圓的專題知識講解 初升高數(shù)學(xué)人教A版

1、專題10圓專題專題綜述課程要求平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系包含的知識點較多，方法靈活，抓住核心概念和基本方法即可，對定理的本質(zhì)要理解，看到相關(guān)已知能夠聯(lián)想到需要的定理，常常先分析所求問題的路徑，找準(zhǔn)方向，綜合運用條件加以突破.直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交.相切和相交是代數(shù)與幾何研究的重點.常用的結(jié)論包括：1.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.3.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等4.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項5.割

2、線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等課程要求課程要求初中課程要求1、圓的基本性質(zhì)2、垂徑定理3、點與圓的位置關(guān)系4、點、直線與圓的位置關(guān)系5、正多邊形與圓、弧長、扇形面積高中課程要求1、握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程2、能判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系3、能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題知識精講知識精講高中必備知識點1：直線與圓的位置關(guān)系設(shè)有直線和圓心為且半徑為的圓，怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系？觀察圖3.3-1，不難發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系為：當(dāng)圓心到直線的距離時，直線和圓相離，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時，直線和圓相切，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距

3、離時，直線和圓相交，如圓與直線.在直線與圓相交時，設(shè)兩個交點分別為A、B.若直線經(jīng)過圓心，則AB為直徑；若直線不經(jīng)過圓心，如圖3.3-2，連結(jié)圓心和弦的中點的線段垂直于這條弦.且在中，為圓的半徑，為圓心到直線的距離，為弦長的一半，根據(jù)勾股定理，有.當(dāng)直線與圓相切時，如圖3.3-3，為圓的切線，可得，且在中，.如圖3.3-4，為圓的切線，為圓的割線，我們可以證得，因而.高中必備知識點2：點的軌跡在幾何中，點的軌跡就是點按照某個條件運動形成的圖形，它是符合某個條件的所有點組成的.例如，把長度為的線段的一個端點固定，另一個端點繞這個定點旋轉(zhuǎn)一周就得到一個圓，這個圓上的每一個點到定點的距離都等于；同時

4、，到定點的距離等于的所有點都在這個圓上.這個圓就叫做到定點的距離等于定長的點的軌跡.我們把符合某一條件的所有的點組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.這里含有兩層意思：（1）圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都滿足條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都在圖形上.下面，我們討論一些常見的平面內(nèi)的點的軌跡.從上面對圓的討論，可以得出：到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，定長為半徑的圓.我們學(xué)過，線段垂直平分線上的每一點，和線段兩個端點的距離相等；反過來，和線段兩個端點的距離相等的點，都在這條線段的垂直平分線上.所以有下面的軌跡：和已

5、知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線.由角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，同樣可以得到另一個軌跡：到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線.典例剖析典例剖析高中必備知識點1：直線與圓的位置關(guān)系【典型例題】在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（22）（1）畫出ABC的外接圓P，并指出點D與P相的位置關(guān)系；（2）E點是y軸上的一點，若直線DE與P相切，求點E的坐標(biāo)【答案】（1）見解析，點D在P上；（2）E（0，3）【解析】（1）如圖所示：ABC外接圓的圓心為（1，0），點D在P上；（2）連接PD，直線DE與P相切，PDPE，利用網(wǎng)

6、格過點D做直線的DFPD，則F（6，0），設(shè)過點D，E的直線解析式為：ykx+b，D（2，2），F(xiàn)（6，0），-2k+b=-2-6k+b=0解得：k=-1直線DE解析式為：y12x0時，y3，E（0，3）【變式訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P、Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P、Q兩點為“等距點”，如圖中的P、Q兩點即為“等距點”（1）已知點A的坐標(biāo)為（3，1）在點E（0，3）、F（3，3）、G（2，5）中，點A的“等距點”是 ；若點B在直線yx+6上，且A、B兩點為“等距點”，則點B的坐標(biāo)為 ；（2）直線l：ykx3（k0）與

7、x軸交于點C，與y軸交于點D若T1（1，t1）、T2（4，t2）是直線l上的兩點，且T1、T2為“等距點”，求k的值；當(dāng)k1時，半徑為r的O上存在一點M，線段CD上存在一點N，使得M、N兩點為“等距點”，直接寫出r的取值范圍【答案】（1）E、F；（3，3）；（2）k的值為1或2；32r32【解析】（1）點A（3，1）到x、y軸的距離中最大值為3，與A點是“等距點”的點是E、F點B在直線yx+6上，當(dāng)點B坐標(biāo)中到x、y軸距離其中至少有一個為3的點有（3，9）、（3，3）、（9，3），這些點中與A符合“等距點”的是（3，3）故答案為E、F；（3，3）；（2）T1（1，t1）、T2（4，t2）是直線

