重慶市主城區(qū)七校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、重慶市主城區(qū)七校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題.已知直線的方程為x-y-4=0,則該直線的傾斜角為（） TOC o 1-5 h z KCC 3萬一A. B. C.D. 7T344.命題勺4 W凡使X?+4X + 1 0B.三/ e 凡使/ + ax+ 0Vx e x2 + t/x +1 0 成立Vxe R,x? +ax + NO成立3.已知雙曲線/-二=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)團(tuán)的值是() m TOC o 1-5 h z A. 4B. -C. 一，D. -444.已知函數(shù)/(x) =- cosx,則曲線/在點(diǎn)(0, /(0)處的

2、切線方程為()A. y=0B. y=2xC. y=xD. y= - 2x.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是60,則=(). ”=8是“圓 01：(x+1 )2+()，- 1產(chǎn)=2 與圓。2： (x- 2尸+()葉2)2=內(nèi)相切的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.設(shè)小，/?表示不同的直線，a, 表示不同的平面，給出下列命題，正確命題的個(gè)數(shù) 為() 若 a_L,則，若i_La,a,則若?_La,aJ_,則】若 ?ua, u,則 a_LA. 0個(gè)B. I個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè).設(shè)拋物線G y2=2Px (p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M (m, 4)在拋物線C

3、上，且時(shí)”=5,則的值為( )A. 4 或 8B. 2 或 4C. 2 或 8D. 4 或 16.若圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為120。,半徑為9的扇形，則這個(gè)圓錐的體積為()A. 18A. 18顯兀B. 54點(diǎn)乃C. 10JJ不D. 30/元.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f CO的導(dǎo)函數(shù)為已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(C. (+oo, e)D. (e, +a)C. (+oo, e)D. (e, +a).己知直三棱柱ABC-AiBCi中，ZABC =120% AB=AAi=2, BC=1,則異而直線AS與BG所成角弦值為()/B.當(dāng)3M2012.己知函數(shù)/B.當(dāng)3M2012.

4、己知函數(shù)/( = -x2 -2x,x0若|刈之辦-1恒成立，則。的取值范闈是A.2,0B. -2JC. -4JD. -4,0A.2,0B. -2JC. -4JD. -4,0二、填空題 TOC o 1-5 h z 221.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓土 +二=1的離心率為一，則機(jī)=.4 m2.如圖，在圓柱0。2內(nèi)有一個(gè)球。，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱。2的表面積為舟,球。的表面積為S2,則才的值是.若方程= k（x-3）有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.已知雙曲線C?與橢圓G：二+二=1具有相同的焦點(diǎn)，則兩條曲線相交的四個(gè) 42交點(diǎn)形成的四邊形面積最大時(shí)，則雙曲線。2的方程為 三、解答

5、題.如圖：在正方體中，P、M、。、N分別為線段4叢、AS、BC、P0的中點(diǎn).（I ）求證：MNAC：（II ）求證：BDLPQ.已知圓C經(jīng)過M（6, 1）, N （有，1）兩點(diǎn)，且圓心C在直線x+y-3=0上, 過點(diǎn)A（ - 1, 0）的動(dòng)直線/與圓。相交于尸、。兩點(diǎn).（I）求圓。的方程；（II）當(dāng)P0=4點(diǎn)時(shí)，求直線/的方程.I 3.已知函數(shù)f（x） =-x3-x2 + 2x+/2 + k = yj2 += 3y= d :所以=8” 能推出“圓a：(x + l)2+(y 1)2=2與圓。2：8 2+()，+ 2)2=& ”相切成 立，若“圓：。+1尸+。，-1)2=2與圓a：a-2)2+(y

6、 + 2)2=A ” 相切：則4+0=或1 +走=4即75 + 4 = 3，攵=8;或3版+版=衣,k=32,即“圓 a：(x + l)2+(y - l)2=2 與圓。2：。2尸+()，+ 2)2=&相切”不能推出 “k = 8 ”，由命題的充要條件的定義可得“k = 8”是“圓。1：。+ 1尸+()，-尸=2與圓02 :(a-2)2+ (y + 2 =4相切”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.C【分析】由空間中直線與直線、直線與平而、平面與平而位置關(guān)系的判定逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案.【詳解】解：對(duì)于，由。_L尸， 7_|_a，得

