2021-2022學(xué)年新疆疏勒縣八一高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表，若化學(xué)排在生

2、物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（ ）A72種B144種C288種D360種3設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（ ）ABCD4設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為（ ）ABCD5已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線C上，且，則( )A9B5C2或9D1或56設(shè)則以線段為直徑的圓的方程是（ ）ABCD7已知集合，則的值域為（）ABCD8已知P是雙曲線漸近線上一點，是雙曲線的左、右焦點，記，PO，的斜率為，k，若，-2k，成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD9某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）ABCD1

3、0已知為等差數(shù)列，若，則( )A1B2C3D611（）ABCD12函數(shù)在的圖象大致為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，養(yǎng)殖公司欲在某湖邊依托互相垂直的湖岸線、圍成一個三角形養(yǎng)殖區(qū).為了便于管理，在線段之間有一觀察站點，到直線，的距離分別為8百米、1百米，則觀察點到點、距離之和的最小值為_百米.14設(shè)，則_，（的值為_15有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎.”乙說：“甲、丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了”.丁說：“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是_16在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為

4、（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設(shè)為曲線上的動點，求點到直線距離的最小值及此時點的坐標.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并證明；（）函數(shù)在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，證明：18（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且. （1）求角A的大??；（2）若，的平分線與交于點D，與的外接圓交于點E（異于點A），求的值.19（12分）已知函數(shù)，函數(shù)在點處的切線斜率為0.（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存

5、在點，使得在點處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.20（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，若（1）求角的大?。?）若，求的周長21（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計

6、劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率22（10分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

7、1C【解析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，對應(yīng)點在第三象限.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡和對應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計算能力.2B【解析】利用分步計數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語文，英語，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.【點睛】本題考查排列的應(yīng)用，不相鄰采用插空法求解，準確分步是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3B【解析】易得，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，所以.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.4C【解析】

8、求得等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因此，.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】根據(jù)漸近線方程求得，再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于，所以，又且，故選：B.【點睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程，涉及雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題.6A【解析】計算的中點坐標為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點坐標為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.【點睛】本題考查了圓的標準方程，意在考查學(xué)生的計算能力.7A【解析】先求出集合，化簡=，令，得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解

9、】由，得 ，令， ，所以得 ， 在 上遞增，在上遞減， ，所以，即 的值域為故選A【點睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法，換元法要注意新變量的范圍，屬于中檔題8B【解析】求得雙曲線的一條漸近線方程，設(shè)出的坐標，由題意求得，運用直線的斜率公式可得，再由等差數(shù)列中項性質(zhì)和離心率公式，計算可得所求值【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，且，由，可得以為圓心，為半徑的圓與漸近線交于，可得，可取，則，設(shè)，則，由，成等差數(shù)列，可得，化為，即，可得，故選：【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平9D【解析】如圖所

10、示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.10B【解析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出【詳解】an為等差數(shù)列，,，解得10，d3，+4d10+111故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題11B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】故選B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題12C【解析】

11、先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B，再根據(jù)函數(shù)極值排除A；結(jié)合特殊值即可排除D，即可得解.【詳解】函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，排除B選項；當(dāng)時，所以排除A選項；當(dāng)時，排除D選項；綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，注意奇偶性、單調(diào)性、極值與特殊值的使用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】建系，將直線用方程表示出來，再用參數(shù)表示出線段的長度，最后利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最小值.【詳解】以為原點，所在直線分別作為軸，建立平面直角坐標系，則.設(shè)直線，即，則，所以，所以，則，則，當(dāng)時，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，則單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，最短，此時.故答案為：

