2021-2022學(xué)年湖南省常德市匯文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市匯文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）AB2 C D參考答案：C2. 設(shè)logx(2x2x1)logx21，則x的取值范圍為Ax1 Bx且x1 C x1 D 0 x1 參考答案：B解：因?yàn)?，解得x且x1由logx(2x2x1)logx21， T logx(2x3x2x)logx2T 或解得0 x1或x1所以x的取值范圍為x且x13. 下列命題中正確的是 （ ） A B設(shè)則必有 C設(shè)則函數(shù)是奇函數(shù) D設(shè)，則參考答案：

2、C4. 、把兩條直線的位置關(guān)系填入下圖中的M，N，E，F(xiàn)中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖莀.平行 垂直 相交 斜交參考答案：、.由于兩直線的位置關(guān)系有相交與平行，相交又分為斜交與垂直，所以恰當(dāng)?shù)氖恰?5. 集合A=只有一個(gè)元素，則a的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：A討論;1a=0時(shí)，-3x+20 x不成立 2a時(shí)，時(shí)，a=注意點(diǎn);題目雖易但注意在討論時(shí)a=0的情況6. 已知圓C：（x+1）2+（y1）2=1與x軸切于A點(diǎn)，與y軸切于B點(diǎn)，設(shè)劣弧的中點(diǎn)為M，則過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程是（）A y=x+2By=xCy=x2Dy=x+1參考答案：C7. 函數(shù)y=（a0，a1）的定義域和值域都是0，1，

3、則loga+loga=（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域；33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則函數(shù)為減函數(shù)，故a1，則當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即y=1，即a1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C8. 在三角形ABC中，若，則的值是 B. C. D. 參考答案：B略9. 設(shè)全集為R，集合，則A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知R是實(shí)數(shù)集，A.B.C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

4、分11. 已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_ 參考答案：112. A.（幾何證明選做題）如圖若，與交于點(diǎn)，且，則 參考答案：713. 直三棱柱ABCA1B1C1的所有頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且AB=AC=3，BAC=60，AA1=2則該球的體積為參考答案：【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】由題意知：ABC為等邊三角形，設(shè)其中心為O，設(shè)球心為O1，則AO1O為直角三角形，AOOO1，由此能求出球的半徑，從而能求出該球的體積【解答】解：由題意知：ABC為等邊三角形，設(shè)其中心為O，則AO=BO=CO=，設(shè)球心為O1，則AO1O為直角三角形，AOOO1，球的半徑r=2，該球的體積

5、為V球=故答案為：14. 海中有一小島，周圍n mile內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行，望見(jiàn)這島在北偏東60，航行6 n mile以后，望見(jiàn)這島在北偏東30. 如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前行，則經(jīng)過(guò)_n mile后海輪會(huì)觸礁.參考答案：15. 在數(shù)列中，已知， . 參考答案：考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的求和公式16. 已知數(shù)列an滿足，則= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由，知an+1=，由此得到+=3（+），從而推導(dǎo)出=3n1，由此能求出【解答】解：，an+1=，=+，+=3（+），即=3，=3n1，即=3n1，=3n1，=（30

6、+3+32+3n1）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用17. 如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得 點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得.已知山高，則山高_(dá).參考答案：150 在直角三角形ABC中，由條件可得，在MAC 中，由正弦定理可得，故，在直角MAN 中，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知定點(diǎn)和定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中軌跡相交于

7、兩個(gè)不同的點(diǎn)、，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)、均不為0）由2分由即4分由得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為6分（2）設(shè)直線l的方程聯(lián)立得8分且 10分 12分19. (本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖9所示，交圓于兩點(diǎn)，切圓于，為上一點(diǎn)且，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，作弦垂直，垂足為.求證：為圓的直徑；若，求弦的長(zhǎng).參考答案：證明：因?yàn)椋杂捎跒榍芯€，故 2分又因?yàn)?，所以所以從?4分又所以，所以故為圓的直徑 5分連接由于是直徑，故在中，從而得于是. 7分又因?yàn)?，所以，? 8分因?yàn)樗詾橹苯?9分所以為直徑，又由(1)知為圓的直徑所以 10分20. （本小題滿分12分）已知的角A、B、C，所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，設(shè)向量.（1）若，求B；（2）若，求邊長(zhǎng)c。參考答案：證明：（1）2分由正弦定理得4分又4分由題意可知8分由正弦定理和得,10分12分略21. (14分)數(shù)列中，（）。（）求，；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)，存在數(shù)列使得，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解析：（）當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；，4分（），6分 8分是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列。10分（）由，得，即12分令13分令則一得14分22. （本小題滿分13 分）如圖，在ABC 中，