空間向量及其加減運算(人教版) 完整版課件

1、空間向量及其加減運算導入新課復習平面向量（1）什么是平面向量的定義？（2）平面向量如何表示？（3）什么是相等的向量？ （1）既有大小又有方向的量叫向量; （2）向量有兩種表示方法: 幾何表示法:用有向線段表示; 字母表示法:用字母 等或者用有向線段的起點與終點字母AB表示 （3）長度相等且方向相同的向量.解答平面向量的加減運算向量減法的三角形法則aba ba bab向量加法的三角形法則如圖，一正三角形鋼板，三頂點用等長的繩子綁起，在力F的作用下靜止，三繩子的受力情況如何？F一創(chuàng)設情境，提出問題 通過這個實驗，我們發(fā)現三角形鋼板受到的三個力的特點是：（1）三個力不共面，（2）三力既有大小又有方向

2、，但不在同一平 面上。 這種不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我們稱之為“空間向量”。F二、類比平面向量，推廣到空間內容平面向量空間向量概念畫法及其表示零向量單位向量相反向量用有向線段畫出來；表示方式：或 在平面上，既有大小又有方向的量在空間，具有大小和方向的量用有向線段畫出來；表示方式：或 長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的平面中模為1的向量空間中模為1的向量平面中長度相等，方向相反的兩個向量空間中長度相等，方向相反的兩個向量1、基本概念相等向量加法法則減法法則平面中方向相同且模相等的向量空間中方向相同且模相等的向量首尾連接的向

3、量，和向量為第一個向量的起點指向最后一個向量的終點空間中，首尾連接的向量，和向量為第一個向量的起點指向最后一個向量的終點同起點的兩個向量，差向量為連接兩個向量的終點，并且指向被減向量。空間中，同起點的兩個向量，差向量為連接兩個向量的終點，并且指向被減向量?？臻g向量的加減法與數乘運算向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則向量的減法aba-b三角形法則向量的數乘aka（k0）ka（k0）k=0？空間向量加法與數乘向量運算律加法交換律：a + b = b + a；加法結合律：(a + b) + c =a + (b + c)；數乘分配律：(a + b) =a +b ；數乘結合律：(a

4、 ) = () a證明加法交換律:aa+baboABCb因為 OA = CB = a AB = OC = b所以 a + b = b + a證明加法結合律:abca + b + c a + b ABCO因為 OC=OB+BC=(OA+AB)+BC=(a+b)+c OC=OA+AC=OA+(AB+BC)=a+(b+c)所以 (a + b) + c = a + (b + c) 1. 空間向量的運算就是平面向量運算的推廣; 2. 兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立; 3. 空間向量的加法運算可以推廣至若干個向量相加.3.對空間向量的加減法的說明推廣首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點

5、指向末尾向量的終點的向量即：首尾相接的若干向量構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即：空間中，任意兩個向量是否可能異面？ ABCDAB C D Mb4、師生互動，探究問題ABCDABCD例15、例題講解，形成技能解：ABCDABCD始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體中以公共始點為始點的對角線所示向量(3)設G是線段AC靠近點A的 三等分點，則G.ABCDABCDM解：設M是線段CC的中點，則解：ABCDABCDM6、鞏固練習解：ABCDABCDM鞏固練習例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六

6、面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體 ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：ABECFD練習3：空間四邊形ABCD中,E、F分別 是BC、CD邊的中點,化簡：ABECFD練習3：空間四邊形ABCD中,E、F分別 是BC、CD邊的中點,化簡：(2)原式ABCDDCBAE2、在正方體ABCD-ABCD中,點E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.8 快速檢測，查漏補缺 ABCDABCDM第1題圖第2題圖快速檢測答案 ABCDABCDMABCDDCBAE2、在正方體ABCD-ABCD中,點E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.快速檢測答案 3.已知三角形ABC中，則D點位于（ ）A.BC邊的中線上 B.BC邊的高線上C.BC邊的中垂線上 D. BAC的平分線上表示與方向相同的單位向量。表示與方向相同的單位向量。D4.在空間四邊形OABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：OABCDOABCDEF課堂小結1.空間向量的概念. 在空間，具有大小和方向的量.2.空間向量的加減運算. 空間向量的加減運算應用三角形法則和