比的基本性質(zhì)教學(xué)案例

1、比的基本性質(zhì)教學(xué)案例【背景分析】素質(zhì)教育不同于過去的應(yīng)試教育，是一種能力的培 養(yǎng)教育。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式， 創(chuàng)設(shè)生動具體的學(xué) 習(xí)情境，設(shè)計開放性練習(xí)等。在小學(xué)數(shù)學(xué)中概念的教學(xué)非常重要，能 夠提高學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力，使學(xué)生的思維從具體形 象思維向抽象思維過渡；能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，促進學(xué)習(xí)的 心理發(fā)展。在比的基本性質(zhì)這一課的教學(xué)時，教師要把握住下面 3個問題：1 .通過自主探索，比較類推出比的基本性質(zhì)，掌握化簡 比的方法，并能把一個比化成最簡單的整數(shù)比； 2.學(xué)生遷移類推， 概括歸納能力的培養(yǎng)；3.向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點?！窘虒W(xué)案例】片斷一：創(chuàng)設(shè)

2、情境猜想引入師：上節(jié)課，我們認識了比，什么是比呢？生：兩個數(shù)相除叫做兩個數(shù)的比。師：什么是比值呢？生：比的前項除以比的后項把得的商叫做比值。師：比和除法，比和分數(shù)有什么聯(lián)系？生：比的前項相當于除法的被除數(shù)，分數(shù)中的分子；比號相當于 除號，分數(shù)線；比的后項相當于除法的除數(shù)，分數(shù)中的分母；比值相 當于商，分數(shù)值。師：除法有什么性質(zhì)？分數(shù)有什么性質(zhì)？內(nèi)容各是什么？生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)， 商不變叫做商不變性質(zhì)；在分數(shù)中，分數(shù)的分子和分母同時乘上或除 以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。師：我們已經(jīng)掌握了比與除法，比與分數(shù)之間的聯(lián)系，由除法的商不

3、變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，你能想到什么呢？生：比也可能有它的基本性質(zhì)。師：同學(xué)們由除法和分數(shù)的性質(zhì)猜想到比也可能有它的基本性質(zhì)。那么比有沒有什么性質(zhì)呢？如果有， 比的基本性質(zhì)又該是怎樣的 呢？本節(jié)課我們就來一起探討這些問題。（引入課題）片斷二：遷移類推初步感知師：同學(xué)們，你能不能通過商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，比照 類推出比的基本性質(zhì)呢？（學(xué)生比照類推比的基本性質(zhì)）師：你能說一說比的基本性質(zhì)是什么嗎？生：比的前項和后項同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，比值不變師：你能不能舉例論證比的基本性質(zhì)呢？（分組討論）生 A：因為 6： 8=6 +8=，而 12： 16=12 +16= ，所以6： 8=12 ：

4、 16。從中可以看出比的前項和比 的后項都擴大了 2倍，比值沒有變。生B：由比與除法的聯(lián)系可知，比的前項相當于除法中的被除法， 比的后項相當于除法中的除數(shù)，比值相當于除法中的商，由此推斷出 比的基本性質(zhì)。生C：由比與分數(shù)的聯(lián)系可知，比的前項相當于分數(shù)中的分子， 比的后項相當于分數(shù)中的分母，比值相當于分數(shù)值。于是，對比分數(shù) 的基本性質(zhì)可以得出比的基本性質(zhì)。師：同學(xué)們說得都很好。片斷三：主動探索 實際應(yīng)用師：請同學(xué)們根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把這個分數(shù)進行化簡。生：把的分子和分母同時除以 7得。師：如果把看作兩個數(shù)的比，你能想到什么？生：利用比的基本性質(zhì)，把比的前項和比的后項同時除以 7,比 值不變。14

5、： 21就化簡成2： 3,成了最簡整數(shù)比。師：同學(xué)們做的很好，如果一個比的前項和后項不是整數(shù)，而是 分數(shù)或是小數(shù)怎樣辦呢?（引導(dǎo)學(xué)生化簡： 和：2。后概括歸納化簡比的方法）片段四：深化練習(xí)鞏固發(fā)展師：如何把100： 25化簡成最簡單的整數(shù)比。生：利用比的基本性質(zhì)把比的前項和比的后項同時除以 25,化 簡成4：1。師：那么100:25的比值是多少呢？生：用100除以25所得的商4就是它們的比值。學(xué)生獨立完成練習(xí)十二的第 9題師：化簡比與求比值有什么不同呢？生：化簡比是為了得到一個最簡單的整數(shù)化。結(jié)果可以寫成比的 形式，也可以寫成分數(shù)的形式，但不能寫成帶分數(shù)，小數(shù)或整數(shù)的形 式。求比值是為了得到一