8、l上的兩點，t1k3，t4k3k0，|k3|k+33，4k33依據(jù)“等距點”定義可得：當(dāng)34k34時，k+34，解得k1；當(dāng)4k34時，k+34k3，解得k2綜上所述，k的值為1或2k1，yx3與坐標(biāo)軸交點C（0，3）、D（3，0），線段CD32N點在CD上，則N點到x、y軸的距離最大值中最小數(shù)為32若半徑為r的O上存在一點M與N是“等距點”，則r最小值為32r的最大值為CD長度32所以r的取值范圍為32r32故答案為E、F；（3，3）【能力提升】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,3(1)請在圖中作出經(jīng)過點A、B、C三點的M，并寫出圓心M的坐標(biāo)；(2)若D(1,4)，試判斷直線【答案】(

9、1)如圖所示見解析，圓心M的坐標(biāo)為(2,1)；(2) 直線【解析】(1)如圖所示，M由圖知，圓心M的坐標(biāo)為(2,1(2)連接MB，DB，DM，DBDDBMDBM即BM直線BD與M相切高中必備知識點2：點的軌跡【典型例題】如圖，點A(-4,3)，將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180得到ABC.（1）請在圖中畫出ABC，并寫出點A的坐標(biāo)；（2）求旋轉(zhuǎn)過程中A點的軌跡長.【答案】（1）圖形見解析, A(4,-3)；(2)5.【解析】解：（1）如圖所示，ABC即為所求出；A(4,-3)；（2）連接OA，OA=3旋轉(zhuǎn)過程中A點的軌跡長=1805【變式訓(xùn)練】閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點P、Q的坐標(biāo)分別是P（x

10、1，y1）、Q（x2，y2），則P、Q這兩點間的距離為|PQ|=x1-x22對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡如平面內(nèi)到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+12（1）到點A的距離等于線段AB長度的點的軌跡是 ；（2）若動點C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，求動點C軌跡的函數(shù)表達(dá)式；問題拓展：（3）若（2）中的動點C的軌跡與直線y=kx+12交于E、F兩點，分別過E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，求證：EF是AMN外接圓的切線；1【答案】（1）x2

11、+（y12）2=1；（2）動點C軌跡的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=12x2；（3）證明見解析；【解析】（1）設(shè)到點A的距離等于線段AB長度的點D坐標(biāo)為（x，y），AD2=x2+（y12）2直線y=kx+12A（0，12點A關(guān)于x軸的對稱點為點B，B（0，12AB=1，點D到點A的距離等于線段AB長度，x2+（y12）2故答案為：x2+（y12）2（2）過點B作直線l平行于x軸，直線l的解析式為y=12C（x，y），A（0，12AC2=x2+（y12）2，點C到直線l的距離為：（y+1動點C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，x2+（y12）2=（y+12）動點C軌跡的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=12x2（3）

12、如圖，設(shè)點E（m，a）點F（n，b），動點C的軌跡與直線y=kx+12y=1x22kx1=0，m+n=2k，mn=1，過E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，M（m，12），N（n，1A（0，12AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）22mn+2=4k2+4，MN2=（mn）2=（m+n）24mn=4k2+4，AM2+AN2=MN2，AMN是直角三角形，MN為斜邊，取MN的中點Q，點Q是AMN的外接圓的圓心，Q（k，12A（0，12直線AQ的解析式為y=1kx+1直線EF的解析式為y=kx+12AQEF，EF是AMN外接圓的切線；點E（m，a）點F（n，b）在直線y=

13、kx+12a=mk+12，b=nk+1ME，NF，EF是AMN的外接圓的切線，AE=ME=a+12=mk+1，AF=NF=b+11AE即：1AE【能力提升】在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡例如：動點P的坐標(biāo)滿足（m，m1），所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x1的圖象即點P的軌跡就是直線y=x1（1）若m、n滿足等式mnm=6，則（m，n1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是 ；（2）若點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，求點P的軌跡；（3）若拋物線y=14【答案】（1）y=6x；（2）y=14【解

