shí)間？（2）追上小歡時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)

2、？追趕問題180 x80580 x小明先跑的這段路程是多少呢?爸爸出發(fā)后小明所行的這段路程是多少呢?哥哥所行的路程是多少呢?家與學(xué)校的距離是1000米小明的速度是80米/分爸爸的速度是180米/分小明出發(fā)5分鐘后哥哥才出發(fā)思考：小明走后面的這段路與爸爸從家里出發(fā)到追上小歡所用的時(shí)間有什么關(guān)系？學(xué)校學(xué)校解(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,根據(jù)題意,得180 x180 x = 80 x + 805 化簡,得 100 x = 400 x = 4因此,爸爸追上小明用了4分鐘(2) 因?yàn)?180 4 = 720 (米) 1000 720 = 280 (米)所以,追上小明時(shí),距離學(xué)校還有280米.等量關(guān)系:

3、爸爸行的路程=小明行的路程出發(fā)追及80 580 x學(xué)校出發(fā)學(xué)校1、課本P151問題解決第1題。解：(1) 設(shè)x秒后相遇，(2)設(shè)y秒后小強(qiáng)追上小彬，4x6x小強(qiáng)小彬6y4y則可得方程：6y-4y=10 解得：y=5 則可得方程：4x+6x=100 解得：x=10對(duì)向相遇敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時(shí)發(fā)生的. 根據(jù)題意，得 8x5x251. 解得 x8. 答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時(shí)發(fā)生的.練一練對(duì)向相遇1、甲乙兩地間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出

4、，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米，若兩車同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)相遇？甲乙設(shè) 經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇,解：依題意得:65x+85x=450解方程，得： x=3答： 若兩車同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)相遇。問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長時(shí)間 ？議一議：育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)， 同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地 來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米 /小時(shí)。請(qǐng)根據(jù)以上的事實(shí)提出問題并嘗試回答。問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)

5、時(shí)用了多長時(shí)間？問題4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？問題5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？ 問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長時(shí)間 ？育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)， 同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地 來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米 /小時(shí)。解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，由題意 列方程得： 6x = 4x + 4解方程得：x =2答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了2小時(shí)。問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？ 育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的

6、學(xué)生組成 前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)， 速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)， 同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地 來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米 /小時(shí)。解：由問題1得后隊(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí)，因此 聯(lián)絡(luò)員共行進(jìn)了 12 2 = 24 （千米）答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了24千米。問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長時(shí)間？ 育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成 前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)， 速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)， 同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地 來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的

7、速度為12千米 /小時(shí)。解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了x小時(shí)， 由題意列方程得； 12x = 4x + 4解方程得：x =0.5答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí)。問題4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？ 育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米 /小時(shí)。解：設(shè)當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米， 由題意列方程得： 解得； x = 12答：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)12千米.問題5：

8、聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？ 育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成 前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)， 速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)， 同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地 來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米 /小時(shí)。解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)x小時(shí)后第一次追上前隊(duì)， 由題意列方程得； 答：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)后1.5 小時(shí)后第一次追上前隊(duì).4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)重新會(huì)合依題意可列方程： 35x+45x=210解方程，得: x=0.25答：經(jīng)過0.25小時(shí)會(huì)合。完成課本P151“問

9、題解決”第2題2. 一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練，他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn)，走了18分鐘，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去，通訊員需要多長時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？做一做甲步行上午7時(shí)從A地出發(fā)，于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問乙在什么時(shí)間追上甲的？分析:設(shè)A，B兩地間的距離為1，根據(jù)題意得:甲步行走全程需要10小時(shí)，則甲的速度為_. 乙騎車走全程需要5小時(shí)，則乙的速度為_.等量關(guān)系: 1、甲的用時(shí)=乙的用時(shí)+3小時(shí) 2、甲走的路程=乙走的路程.乙追上甲時(shí)略解，設(shè)乙用了X小時(shí)： (X+3)= XX

10、=3(小時(shí)）X+10=13答：乙在13時(shí)追上甲思考解：72 km/h20 m/s，設(shè)聽到回聲時(shí)，汽車離山谷x m.由題意，得2x4203404，解得x640.答：聽到回聲時(shí)，汽車離山谷640 m.1汽車以72 km/h的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員摁一下喇叭，4 s后聽到回聲，已知空氣中聲音的傳播速度約為340 m/s，這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？1知識(shí)點(diǎn)一般行程問題2一個(gè)車隊(duì)共有n(n為正整數(shù))輛小轎車，正以36 km/h的速度在一條筆直的街道上勻速行駛，行駛時(shí)車與車的間隔均為5.4 m，甲停在路邊等人，他發(fā)現(xiàn)該車隊(duì)從第一輛車的車頭到最后一輛車的車尾經(jīng)過自己身邊共用了20 s的時(shí)間，假設(shè)