7、? /或?U/?,故錯(cuò)誤：對(duì)于，由7_La, allp,得/，又“_L/7,則?，故正確；對(duì)于，由?_La,尸，a vp ,得故正確：對(duì)于，由?ua, u/?, ?_，得a尸或a與夕相交，故錯(cuò)誤.，正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題.C【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義和點(diǎn)滿足拋物線方程，解方程組可得的值.【詳解】解：拋物線。：2=2少(0)的焦點(diǎn)為尸皮，0),準(zhǔn)線方程為x = 點(diǎn)M(肛4)在拋物線。上,且IMP 1=5,可得?+ = 5, 2p? = 16, 2解得 =2或8,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋

8、物線的定義、方程和性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.A【分析】求出圓錐底面的半徑及圓錐的高，利用體枳公式得到答案.【詳解】解：依題意，扇形的弧長為/ =f9 = 6乃，因?yàn)樯刃蔚幕￠L為圓錐底面的周長，所以圓錐底而半徑為磐=3，圓錐的高為必于=6行，故圓錐的體枳為;x(/rx32)x6點(diǎn)=18后.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)而展開圖及其體積求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.D【分析】因?yàn)楫?dāng):(x)vO時(shí)，所以由函數(shù))，= 的圖象可知此時(shí)xe,所以函數(shù)y = /(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(仇+s).【詳解】解：當(dāng)/(x)vO時(shí)，Ove，3l, 由函數(shù))，= 的圖象如圖所示：函數(shù)y = f

9、M的單調(diào)遞減區(qū)間為(e,y),故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】可畫出圖形，根據(jù)條件可根據(jù)勾股定理求出=2點(diǎn)，BG=B 并且可得出AB = BBX - BA. BC = BH + BC ,并且可知 84_Lg, BC 1, ZABC = 120,AB = AA1=2, BC = ,從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算求出血;西=5,然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos 的值，從而得出異面直線A4與BC,所成角的余弦值.【詳解】解：如圖，三棱柱A8C 4BiG中是直三棱柱，:.BAtBBi，BC 1 BB , BB1工 B ,且 48 = A4, =

10、 8g = 2 , BC = B = 1,，在欣83 中，8G=JZ7T=6；在 RlAABB中，用= + 4 = 2右,又福=麗一麗，BQ = BB； + 呢；=BB； + 瓦,且 ZA8C = 120, 一 一 2 一 一 一 ABBC, = (BBBAMBB + BC) = BB +BBIC-BBlBA-fiABC = 4 + 0-0-2xlx(-l) =5AB.BC 5 麗.cos =： =產(chǎn)f =，IAB IIBCXI 2/2xV54-異而直線A片與BC,所成角的余弦值為叵.4故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了用向量求異面直線所成角的余弦值的方法，勾股定理，向量加法、減法的幾何意 義，向量

11、的數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.A【詳解】試題分析：令y=|/(x)|, y2=ax-,所以不等式|/(x)|Nax 1恒成立等價(jià)于函數(shù)的圖像在函數(shù)為=內(nèi)-1圖像的上方，又)2=4XT恒過定點(diǎn)8(0,-1),結(jié)合上圖可知，當(dāng)x0 時(shí)，“WO,當(dāng)一2元0時(shí)，砥即一2。0,當(dāng)x-2時(shí)，y, =x2+2x,所 以。之一2,綜上可得一2。0,故選A.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)：2.轉(zhuǎn)化與化歸思想：3.數(shù)形結(jié)合思想.3【解析】試題分析：由已知= 4， = ni 則c2 = 4 m，所以/=二= = 解得m = 3 a 44故答案為3.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).3-2【分析】設(shè)球

12、的半徑為r，圓柱的高為力，根據(jù)圖形可以得出力=2尸；代入圓柱的表面積公式，球的 表面積公式即可求出.【詳解】解：設(shè)球的半徑為一，圓柱的高為力，由題意可得：h = 2r；, S1 =/x2 + 2乃rx力= 6/, S2 = 4r2 ；.凡JS, 2 ,一3故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了球的表而積，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力：屬于基礎(chǔ)題.(一竺，0【分析】方程左邊為圓心為原點(diǎn)，半徑為2的上半圓，右邊為恒過(3,0)的直線方程，當(dāng)直線A3與 半圓相切時(shí)，求出k的值，利用圖象即可確定出實(shí)數(shù)我的范圍.【詳解】 設(shè)x=W=F, -3）,圖象如圖所示，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，圓心。到直線的距離1 =嵯4