6、個數(shù)（即求商）結(jié)果可以寫成分數(shù)、小數(shù)。 有時也可能是整數(shù)。【教學(xué)反思】比的基本性質(zhì)一課安排在比的意義之后進行教學(xué)， 需要在商不變 性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上， 類推出比的基本性質(zhì)。教學(xué)的重點 是比的基本性質(zhì)，難點是區(qū)分化簡比與求比值在最后結(jié)果上的表現(xiàn)形 式。由于在推導(dǎo)比的基本性質(zhì)時要用到比與除法、分數(shù)的聯(lián)系，除法商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)是本節(jié)課學(xué)生進行聯(lián)想和猜測的理論支撐。引導(dǎo)學(xué)生回憶這兩條性質(zhì)，為下步的猜想和類推做了知識上的 準備。最后教師引導(dǎo)學(xué)生用一系列的猜想來激發(fā)學(xué)生的興趣，從而引起探求新知的欲望。片斷二的教學(xué)，教師將全班學(xué)生分成若干小組，根據(jù)除法商不變 性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)進行大膽

7、探索。從各個不同的角度類推出比的 基本性質(zhì)，使學(xué)生的遷移類推能力概括歸納能力得到了難點。片斷三的教學(xué)由典型實例入手，通過聯(lián)想，解釋“最簡單的整數(shù) 比，嘗試解答例2,師生共同揭示方法這一系列教學(xué)活動，完成了 由特殊到一般的誰知過程，使學(xué)生非常輕松地掌握了化簡比的方法。片斷四的練習(xí)為了鞏固和加深對化簡比和求比值的理解，利用教 材中的一組對比練習(xí)，使學(xué)生在練習(xí)中甄別化簡比和求比值在結(jié)果上 的不同形式，弄清了化簡后的“比”和求比值后聽“數(shù)，”化解了教 學(xué)難點。比的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計麻城市中館驛鎮(zhèn)中心小學(xué)喻長橋教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標準實驗教科書五年級上冊第4546頁比的基本性質(zhì)，例1和“做一做”及練習(xí)十一

8、第4、6題。教材分析比的基本性質(zhì)是小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程標準實驗教科書五年級上冊的內(nèi)容。它是在學(xué)生理解掌握了比的意義， 比和除法、分數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上組織教學(xué)的。 這一內(nèi)容是知識構(gòu) 建的橋梁，既聯(lián)系舊知又拓展新知， 通過這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)， 進一步豐富比在生活中的應(yīng)用 ： 同時為今后學(xué)習(xí)比例知識奠定了基礎(chǔ)，所以本節(jié)內(nèi)容具有以舊引新和承上啟下的作用。學(xué)情分析比的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、 最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)以及比的意義的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。比和分數(shù)、除法有密切的聯(lián)系，教學(xué)比的基本性質(zhì)， 要聯(lián)系學(xué)過的除法中商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，教材通過“想一想”啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么相

9、應(yīng)的性質(zhì)， 然后概括出比的基本性質(zhì)。這樣既加強前后知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加深學(xué)生對比的意義的理解，同時又滲透了事物是普遍聯(lián)系的思想，引導(dǎo)學(xué)生用已有知識去探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，從而促進學(xué)生能力的發(fā)展?！皠?chuàng)設(shè)情境一探究規(guī)律一多層練習(xí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種比較能引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)方法?！氨鹊幕拘再|(zhì)”這一傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容就是一個極好的探究性內(nèi)容。在教學(xué)設(shè)計中，教師要遵循建構(gòu)主義原理，先通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生溝通比、除法和分數(shù)之間的關(guān)系， 為比的基本性質(zhì)的合理猜想打下堅實的基礎(chǔ)；然后根據(jù)比與除法、 分數(shù)之間的關(guān)系提出“比應(yīng)該有什么樣的性質(zhì)”的問題，這樣極具挑戰(zhàn)性的提問引發(fā)學(xué)生的積極