14、析】（1）設(shè)m=x，n1=y，mnm=6，m（n1）=6，xy=6，y=6（m，n1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是y=故答案為：y=6（2）點P（x，y）到點A（0，1），點P（x，y）到點A（0，1）的距離的平方為x2+（y1）2，點P（x，y）到直線y=1的距離的平方為（y+1）2，點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，x2+（y1）2=（y+1）2，y=1（3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點為Q的縱坐標(biāo)為y114x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，yMN=16k2y點Q到x軸的最短距離為1

15、對點精練對點精練1如圖，將O沿弦折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若O的半徑為6，則的長為（ ）ABCD【答案】A連接OA、OB，作OCAB于C，由題意得，OC=OA，sinOAC=，OAC=30，OA=OB，OBA=OAC=30，AOB=120，故選A2如圖，為的直徑，直線與相切于點，直線交于點、交于點，連接、，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A若，則平分；B若平分，則；C若，則平分；D若，則【答案】D解：A、AHOD，ODHF，CAD=ADO，AO=OD，HAD=DAO=ADO，AD平分BAH，故正確，不合題意；B、AD平分BAH，HAD=DAO，AO=DO，DAO=ADO，ADO=HAD，AHOD，ODHF

16、，HAHF，故正確，不合題意；C、AHEF，ODEH，AHOD，由A得：AD平分BHA，故正確，不合題意；D、由無法證明AHEF，故錯誤，符合題意；故選D3如圖，在中，點在優(yōu)弧上，將弧沿折疊后剛好經(jīng)過的中點若的半徑為5，則的長是（ ）ABCD【答案】A解：連接AC、OB、OD、CD，作于點F，作于點E，由垂徑定理可知于點D，又CA、CD所對的圓周角為、，且，CAD為等腰三角形又四邊形ODFE為矩形且OD=DF=四邊形ODFE為正方形故CFB為等腰三角形，所對的圓心角為故選A4如圖，已知，為上一點，以為半徑的圓經(jīng)過點，且與、交于點、，設(shè)，則（）A若，則弧的度數(shù)為B若，則弧的度數(shù)為C若，則弧的度數(shù)

17、為D若，則弧的度數(shù)為【答案】B解：連接BD，設(shè)的度數(shù)是x，則DBC=x，AC過O，ABD=90，A=，ADB=90-，C=，ADB=C+DBC，90-=+x，解得：x=180-2(+)，即的度數(shù)是180-2（+），A當(dāng)+=80時，的度數(shù)是180-160=20，故本選項不符合題意；B當(dāng)+=80時，的度數(shù)是180-160=20，故本選項符合題意；C當(dāng)-=80，即=80+或=-80，的度數(shù)是180-2(80+)=20-4或180-(+-80)=260-2，故本選項不符合題意；D當(dāng)-=80時，的度數(shù)是20-4或260-2，故本選項不符合題意；故選：B5如圖，為的直徑，C為圓上一點，過點C的切線與直徑的

18、延長線交于點D，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD【答案】C解：如圖，連接OC，CD為的切線，OCCD，COD=90-D=70，OA=OC，BAC=故選：C6如圖，ABC是等腰直角三角形，ACBC2，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點E、F，與AB分別相交于點G、H，且EH的延長線與CB的延長線交于點D，則CD的長為（）A21B2C+1D【答案】C解：如右圖所示，連接OE、OF，O與AC、BC切于點E、F，OECOFC90，OEOF，又ABC是等腰直角三角形，C90，四邊形CEOF是正方形，OEBC，又以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點E、F，OEOF，O在ACB

19、的角平分線上，ACBC，O是AB中點，AECE，又AC2，AECE1，OEOFCE1，OH1，OECD，OEHBDH，又AB，OB，BD1，CD2+BD+1，故選：C7如圖，已知O的半徑為10，A、B是O上的兩點，AOB90，C是射線OB上一個動點，連結(jié)AC并延長交O于點D，過點D作DEOD交OB的延長線于點E當(dāng)A從30增大到60時，弦AD在圓內(nèi)掃過的面積是（）ABCD【答案】B解：過點D作AO的垂線，交AO的延長線于F當(dāng)時，根據(jù)題意可知：DOF60，AOD120DFODsin60105，當(dāng)A60時，過點D作DFOA于F，連接OD，根據(jù)題意可知：DOF60，DF=ODsin60=5，故選：B8

