2021-2022學(xué)年山東省臨淄高三最后一模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知三棱錐中，為的中點，平面，則有下列四個結(jié)論：若為的外心，則；若為等邊三角形，則；當(dāng)時，與平面所成的角的范圍為；

2、當(dāng)時，為平面內(nèi)一動點，若OM平面，則在內(nèi)軌跡的長度為1其中正確的個數(shù)是（ ）A1B1C3D42網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月3已知向量，且，則m=( )A

3、8B6C6D84一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD845已知雙曲線（）的漸近線方程為，則（ ）ABCD6若的展開式中的常數(shù)項為-12，則實數(shù)的值為（ ）A-2B-3C2D37已知全集U=x|x24,xZ，A-1B-1,0C-2,-1,0D-2,-1,0,1,28已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于，兩點，若中點的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是ABCD9已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）ABCD610已知實數(shù)集，集合，集合，則（ ）ABCD11已知集合Myy2x，x0，Nxylg（2xxA（1，）B（1，2）C2，）D1，）12已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取

4、值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)為偶函數(shù)，則 14 “”是“”的_條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）15若非零向量，滿足，則_.16已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條漸近線的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，求數(shù)列 的前2020項和18（12分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.若問題中的正整數(shù)存在，求的值；若不存在，說明理由.設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的前項

5、和為，是等差數(shù)列，_，是否存在正整數(shù)，使得成立？19（12分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100 人的體重數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.（1）估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值和樣本方差；(結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)（2）從全校學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生，記為體重在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布.若，則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.20（12分）在四棱錐中，底面是平行四邊形，為其中心，為銳角三角形，且平面底面，為的中點，.

6、（1）求證:平面；（2）求證:.21（12分）已知函數(shù) ， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)，（）有幾個零點，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍22（10分）如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，.（1）若，求直線AP與平面所成角；（2）在線段上是否存在一個定點Q，使得對任意的實數(shù)m，都有，并證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由線面垂直的性質(zhì),結(jié)合勾股定理可判斷正確; 反證法由線面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷錯誤;由線面角的定義和轉(zhuǎn)

7、化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷正確;由面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行,可得正確.【詳解】畫出圖形：若為的外心，則，平面,可得,即，正確;若為等邊三角形，又可得平面，即,由可得，矛盾，錯誤;若，設(shè)與平面所成角為可得，設(shè)到平面的距離為由可得即有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號.可得的最大值為， 即的范圍為，正確；取中點，的中點，連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上，而，可得正確；所以正確的是：故選：C【點睛】此題考查立體幾何中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，處理這類問題，可以用已知的定理或性質(zhì)來證明，也可以用反證法來說明命題的不成立.屬于一般性題目.2C【解析】根據(jù)圖形，計

8、算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點在直線上，令因為橫軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實際應(yīng)用，基礎(chǔ)題.3D【解析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案【詳解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題4B【解析】畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.5A【解析】根據(jù)雙曲線方程（），確定焦

9、點位置，再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因為雙曲線（），所以，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】先研究的展開式的通項，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因為的展開式的通項為，所以的展開式中的常數(shù)項為：，解得，故選：C.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】先求出集合U，再根據(jù)補集的定義求出結(jié)果即可【詳解】由題意得U=x|A=1,2CU故選C【點睛】本題考查集合補集的運算，求解的關(guān)鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義，屬于簡單題8D【解析】根據(jù)點差法得

10、，再根據(jù)焦點坐標(biāo)得，解方程組得，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，則的中點為，由且，得 ， ，即，聯(lián)立，解得，故所求雙曲線的方程為故選D【點睛】本題主要考查利用點差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.9B【解析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)幾何意義計算.【詳解】設(shè)，由已知，所以點在單位圓上，而，表示點到的距離，故.故選：B.【點睛】本題考查求復(fù)數(shù)模的最大值，其實本題可以利用不等式來解決.10A【解析】可得集合,求出補集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點睛】本題考查了集合的補集和交集的混合運算,屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】M=y|y=N=x|MN=(1,2)

11、故選B12C【解析】試題分析：由題意知，當(dāng)時，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號是成立，所以函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C考點：函數(shù)的綜合問題【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識點的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，考

12、點：函數(shù)的奇偶性【方法點晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為 函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，取14充分不必要【解析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關(guān)系.【詳解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【點睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用.151【解析】根據(jù)向量的模長公式以及數(shù)量積公式，得出，解方程即可得出答案.【詳解】，即解得或（舍）故答案為：【點睛】本題主要