10、思考，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，并進行自我驗證，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)奶骄烤瘢辉谶\用比的基本性質(zhì)的過程中，通過同桌合作、小組合作、自學(xué)等方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個積極的數(shù)學(xué)活動的機會，鼓勵學(xué)生自主探究化簡比的方法。鞏固練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生探究身邊數(shù)學(xué)的興趣和信心?？偨Y(jié)階段讓學(xué)生自我小結(jié)， 同時布置課外思考題， 將探究與合作的時空延伸到課外，進一步培養(yǎng)學(xué)生探究身邊數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合作學(xué)習(xí)。設(shè)計理念1、在情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的全過程。問題是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)問題情境能使學(xué)生所學(xué)知識得到遷移，也能使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的全過程中加強數(shù)學(xué)意識。本節(jié)課圍繞“創(chuàng)設(shè)情境一探究規(guī)律一多層練習(xí)”等幾個環(huán)節(jié)開展教學(xué)。在教學(xué)中，教

11、師設(shè)置具有現(xiàn)實背景的問題情境，通過比較照片放大或縮小后是否變形的實際例子，引發(fā)學(xué)生思考，來探究長方形寬和長的比值不變的規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)。2、在探究中關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展。葉圣陶先生說過，教師為了不教。只有讓學(xué)生在學(xué) 習(xí)中掌握數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)會數(shù)學(xué)性的思考，思維才能得到發(fā)展，學(xué)生才會終身受益。教 學(xué)中，教師提供了充分的數(shù)學(xué)活動機會，引導(dǎo)學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)問題，在探究中找到規(guī)律， 在溝通中進行梳理，在運用中進行拓展，循序漸進，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效發(fā)展。3、在練習(xí)中獲得學(xué)習(xí)成功的樂趣。有效的練習(xí)可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍。在教 學(xué)中，教師注意了練習(xí)的層次性與趣味性，使學(xué)生在練習(xí)中體會到

12、數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系， 學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，用數(shù)學(xué)方法去解決問題，從而獲得學(xué)習(xí)成功的樂趣。教學(xué)目標1、在現(xiàn)實情境中，通過觀察、分析、比較，歸納提煉并理解和掌握比的基本性質(zhì)。2、溝通比和除法、分數(shù)三者之間的聯(lián)系。3、通過自主探討，會利用比的基本性質(zhì)化簡比。4、通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認識到 事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重難點重點：理解比的基本性質(zhì)。難點：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。教學(xué)準備作業(yè)紙、多媒體課件教學(xué)流程一、創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)思維森林照相館沖洗部正在招聘員工， 梅花鹿經(jīng)理要求招聘員工將小青蛙的照片 （多媒體出 示青蛙標準照）進行縮小或放

13、大，合格者被錄用，下面是應(yīng)聘員工的作品。（多媒體出現(xiàn)一組小青蛙的相片，其中有變了形的和沒有變形的）提問：大家發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生自由述說）2、（多媒體演示：將沒有變形的相片放在一起）問：想一想怎樣的相片才會不變形呢？二、探究規(guī)律，啟發(fā)思維（一）初步感知規(guī)律1、多媒體出示每張相片的長和寬，學(xué)生小組討論后交流、發(fā)現(xiàn)：（凡是不變形的相片，它的長和寬都是同時乘幾或除以幾的。）2、出示表格，小組完成后觀察，又發(fā)現(xiàn)了什么?標準照相片1相片2寬6厘米18 W3厘米長6厘米24 4厘米寬和長的比比值學(xué)生交流后得到：寬與長的比值相等的圖形不變形。3、這些比的值都相等，（板書：6:8=18:24=3:4 ）其中可能

14、有什么規(guī)律?（二）尋找異同，得到規(guī)律1、引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較各個比的前項和后項，用自己的話說一說所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(隨著學(xué)生的回答板書。)2、小組嘗試：繼續(xù)將這張照片進行縮小和擴大，并將相關(guān)數(shù)據(jù)填入表格。3、小組匯報，并驗證自己的想法。4、初步歸納：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。(板書)5、再次歸納：(1)問：這里相同的數(shù)，是不是任何數(shù)都可以呢？為什么？(小組討論)(2)交流后補充“ 0除外”，完整地得到比的基本性質(zhì)并揭示課題。(3)指導(dǎo)學(xué)生閱讀本課中有關(guān)比的基本性質(zhì)的敘述，找出其中關(guān)鍵的字、詞。6、梳理知識，溝通聯(lián)系：(1)我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了比的意義，知道比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與

