浙江專版2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(cè)二平面向量新人教A版必修4

1、（浙江專版）2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(cè)（二）平面向量新人教A版必修4PAGE PAGE PAGE 19階段質(zhì)量檢測(cè)（二） 平面向量(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知平面向量a(2，1)，b(1,3)，那么|ab|等于()A5B.eq r(13)C.eq r(17) D13解析：選B因?yàn)閍b(3,2)，所以|ab|eq r(3222)eq r(13)，故選B.2已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則()A4 B3C2 D1解析：選B因?yàn)閙n(23,3)，mn(1，1)，

2、由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260，解得3.3設(shè)點(diǎn)A(1,2)，B(2,3)，C(3，1)，且23，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A(2,16) B(2，16)C(4,16) D(2,0)解析：選A設(shè)D(x，y)，由題意可知(x1，y2)，(3,1)，(1，4)，232(3,1)3(1，4)(3,14)eq blcrc (avs4alco1(x13，,y214，)eq blcrc (avs4alco1(x2，,y16.)故選A.4某人在靜水中游泳，速度為4eq r(3) km/h，水流的速度為4 km/h.他沿著垂直于對(duì)岸的方向前進(jìn)，那么他實(shí)際前進(jìn)的方向與河岸的夾角為()

3、A90 B30C45 D60解析： 選D如圖，用表示水速，表示某人垂直游向?qū)Π兜乃俣?，則實(shí)際前進(jìn)方向與河岸的夾角為AOC.于是tanAOCeq f(|,| |)eq f(|,| |)eq f(|v靜|,|v水|)eq r(3)，AOC60，故選D. 5設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且2，2，2，則與 ()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直解析：選A()()()eq f(1,3)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3) )eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,3)，()與平行且方向相反6設(shè)a，b是

4、兩個(gè)非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得baD若存在實(shí)數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|解析：選C若|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)，使得ab，故C正確；選項(xiàng)A：當(dāng)|ab|a|b|時(shí)，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若ab，由矩形得|ab|a|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)，使得ba，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然 |ab|a|b|不成立7已知平面上直線l與e所在直線平行且eeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)，點(diǎn)O(0,0)和A(1，2)在l上的射影分別是O和A，則e，其中等于(

5、)A.eq f(11,5) Beq f(11,5)C2 D2解析：選D由題意可知|cos()(為與e的夾角)O(0,0)，A(1，2)，(1，2)eeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)，e1eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)(2)eq f(3,5)2|e|cos ，|cos 2.又|e|，2.又由已知可得0，則ABC為銳角三角形其中正確的命題有()A BC D解析：選C，錯(cuò)誤0，正確由()()0，得|，ABC為等腰三角形，正確0cos，0，即cos A0，A為銳角，但不能確定B，C的大小，不能判定ABC是否為銳角三角形，錯(cuò)誤，故選C.二、填空

6、題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)9已知向量a，b的夾角為120，|a|1，|b|3，則|5ab解析：|5ab|eq r(|5ab|2)eq r(5ab2)eq r(25a2b210ab) eq r(2591013blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)7.答案：710在ABC中，點(diǎn)M，N滿足2，.若xy，則x_，y_.解析：2，eq f(2,3).，eq f(1,2)()，eq f(1,2)()eq f(2,3)eq f(1,2)eq f(1,6).又xy，xeq f(1,2)，yeq f(1,6).答案：eq f(1,2)eq

7、f(1,6)11已知向量a，b是互相垂直的單位向量，且cacb1，則|c|_，|a2b3c解析：不妨設(shè)a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，則cax1，cby1，所以c(1，1)，|c|eq r(2).所以a2b3c(2，5)，所以|a2b3c|eq r(2252)eq r(29).答案：eq r(2)eq r(29)12若向量a與b滿足|a|eq r(2)，|b|2，(ab)a.則向量a與b的夾角等于_，|ab|_.解析：因?yàn)?ab)a，所以(ab)aa2ab0，所以ab2，所以cosa，beq f(ab,|a|b|)eq f(2,r(2)2)eq f(r(2),2)，所以a，beq f