20、如圖，在矩形ABCD中，BC8，以AB為直徑作O，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)，使所得矩形ABCD的邊CD與O相切，切點為E，邊AB與O相交于點F若BF8，則CD長為（）A9B10C8D12【答案】B連接OE，延長EO交BF于點M，CD與O相切，OEC90，又矩形ABCD中，ABCD，EMB90，BMFM，矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)所得矩形為ABCD，CC90，ABCD，BCBC8，四邊形EMBC為矩形，ME8，設(shè)OBOEx，則OM8x，OM2+BM2OB2，（8x）2+42x2，解得x5，ABCD10故選：B9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，半徑為2的與軸的負(fù)半軸交于點，點是 上一動點，點為弦

21、的中點，直線與 軸、軸分別交于點，則面積的最小值為（ ）A5B6CD【答案】D解：連接，如圖，點為弦的中點，點在以為直徑的圓上，以為直徑作，過點作直線于，交于，則上到直線上最短的距離是，此時，即的面積最小，當(dāng)時，則 ，當(dāng)時，解得，則，的半徑為2，由等積法可知：，即的面積最小是，故選：10如圖，內(nèi)接于，其外角平分AD交于D，于M，則結(jié)論中正確的是（ ）ABCD【答案】B解：過點D作DFBE于F，A、B、C、D四點共圓，F(xiàn)AD=BCD，外角平分線AD交O于D，F(xiàn)AD=DAC，又DBC=DAC，BCD=CBD，DB=DC，故此選項正確；AD外角平分線，DFBE，DMAC于M，DF=DM，在BFDCM

22、D中，RtBFDRtCMD，BF=CM，又AF=AM，AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM，故此選項正確；AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM，故此選項正確；SABD和SABC的大小無法判斷，錯誤，故選：B11如圖，在扇形中，以點為圓心，長為半徑畫弧交于弧點，得扇形，若，則圖中陰影部分的面積為_【答案】連接AC，過A作AEBC于EABC是等邊三角形，=陰影部分的面積為：=故答案為：12如圖，ABC內(nèi)接于O， E是邊BC的中點，連接OE并延長交O于點D，連接CD，若BCD26，則A_【答案】52解：連結(jié)OB、OC，BC

23、D26，BOD=2BCD=226=52，OB=OC，E是邊BC的中點，OEBC，BOE=COE=52，BOC=DOB+COD=52+52=104，A=故答案為：5213如圖，在邊長為4的正方形中，以點為圓心，的長為半徑畫弧，再以為直徑畫半圓，若陰影部分的面積分別為，則_【答案】由圖形可知，扇形ABD的面積+半圓BC的面積+陰影部分的面積-正方形ABCD的面積=陰影部分的面積，S2-S1=扇形ABD的面積+半圓BC的面積-正方形ABCD的面積=+22-42=-16，故答案為：-1614如圖，是的直徑，弦，則圖中陰影部分的面積為_【答案】解：設(shè)線段相交于點，是的直徑，弦，與中，故答案為：15如圖，

24、在扇形中，已知，過的中點作，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為_【答案】解：連接，為的中點，即，故答案為：16已知，如圖，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，AOD2ABC，PD，過E作弦GFBC交圓于G、F兩點，連接CF、BG則下列結(jié)論：CDAB；PC是O的切線；ODGF；弦CF的弦心距等于BG其中正確的是_（只需填序號）【答案】連接BD、OC、AG，過O作OQCF于Q，OZBG于Z，ODOB，ABDODB，AODOBD+ODB2OBD，AOD2ABC，ABCABD，弧AC弧AD，AB是直徑，CDAB，即正確；CDAB，P+PCD90，ODOC，O

25、CDODCP，PCD+OCD90，PCO90，PC是切線，即正確；假設(shè)ODGF，則AODFEB2ABC， ，即3ABC90，ABC30，已知沒有給出ABC30，即錯誤；AB是直徑，ACB90，EFBC，ACEF，弧CF弧AG，AGCF，OQCF，OZBG，CQAG，OZAG，BZBG，OZCQ，OCOB，OQCOZB90，OCQBOZ（HL），OQBZBG，即正確故答案為：17如圖，銳角內(nèi)接于，于點H，直徑，交于點D，連結(jié)，已知圓的半徑為13，則_，四邊形的面積為_【答案】7 255 解：作，垂足為，作，垂足為，連接OB，直徑，四邊形AHGE為平行四邊形，四邊形OGHF為矩形，故答案為：7；2