15、區(qū)別，那么比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系？與商不變的性質(zhì)又有什么聯(lián)系呢？(小組討論)(2)全班交流后小結(jié)。(3)即時練習(xí)：4/6 = () :126+ () =18:29:12= ()/4 =36+()三、自主探究，初步運用1、問：以前學(xué)過的商不變的性質(zhì)有什么用處？分數(shù)的基本性質(zhì)有什么用處？2、猜想一下，比的基本性質(zhì)有什么用處？(1)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，分數(shù)的基本性質(zhì)可以化簡分數(shù)，進而猜想到比的基本性質(zhì)可以化 簡比。(2)化簡分數(shù)是把分數(shù)化成什么樣的分數(shù)？那么要把比化成什么樣的比呢？(得出最 簡整數(shù)比的概念)3、出示第46頁例1 (1) “神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長 15厘米，寬1

16、0厘 米，另一面長180厘米，寬120厘米。(1)寫出這兩面聯(lián)合國旗長和寬的比。(2)判斷這兩個比是簡單的整數(shù)比嗎？如果不是，你們能把它們化成最簡單的整數(shù)比 嗎？(3)學(xué)生獨立嘗試后全班交流評價。教師板書：15:10 = (15+5) : = (10+5) =3: 2180: 120= (180+60) : (120+60) =3: 2觀察兩個比的結(jié)果，說明了什么？(體會化簡比的必要性)(4)小結(jié)：前、后項都是整數(shù)比，怎樣化簡成最簡整數(shù)比？依據(jù)是什么？4、出示第46頁例1 (2),把下面各比化成最簡整數(shù)比。1/6 :2/9 :2(1)小組合作研究，組長把研究的方法寫在紙上。(2)小組匯報研究成

17、果(教師隨著學(xué)生的回答板書)(3)評價歸類，擇優(yōu)去劣。(4)討論，化簡比和求比值有什么不同之處？舉例說明。四、多層練習(xí)，發(fā)展思維1、第46頁“做一做”。2、判斷題： TOC o 1-5 h z (1)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。()：(2)把2:1/4化簡后的結(jié)果是8:1。()(3)從學(xué)校走到圖書館，小明用 8分鐘，小紅用10分鐘，小明和小紅的速度比是 4:5 ()(4)把1小時:45分鐘化簡后是1:45。()3、接龍游戲： HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 36:300=(:)=(:)=(:)=(:)=(:)4、拓展練習(xí)：6

18、:12= (6+12) : (12+口)= (6 口): (126)五、全課總結(jié)六、作業(yè)教科書第48頁的第4、6題。教學(xué)反思1、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生產(chǎn)生探究欲望。蘇霍姆林斯基說過，在人的內(nèi)心深處都有一種根 深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中， 這種需要特別強烈。所以，應(yīng)該在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，把問題隱藏在情境之中，形成懸念， 引起學(xué)生迫不及待地探索和研究。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時還能給學(xué)生提供自主探索的機會，讓學(xué)生在自主探索中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。2、猜想驗證，讓學(xué)生感受探究過程。在激發(fā)學(xué)生認知需要和探究欲望后，怎樣才能讓 學(xué)生的思維卷入知識發(fā)現(xiàn)的過程呢？這時教師要起到引導(dǎo)者的作用，引導(dǎo)學(xué)生自由思考，作出各種猜想，對猜想提出驗證的方法。然后小組合作從不同的角度驗證猜想， 最后借助實物投影展示學(xué)生的研究思路與成果，通過這一系列的探究性的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生感受探究過程。這樣不僅為學(xué)生自主發(fā)展提供了條件， 讓學(xué)生學(xué)到科學(xué)探究的方法， 還培養(yǎng)了學(xué)生主動獲取 知識的能力、團結(jié)協(xié)作的精神， 同時學(xué)生在活動中互相啟發(fā)， 產(chǎn)生靈感，使不同層次的學(xué)生 都得到相應(yīng)的發(fā)展。3、整理歸納，讓學(xué)生體驗成功。歸納是課堂教學(xué)的一個重要組成部