實(shí)際問題與一元二次方程（第二課時(shí)）課件 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

1、第二十一章 一元二次方程21.3 實(shí)際問題與一元二次方程第二課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解：平均增長率的含義及“成本下降額”與“成本下降率”這兩個(gè)不同概念。2.掌握根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理。2、掌握增長率（降低率）問題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列出一元二次方程解決增長率（降低率）問題，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的有效模型和數(shù)學(xué)工具作用?！菊n前預(yù)習(xí)】1若國家對某種藥品分兩次降價(jià)，該藥品的原價(jià)是25元，降價(jià)后的價(jià)格是16元，平均每次降價(jià)的百分率均為x，則可列方程為（ ）A25(1-x)=16B25(1+x)=16C16(1-x)=25D16(1+x

2、)=252某企業(yè)通過改革，生產(chǎn)效率得到了很大的提高，該企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額是3390萬元若設(shè)月平均增長率是x，那么可列出的方程是（ ）A.1000(1x)3390B.10001000(1x)1000(1x)23390C1000(12x)3390D.10001000(1x)1000(12x)33903某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長，已知第1年的養(yǎng)殖成本為10萬元，第3年的養(yǎng)殖成本為16萬元，設(shè)每年平均增長的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（）A10(1x)=16 B16(1x)=10 C16(1+x)=10 D10(1+x)=164由于國內(nèi)疫情得

3、到緩和，餐飲業(yè)逐漸恢復(fù)，某地一家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為2000元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第3天的收入約為2420元，若設(shè)每天的增長率為x，則列方程為（ ）A.2000(1+x)=2420 B.2000(1+2x)=2420 C.2000(1-x)=2420 D.2000(1+x)=24205某商場銷售一種新文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價(jià)35元，每天可銷售此文具250件，在此基礎(chǔ)上，若銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量將減少10件，針對這種文具的銷售情況，若銷售單價(jià)定為x元時(shí)，每天可獲得4000元的銷售利潤，則x應(yīng)滿足的方程為（ ）A(x-35)250-10(x

4、-35)=4000 B(x-35)250-(x-35)=4000 C(x-20)250-10(x-35)=4000 D(x-20)250-(x-35)=4000【課前預(yù)習(xí)】答案1A 2B 3D 4D 5C直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 1.解一元二次方程有哪些方法？ 知識(shí)回顧:【學(xué)習(xí)探究】2.解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)

5、際意義后，寫出答案（及單位名稱）.問題引入 小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)

6、不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù))平均變化率問題與一元二次方程解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為 5000(1-x)2 元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況? 經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.思考討論 答：不能.絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5

7、000-3000）2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大 問題1 藥品年平均下降額大能否說年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）就大呢？ 答：不能. 能過上面的計(jì)算，甲、乙兩種藥品的年平均下降率相等.因此我們發(fā)現(xiàn)雖然絕對量相差很多，但其相對量（年平均下降率）也可能相等 問題2 從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就說能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?歸納 類似地 這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可

8、表示為其中增長取+,降低取例2 甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人，解得： （舍去） 答：每天平均一個(gè)人傳染了2人，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有2187人患甲型流感分析：第一天人數(shù)+第二天人數(shù)=9，既例3 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對外批發(fā)銷售. （1）求平均

9、每次下調(diào)的百分率； （2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） 平均每次下調(diào)的百分率為20%;(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費(fèi)用為：3.20.95000=14400（元）；方案二所需費(fèi)用為：3.250002005=15000（元），1440015000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.例4.某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地

10、區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：(1)填寫完成下表：這20個(gè)家庭的年平均收入為_萬元；(2)樣本中的中位數(shù)是_萬元，眾數(shù)是_萬元；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平.(4)要想這20個(gè)家庭的年平均收入在2年后達(dá)到2.5萬元,則每年的平均增長率是多少?年收入/萬元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數(shù)/戶0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年收入/萬元所占戶數(shù)比/%112345311.61.21.3中位數(shù)解：設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意， 得1.6 (1x)22.5

11、 (1x)2= 1x =1.25 x1 = 0.25=25%, x2 =2.25(不合題意,舍去) 答：每年的年平均增長率為25%課堂小結(jié)平均變化率問題增長率問題a(1+x)2=b,其中a為增長前的量，x為增長率，2為增長次數(shù)，b為增長后的量.降低率問題a(1-x)2=b,其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數(shù)，b為降低后的量.注意1與x位置不可調(diào)換.【課后練習(xí)】1某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，求該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率若設(shè)該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為（ ）A.2500(1+x)=9100

12、B2500(1+x)+2500(1+x)=9100C2500(1+x)=9100D25001+(1+x)+(1+x)=91002電影我和我的祖國一上映，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若增長率記作x，方程可以列為（）A3(1+x)10 B3(1+x)10 C3+3(1+x)10 D3+3(1+x)+3(1+x)103為了美化環(huán)境，某市加大了對綠化的投資，2017年現(xiàn)有森林和綠化面積為20萬畝，2019年將本市綠化面積提高到了24.2萬畝若每年綠化的平均增長率相同，設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意，列出的方程是（ ）A20 x=24.2B20(1+x

13、)=24.2 C20(1+x)=24.2D20(1+x)+20(1+x)=24.24某產(chǎn)品成本價(jià)為100萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，成本連續(xù)降低，每次降低x%，連續(xù)兩次降低后成本為64萬元，則x的值為（ ）A10B15C18D205某服裝店搞促銷活動(dòng)，將一種原價(jià)為56元的襯衣第一次降價(jià)后，銷量仍然不好，又進(jìn)行第二次降價(jià)，兩次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)售價(jià)為31.5元，設(shè)降價(jià)的百分率為x，則列出方程正確的是（）A56(1x)31.5B56(1x)231.5C56(1+x)31.5D31.5(1x)566某種商品，平均每天可銷售40件，每件盈利20元若每件減價(jià)1元，則每天可多銷售10件如果每天要盈利1400元，且每件的利潤不得低于12元，那么每件應(yīng)降價(jià)_元7某電腦公司計(jì)劃兩年內(nèi)將產(chǎn)品成本由原來2500元下降到1600元，則每年平均下降的百分率是_8公司10月份生產(chǎn)64萬件產(chǎn)品，要使12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到81萬件，設(shè)平均每月增長的百分率