11、每輛車的車長均為4.87 m.(1)求n的值；36 km/h10 m/s，則4.87n5.4(n1)2010，解得n20.(2)一個(gè)車隊(duì)共有n(n為正整數(shù))輛小轎車，正以36 km/h的速度在一條筆直的街道上勻速行駛，行駛時(shí)車與車的間隔均為5.4 m，若乙在街道一側(cè)的人行道上與車隊(duì)同向而行，速度為v m/s，當(dāng)車隊(duì)的第一輛車的車頭從他身邊經(jīng)過了15 s時(shí)，為了躲避一只小狗，他突然以3v m/s的速度向前跑，這樣從第一輛車的車頭到最后一輛車的車尾經(jīng)過他身邊共用了35 s，求v的值車隊(duì)的總長度為204.875.419200(m)由題意，得(10v)15(103v)(3515)200.解得v2.3一

12、架飛機(jī)在A，B兩城市之間飛行，風(fēng)速為20 km/h，順風(fēng)飛行需要8 h，逆風(fēng)飛行需要8.5 h求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度和A，B兩城市之間的航程2知識(shí)點(diǎn)順?biāo)佟⒛嫠賳栴}解：設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為x km/h.根據(jù)題意，得8(x20)8.5(x20)，解得x660. 物體在風(fēng)中或水中行。順?biāo)贋槲矬w速度與水中速度二速度之和，逆速為二速度之差。順風(fēng)：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度+風(fēng)速=飛機(jī)實(shí)際速度所以8(x20)8(66020)5 440.答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為660 km/h，A，B兩城市之間的航程為5 440 km.4一條筆直的河流上有甲、乙兩艘船，現(xiàn)同時(shí)由A地順流而下，乙船到B地時(shí)接到通知，須立即逆流

13、而上返回C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流航行已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5 km/h，水流速度為2.5 km/h，A，C兩地間的距離為10 km.如果乙船由A地經(jīng)B地再到達(dá)C地共用了4 h，問：乙船到達(dá)C地時(shí)，甲船距離B地有多遠(yuǎn)？4順流：靜水中的速度+水流速度=船的實(shí)際速度設(shè)乙船由B地航行到C地用了x h，那么甲、乙兩船由A地到B地都用了(4x) h，A地到B地的距離是(7.52.5)(4x) km，B地到C地的距離是(7.52.5)x km.若C地在A，B兩地之間，根據(jù)A地到B地的距離B地到C地的距離A，C兩地間的距離，得(7.52.5)(4x)(7.52.5)x10.整理，得10(4x)

14、5x10.解：去括號(hào)，得4010 x5x10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得15x30.系數(shù)化為1，得x2.所以甲船距離B地有(7.52.5)220(km)遠(yuǎn)若C地不在A，B兩地之間，根據(jù)B地到C地的距離A地到B地的距離A，C兩地間的距離，得(7.52.5)x(7.52.5)(4x)10.整理，得5x10(4x)10.去括號(hào)，得5x4010 x10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得15x50.系數(shù)化為1，得x .所以甲船距離B地有 (7.52.5) (km)遠(yuǎn)答：乙船到達(dá)C地時(shí)，甲船距離B地有20 km或 km遠(yuǎn)AB環(huán)形跑道問題問題1：操場一周是400米，小花每秒跑5米,小明每秒9米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他

15、倆能相遇嗎？1、所用時(shí)間相同2、小明跑的路=小花跑的路程+400（跑道周長）等量關(guān)系：解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10 x-5x=400,解得x=80.答：經(jīng)過80秒兩人第一次相遇變式訓(xùn)練：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，兩人同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？小華小明同時(shí)同地相背而行解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10 x+5x=400,解得x= .答：經(jīng)過 秒兩人第一次相遇等量關(guān)系：1、所用時(shí)間相同2、小明跑的路+小花跑的路程=4001行程問題中常用的數(shù)量關(guān)系基本關(guān)系：路程_相遇問題：甲、乙相向而行，則甲走的路程乙走的路程_追及問題：甲、乙同向不同地，則后者走的路程前者走的路程_ 時(shí)間，路程，速度是否具有等量關(guān)系知識(shí)管理2環(huán)形跑道問題數(shù)量關(guān)系：(1)甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)，則快的必須多跑一圈才能追上慢的；(2)甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地反向出發(fā)，則兩人首次相遇時(shí)