26、5518如圖，的弦、相交于點，為弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，連接，若，的半徑為，則_【答案】解：連接OC、OA、OD，OC與AF交于點H，如圖，C為弧AB的中點，OCAB，AH=BH，ACDF，ACD=CDF，OD是切線，ODDF，ODF=90，ODC+CDF=90，OC=OD，OCD=ODC，OCE+CEA=OCE+FED=90，CDF=DEF=ACD=AEC，AC=AE，設(shè)AE=5，則BE=3，AC=5，AB=8，AH=4，HE=，在RtACH中，由勾股定理得CH=3，OH=OC-CH=-3，在RtHCE中，由勾股定理得CE2=HC2+HE2=92+2=102，CE=，在RtHO

27、A中，由勾股定理得，OA2=AH2+OH2，即（）2=（4）2+（-3）2，解得=1，CE=，故答案為：19如圖，在半徑為3的O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點，AC與BD交于點E若E是BD的中點，則AC的長是_【答案】8解：連接OD，交AC于F，D是的中點，ODAC，AFCF，DFE90，OAOB，AFCF，OFBC，AB是直徑，ACB90，在EFD和ECB中，EFDECB（AAS），DFBC，OFDF，OD3，OF，BC2，在RtABC中，AC2AB2BC2，AC8，故答案為820如圖，已知的半徑為2，弦，點為優(yōu)弧上動點，點為的內(nèi)心，當(dāng)點從點向點運動時，點移動的路徑長為_【答案】連接，

28、過作，sinAOD=，連接，點為的內(nèi)心，點為優(yōu)弧上動點，始終等于，點在以為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上運動，設(shè)，三點所在的圓的圓心為，連接，則，連接，點移動的路徑長故答案為：21如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，過點作交的延長線于點（1）求證：是的切線；（2）若，求的值【答案】（1）見詳解；（2）+1解：（1）連接OB，AC是直徑，ABC=90，即是等腰直角三角形，AO=CO，BOAC，又，BOBF，是的切線；（2）連接OD，OA=OC=OB=，ADC=90，DOC=AOD=60，OD=OC，是等邊三角形，過點C作CMBF于點M，則四邊形BMCO是正方形，BM=CM=OB=，ACBF，F(xiàn)=AC

29、D=60，在中，MF=CMtan60=1，BF=BM+MF=+122我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓銳角三角形的最小覆蓋圓是該三角形的外接圓（1）分別在圖1，圖2中作出的最小覆蓋圓（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中的作圖，鈍角三角形的最小覆蓋圓是_；（3）某地要修建一個基站，服務(wù)四個村莊E、F、G、H（其位置如圖3所示），為使信號可以覆蓋四個村莊，且基站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。?，此基站應(yīng)建在何處？請說明理由【答案】（1）作圖見解析；（2）以最長邊為直徑的圓；（3）建在的外心（外接圓的

30、圓心），見解析（1）作圖如下圖所示；（2）以最長邊為直徑的圓；理由：線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓，由于A為鈍角，因此A在圓內(nèi)，該圓為能完全覆蓋該鈍角三角形的最小圓（3）的外心（外接圓的圓心）理由：如圖，的外接圓剛好覆蓋E，F(xiàn)，H三點，與直線交于點D，連接DH和F，且，HGF=50+60=110，點G在點E，D之間即點G被外接圓覆蓋，此時該圓為能完全覆蓋該四邊形的最小圓因此，此基站應(yīng)建在的外心處23已知，如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，OFBC于點F，交O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且ODBAEC（1）求證：BD是O的切線；（2）若O的半徑為5，sinA，

31、求BH的長【答案】（1）證明見解析；（2）BH=（1）證明：ODBAEC，AECABC，ODBABC，OFBC，BFD90，ODB+DBF90，ABC+DBF90，即OBD90，BDOB，BD是O的切線；（2）解：連接BE，如圖2所示：AB是O的直徑，AEB90，O的半徑為5，sinBAE，AB10，BEABsinBAE， ， sinCBE=sinA=，設(shè)BH=5x，EH=3x，在RtBEH 中，解得，x=，BH=24如圖，是的半徑，且，是半圓上一點，連接，作，過點作半圓的切線，交的延長線于點，切點為，連接（1）當(dāng)時，求證：；（2）當(dāng) 度時，為菱形【答案】（1）見解析；（2）60（1）證明：延長CB交AP于點F，連接OB、OE，ADAO，ADBC，CFAP，BEAP，CFAP，CBBE，即CBE=90，CE是O的切線，則OEP