12、【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用，屬于中檔題.14720 1 【解析】利用二項展開式的通式可求出；令中的，得兩個式子，代入可得結(jié)果.【詳解】利用二項式系數(shù)公式，故，故（=，故答案為：720；1.【點睛】本題考查二項展開式的通項公式的應(yīng)用，考查賦值法，是基礎(chǔ)題.15丙【解析】若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁說的都是錯的，同理可推知乙、丙、丁獲獎的情況，可知獲獎的歌手是丙考點：反證法在推理中的應(yīng)用.16（1），；（2），.【解析】（1）利用代入消參的方法即可將兩個參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）利用參數(shù)方程，結(jié)合點到直線的距離公式，將問題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)最值的問題，即可求得.【詳解】（1）直線的普通方程為

13、.在曲線的參數(shù)方程中，所以曲線的普通方程為.（2）設(shè)點.點到直線的距離.當(dāng)時，所以點到直線的距離的最小值為.此時點的坐標為.【點睛】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及利用參數(shù)方程求距離的最值問題，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.見解析（）見解析【解析】（）根據(jù)題意，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間和極值，進而研究零點個數(shù)問題；（）求導(dǎo)，由于在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，求出，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合單調(diào)性和極值點，即可證明出.【詳解】解：（），當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上無零點；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在

14、區(qū)間上唯一零點；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；在區(qū)間上唯一零點；綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.（），由（）知在無極值點；在有極小值點，即為；在有極大值點，即為，由，即，2，以及的單調(diào)性，由函數(shù)在單調(diào)遞增，得，由在單調(diào)遞減，得，即，故.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點個數(shù)問題和證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.18（1）；（2）【解析】（1）由，利用正弦定理轉(zhuǎn)化整理為，再利用余弦定理求解.（2）根據(jù)，利用兩角和的余弦得到，利用數(shù)形結(jié)合，設(shè)，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.【詳解】（1）因為， 所以， 即，即，所以.（2），. 所以，從而.所以，.不妨

15、設(shè)，O為外接圓圓心則AO=1，.在中，由正弦定理知，有. 即； 在中，由，從而.所以.【點睛】本題主要考查平面向量的模的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.19（1），單調(diào)性見解析；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）由題意得，即可得；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)、分類討論，分別求出、的解集即可得解；（2）假設(shè)滿足條件的、存在，不妨設(shè)，且，由題意得可得，令（），構(gòu)造函數(shù)（），求導(dǎo)后證明即可得解.【詳解】（1）由題可得函數(shù)的定義域為且，由，整理得.（）當(dāng)時，易知，時.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）當(dāng)時，令，解得或，則當(dāng)，即時，在上恒成立，則在上遞增.當(dāng)，即時，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單

16、調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.當(dāng)，即時，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)時，在及上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上遞增.當(dāng)時，在及上單調(diào)遞增；在上遞減.（2）滿足條件的、不存在，理由如下：假設(shè)滿足條件的、存在，不妨設(shè)，且，則，又，由題可知，整理可得：，令（），構(gòu)造函數(shù)（）.則，所以在上單調(diào)遞增，從而，所以方程無解，即無解.綜上，滿足條件的A、B不存在.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.20（1）（2）11【解析】（1）利用二倍角公式將式子化簡成，再利用兩角和與差的余弦公式即可求解.（2）利用余弦

17、定理可得，再將平方，利用向量數(shù)量積可得，從而可求周長.【詳解】由題 解得，所以由余弦定理，再由解得：所以故的周長為【點睛】本題主要考查了余弦定理解三角形、兩角和與差的余弦公式、需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.21（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當(dāng)溫度大于等于25時，需求量為500，求出Y900元；當(dāng)溫度在20，25）時，需求量為300，求出Y300元；當(dāng)溫度低于20時，需求量為200，求出Y100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時，Y0，由此能估計估計Y大于零的

18、概率【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+3654，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p（2）當(dāng)溫度大于等于25時，需求量為500，Y4502900元，當(dāng)溫度在20，25）時，需求量為300，Y3002（450300）2300元，當(dāng)溫度低于20時，需求量為200，Y400（450200）2100元，當(dāng)溫度大于等于20時，Y0，