13、= 2解得：攵=35 （舍去）或&=13.JK+155則利用圖象得實(shí)數(shù)k的范圍為（-卓，0.5故答案為：（-竺，0.5【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.-）,2=1【分析】求解面積最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的方程即可.【詳解】解：雙曲線與橢圓G：二十 = 1具有相同的焦點(diǎn)，可得C = 21=廿+2巨=走1=廿+2巨=走42 V 4 22當(dāng)且僅當(dāng)加=J%時(shí)，（血）儂=也，此時(shí)四邊形的面積 取得最大值,解得 m = 5/2， = 1 .設(shè)雙曲線的方程為二-二=1(“ 0, A 0), cr lr71可得

14、二一1 = 1，且/+/=2,解得。=匕=1, er b-雙曲線的方程為/一丁 = 1.故答案為：W - y2=【點(diǎn)睛】本題考查橢圓以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.( I )證明見解析(II)證明見解析【分析】(I)連接尸M并延長交A3于點(diǎn)，連接E。，由題意通過證明MN七。，EQHAC ,即可證明外C：(II)由己知利用線而垂直的性質(zhì)可知總_L3D，又A3CD為正方形，可知AC_L8O,利用線而垂直的判定定理可知8O_L平而PEQ,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證明BD1PQ.【詳解】證明：(I )連接尸M 并延長交43于點(diǎn)E,連接E。，由題意可得M為線段尸石的中點(diǎn)，

15、又N為線段PQ的中點(diǎn)，所以 MN/EQ,由題意可得E為線段AB的中點(diǎn)，所以E0/AC,所以 MN/AC ；(II)由正方體可得BB, 1平面ABCD,由(I )可知 PEBB, 所以尸E_L平而A8CQ，可得又ABCD為正方形,所以所以 EQ_L8。，又 EQCPE = E, 所以平面PEQ,所以BDLPQ.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線而垂直的性質(zhì)，線而垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力, 屬于中檔題.( I )/+ (y - 3) 2=9： ( II ) a= - 1 或 4x - 3v+4=0.JJ【分析】(I)由題意知圓。關(guān)于)軸對(duì)稱，且圓心C在直線x + y-3 = 0上，由此求

16、出圓心，再求出半徑即可：(II)討論直線/與X軸垂直和/與X軸不垂直時(shí)，分別求出滿足條件的直線/的方程即可.【詳解】解：(I)由圓。經(jīng)過(-/，1), n(石，1)兩點(diǎn),則圓c關(guān)于)軸對(duì)稱；設(shè)圓心。為(0,)，由圓心C在直線x + )3 = 0上，得0+-3 = 0,解得人=3；所以圓C的半徑為7- TCM 1=4。+歷+G-3 = 3 ,所以圓。的方程為V+(y 3)2=9；(H)當(dāng)直線/與x軸垂直時(shí)，易知直線/的方程為工=一1,符合題意；當(dāng)直線/與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線/的方程為 = &(x+l),即依一y +攵=。，設(shè)P。的中點(diǎn)為，由 1。1=4,則.ci I -k + 314由 C”=7

17、Zq=解得k = ，所以直線/的方程為4x-3y + 4 = o：綜上知，直線/的方程為工=一1或4x3y + 4 = 0.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題.( I ) 4x - 2)，- 7=0, ( II ) ( -5, 2【分析】(I)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解， 13(II)由題意可知，-+5有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題,結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可求.【詳解】13解:(I ) =/(x) = -V-彳/+2a +，3/. fx) = x3設(shè) 83)=力3-5%2 + 5,則 g，(x) = F 3設(shè) 83)=力3-5%2 + 5,則 g，(x)

18、 = F - 3%， JX*當(dāng)xe(0,3)時(shí)，g(x) 0, g(x)單調(diào)遞增，切線斜率左 二尸(3) = 2, /(3) = |,/U)的圖象在點(diǎn)(3J(3)處的切線方程y ； = 2(x 3)即4x-2y-7 = 0,1 a(II)由題意可得，2x-5 = -x又然0) = 5, g(3) = ；,又然0) = 5, g(3) = ；,故當(dāng)x = 0時(shí)，g(x)取得極大值5,當(dāng)x = 3時(shí)，g(x)取得極小值!作出函數(shù)晨x)的大致圖象，結(jié)合圖象可得，：-l(x)+ 4)所以, 一 ,從而， 5=。消去先得上幺16消去先得上幺.-3(1 + 軟2)=A + + 2 其中幾 e , 1),A2則。G）在4，1）上單調(diào)遞減，即有9從而4 夕（幾足5， 乙所以4去患V,解得父高即長一半或軫器綜上，丘（-立，-匹u匹，）.618 口 186【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求法,直線與