高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5-2.3.3-等比數(shù)列的前n項(xiàng)和-作業(yè)-Word版含解析

1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練一、填空題1等比數(shù)列an的公比q2，首項(xiàng)a12，那么Sn_解析：Sneq f(212n,12)2n12.答案：2n122(2021蘇州高二檢測(cè))等比數(shù)列an中，a12，前3項(xiàng)和S326，那么公比q為_解析：由S3a1(1qq2)2(1qq2)26，得q2q120，q3或q4.答案：3或43設(shè)ann2n1，那么其前10項(xiàng)之和S10_解析：S10(1210)(12429)552101210541 078.答案：1 0784曾經(jīng)明白an是公比為eq f(1,2)的等比數(shù)列，假定a1a4a97200，那么a3a6a99_解析：a3a6a99a1q2a4q2a97q2q2(a1a4a97)e

2、q f(1,4)20050.答案：505等比數(shù)列an共2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，那么公比q_解析：eq blc(avs4alco1(S奇S偶240，,S奇S偶80，)S奇80，S偶160，qeq f(S偶,S奇)2.答案：26曾經(jīng)明白an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3S6，那么數(shù)列eq f(1,an)的前5項(xiàng)和為_解析：假定q1，那么由9S3S6得93a16a1，那么a10，不滿足題意，故q1.由9S3S6得9eq f(a11q3,1q)eq f(a11q6,1q)，解得q2.故ana1qn12n1，eq f(1,an)(eq f(1,2)n1

3、.因而 數(shù)列eq f(1,an)是以1為首項(xiàng)，eq f(1,2)為公比的等比數(shù)列，其前5項(xiàng)和為S5eq f(11f(1,2)5,1f(1,2)eq f(31,16).答案：eq f(31,16)7用一批磚砌墻，第一層(底層)用去全部磚塊的一半多1塊，第二層用去余下的一半多1塊依此類推，假定到第八層砌完后恰恰將磚塊全部用完，那么磚塊共有_塊解析：設(shè)磚塊數(shù)為S，第i層的磚塊數(shù)為ai(i1，2，8)由題意，a1eq f(S,2)1，a2eq f(Sa1,2)1eq f(S,4)eq f(1,2)，a8eq f(S,28)eq f(1,27)，且a1a2a8S.從而S(eq f(S,2)1)(eq f

4、(S,4)eq f(1,2)(eq f(S,28)eq f(1,27)(eq f(S,2)eq f(S,4)eq f(S,28)(1eq f(1,2)eq f(1,27)(1eq f(1,28)S2(1eq f(1,28)解得Seq f(21f(1,28),f(1,28)510.答案：510二、解答題8在數(shù)列an和bn中，假定a12，且對(duì)恣意的自然數(shù)n，3an1an0，bn是an與an1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn.解：由題設(shè)可知數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為eq f(1,3)的等比數(shù)列，那么an2(eq f(1,3)n1，又2bnanan12(eq f(1,3)n12(eq f(1,3

5、)n，bn(eq f(1,3)n1(eq f(1,3)n4(eq f(1,3)n.又eq f(bn,bn1)eq f(4f(1,3)n,4f(1,3)n1)eq f(1,3)(n2)，因而 數(shù)列bn是首項(xiàng)為eq f(4,3)，公比為eq f(1,3)的等比數(shù)列，因而 Tneq f(f(4,3)1f(1,3)n,1f(1,3)21(eq f(1,3)n9數(shù)列an是各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80，且前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，它的前2n項(xiàng)和為6 560，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公比q.解：由題意可知q0，且q1(假定q1，那么有S2n2Sn，與題意不符，故q1，)那么eq blc(avs4

6、alco1(f(a11qn,1q)80，,f(a11q2n,1q)6 560. )，得eq f(1q2n,1qn)82，解得qn81.又由于q0，因而 q1.故數(shù)列an的前n項(xiàng)中an最大，因而 an54，即a1qn154.將qn81分不代入，得eq blc(avs4alco1(a1q1，,3a12q，)解得a12，q3.高考水平訓(xùn)練一、填空題1設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an12222n1，那么Sn的值為_解析：an12222n1eq f(112n,12)2n1，Sna1a2an(211)(221)(2n1)(2222n)neq f(212n,12)n2n1n2.答案：2n1n22設(shè)等比數(shù)列a

7、n的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，假定Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，那么q的值為_解析：由于Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，因而 SnSn1Sn2Sn，即an1an2an1.因而 an22an1.因而 qeq f(an2,an1)2.答案：2二、解答題3某房屋開發(fā)商出售一套50萬(wàn)元的住宅，有兩種付款方式：(1)首付5萬(wàn)元，當(dāng)前每過一年付5萬(wàn)元，9年后付清；(2)一次性付款，并可優(yōu)惠x%.假定在今后的9年內(nèi)銀行一年期活期存款稅后利率為2%，按復(fù)利計(jì)算征詢 ：開發(fā)商如何樣確定優(yōu)惠率能夠 鼓舞 購(gòu)房者一次性付款？(參考數(shù)據(jù)1.0291.20，1.02101.22，1.02111.24)解：由題意可知5

8、0(1x%)(12%)95(1.0291.0281.021)，整理得1x%eq f(1.02101,101.0290.02)0.916 7，因而 x%8.33%.因而 一次性付款的優(yōu)惠率不低于8.33%時(shí)能夠 鼓舞 購(gòu)房者一次性付款4曾經(jīng)明白數(shù)列an中，a11，a12a23a3naneq f(n1,2)an1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an；(2)求數(shù)列n2an的前n項(xiàng)和Tn；(3)假定存在nN*，使得an(n1)成立，務(wù)虛數(shù)的最小值解：(1)a12a23a3naneq f(n1,2)an1，a12a23a3(n1)an1eq f(n,2)an，n2，得naneq f(n1,2)an1eq

9、 f(n,2)an，即eq f(an1,an)eq f(3n,n1)(n2)由曾經(jīng)明白，得a2a11.ana2eq f(a3,a2)eq f(an,an1)eq f(2,n)3n2(n2)故aneq blc(avs4alco1(1n1，,f(2,n)3n2n2).(2)由(1)知，當(dāng)n2時(shí)，n2an2n3n2.因而 當(dāng)n1時(shí)，T11；當(dāng)n2時(shí)，Tn14306312n3n2，3Tn34312(n1)3n22n3n1，得Tneq f(1,2)(neq f(1,2)3n1(n2)又T1a11也滿足上式，因而 Tneq f(1,2)(neq f(1,2)3n1(nN*)(3)an(n1)等價(jià)于eq f(an,n1).由(1)可知，當(dāng)n2時(shí)，eq f(an,n1)eq f(23n2,n