8、(,4).因?yàn)閨ab|2a22abb2222410，所以|ab|eq r(10).答案：eq f(,4)eq r(10)13設(shè)非零向量a，b的夾角為，記f(a，b)acos bsin ，若e1，e2均為單位向量，且e1e2eq f(r(3),2)，則向量f(e1，e2)的模為_，向量f(e1，e2)與f(e2，e1)的夾角為_解析：e1e2eq f(r(3),2)，且e1，e2均為單位向量，向量e1與e2的夾角為30，f(e1，e2)e1cos 30e2sin 30eq f(r(3),2)e1eq f(1,2)e2，|f(e1，e2)| eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(3

9、),2)e1f(1,2)e2)2) eq r(f(3,4)eoal(2,1)f(r(3),2)e1e2f(1,4)eoal(2,2)eq f(1,2).向量e1與e2的夾角為30，向量e2與e1的夾角為150，f(e2，e1)e2cos 150e1sin 150eq f(1,2)e1eq f(r(3),2)e2，f(e1，e2)f(e2，e1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)e1f(1,2)e2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)e1f(r(3),2)e2)eq f(r(3),4)eeq oal(2,1)e1e2eq f(r(3),4)eeq o

10、al(2,2)0，故向量f(e1，e2)與f(e2，e1)的夾角為eq f(,2).答案：eq f(1,2)eq f(,2)14已知向量與的夾角為120 ，且|3，|2.若，且，則實(shí)數(shù)的值為_解析：，由于，所以0，即()()22(1)94(1)32eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0，解得eq f(7,12).答案：eq f(7,12)15.如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB2，ADDC1，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，Q是線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，(1)，則的取值范圍是_解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0,1)，C(1,1)設(shè)Q(m，n)，由得，(m，n1)(1,0)，

11、即m，n1.又B(2,0)，設(shè)P(s，t)，由(1)得，(s1，t1)(1)(1，1)，即s2，t，所以(2)23，0,1故0,2答案：0,2三、解答題(本大題共5小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分14分)平面內(nèi)有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，點(diǎn)M為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，求cosAMB的值解：(1)設(shè)(x，y)，點(diǎn)M在直線OP上，向量與共線，又(2,1)x1y20，即x2y.(2y，y)又，(1,7)，(12y,7y)同理(52y,1y)于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y1

12、2.可知當(dāng)yeq f(20,25)2時(shí)，有最小值8，此時(shí)(4,2)(2)當(dāng)(4,2)，即y2時(shí)，有(3,5)，(1，1)，|eq r(34)，|eq r(2)，(3)15(1)8.cosAMBeq f(,| |)eq f(8,r(34)r(2)eq f(4r(17),17).17(本小題滿分15分)已知O，A，B是平面上不共線的三點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足20，(1)用，表示.(2)若點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，證明四邊形OCAD是梯形解：(1)因?yàn)? 0，所以2()()0，220，所以2.(2)證明：如圖，eq f(1,2)eq f(1,2)(2)故eq f(1,2).即DAOC，且DAOC，故四邊

13、形OCAD為梯形18(本小題滿分15分) 如圖，平行四邊形ABCD中，a，b，H，M分別是AD，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)使BFeq f(1,3)BC.(1)以a，b為基底表示向量與；(2)若|a|3，|b|4，a與b的夾角為120，求.解：(1)連接AF，由已知得DMeq f(1,2)ab.aeq f(1,3)b，HAeq f(1,2)beq blc(rc)(avs4alco1(af(1,3)b)aeq f(1,6)b.(2)由已知得ab|a|b|cos 12034eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)6，從而eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)eq blc(rc

14、)(avs4alco1(af(1,6)b)eq f(1,2)|a|2eq f(11,12)abeq f(1,6)|b|2eq f(1,2)32eq f(11,12)(6)eq f(1,6)42eq f(11,3).19(本小題滿分15分)在ABC中，0，|12，|15，l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點(diǎn)D，E為l上異于D的任意一點(diǎn)(1)求的值；(2)判斷的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說明理由解：(1)0，ABAC.又|12，|15，|9.由已知可得eq f(1,2)()，eq f(1,2)()()eq f(1,2)()eq f(1,2)(14481)eq f(63,2).(2)的值為一個(gè)常數(shù)理由：l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點(diǎn)D，E為l上異于D的任意一點(diǎn)，0.故()eq f(63,2).20(本小題滿分15分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a(1,2)，且點(diǎn)A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2).(1)若a，且|eq r(5)|，求向量；(2)若向量與向量a共線，當(dāng)k4，且tsin 取最大值4時(shí)，求.解：(1)因?yàn)?n8，t)，且a，所以8n2t0，即n82t.又|eq r(5)|，