13、考查了向量的數(shù)量積公式以及模長公式的應(yīng)用，屬于中檔題.162.【解析】由雙曲線的一條漸近線為，解得求出雙曲線的右焦點，利用點到直線的距離公式求解即可【詳解】雙曲線的一條漸近線為 解得： 雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查了雙曲線和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，涉及到點到直線距離公式的考查，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）；（）4953【解析】（）遞推公式變形為，由數(shù)列是正項數(shù)列，得到，根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列求通項公式；（），根據(jù)新定義和對數(shù)的運算分類討論數(shù)列的通項公式，并求前2020項和【詳解】（），又?jǐn)?shù)列的各項都為正數(shù)，

14、即數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，（），數(shù)列的前2020項的和為【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式和數(shù)列的前項和，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計算能力，屬于中檔題型.18見解析【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及、，可求得等差數(shù)列的通項公式，由即可求得的值；根據(jù)等式，變形可得，分別討論取中的一個，結(jié)合等比數(shù)列通項公式代入化簡，檢驗是否存在正整數(shù)的值即可.【詳解】在等差數(shù)列中，公差，若存在正整數(shù)，使得成立，即成立，設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的公比為的公比為，若選，當(dāng)時，滿足成立.若選，方程無正整數(shù)解，不存在正整數(shù)使得成立.若選，解得或（舍去），當(dāng)時，滿足成立.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法，等

15、比數(shù)列通項公式及前n項和公式的應(yīng)用，遞推公式的簡單應(yīng)用，補充條件后求參數(shù)的值，屬于中檔題.19（1）60；25（2）見解析，2.1（3）可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差；（2）由題意知服從二項分布，分別求出，進(jìn)而可求出分布列以及數(shù)學(xué)期望；（3）由第一問可知服從正態(tài)分布，繼而可求出的值，從而可判斷.【詳解】解：（1）（2）由已知可得從全校學(xué)生中隨機抽取1人，體重在的概率為0.7. 隨機拍取3人，相當(dāng)于3次獨立重復(fù)實驗，隨機交量服從二項分布，則，所以的分布列為：01230.0270.1890.4410.343數(shù)學(xué)期望（3）由題意知服從正態(tài)

16、分布，則，所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.【點睛】本題考查了由頻率分布直方圖求進(jìn)行數(shù)據(jù)估計，考查了二項分布，考查了正態(tài)分布.注意，統(tǒng)計類問題，如果題目中沒有特殊說明，則求出數(shù)據(jù)的精度和題目中數(shù)據(jù)的小數(shù)后位數(shù)相同.20（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）通過證明，即可證明線面平行；（2）通過證明平面，即可證明線線垂直.【詳解】（1）連，因為為平行四邊形，為其中心，所以，為中點，又因為為中點，所以，又平面，平面所以，平面；（2）作于因為平面平面，平面平面，平面，所以，平面又平面，所以又，平面，平面所以，平面，又平面，所以，.【點睛】此題考查證明線面平行和線面垂直，通過線面垂直得線線垂

17、直，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)判定定理，找出平行關(guān)系和垂直關(guān)系證明.21（1）單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間為,;（2）有2個零點，證明見解析;（3）【解析】對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;函數(shù)有2個零點.根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理即可證明;記函數(shù),求導(dǎo)后利用單調(diào)性求得,由零點存在性定理及單調(diào)性知存在唯一的,使，求得為分段函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論：當(dāng)時，利用函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為的問題;當(dāng)時，當(dāng)時,在上恒成立，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意知,，列表如下：02 0 極小值 極大值 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為,. （2）函數(shù)有2個零點.證明如下： 因為時，所以，因為,所以在

18、恒成立,在上單調(diào)遞增，由，且在上單調(diào)遞增且連續(xù)知,函數(shù)在上僅有一個零點，由（1）可得時,，即，故時，所以，由得，平方得，所以，因為，所以在上恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,因為,所以,由，且在上單調(diào)遞減且連續(xù)得在上僅有一個零點，綜上可知：函數(shù)有2個零點. （3）記函數(shù)，下面考察的符號求導(dǎo)得當(dāng)時恒成立當(dāng)時，因為，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，又因為在上連續(xù)，所以由函數(shù)的零點存在性定理得存在唯一的，使， ,因為,所以 因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以在，上恒成立當(dāng)時，在上恒成立，即在上恒成立記，則，當(dāng)變化時，變化情況如下表： 極小值 ，故，即當(dāng)時，當(dāng)時，在上恒成立綜合（1）（2）知， 實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值和利用零點存在性定理判