2022-2023學(xué)年山東省濱州市光被中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市光被中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若等差數(shù)列an的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值等于（）A7B6C5D4參考答案：B【分析】由題意可得，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得a1，結(jié)合已知公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可求，判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負(fù)，即可得到所求和的最小值時(shí)n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，可得a52=a2a6，由等差數(shù)列an的公差d為2，即（a1+8）2=（

2、a1+2）（a1+10），解得a1=11，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由a10，a20，a60，a70，可得該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=6故選：B2. 已知中，角的對(duì)邊分別為，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B略3. 過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x5y+9=0與L2：2x5y7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x4y1=0上，則直線L的方程為（）A5x4y+11=0B4x5y+7=0C2x3y4=0D以上結(jié)論都不正確參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式；直線的一般式方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），由線段AB的

3、中點(diǎn)恰在直線x4y1=0上，知a4b1=0，由點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，知|2a5b+9|=|2a5b7|，故b=1，a=4b+1=3由此能求出L的直線方程【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），線段AB的中點(diǎn)恰在直線x4y1=0上，a4b1=0，a=4b+1點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，|2a5b+9|=|2a5b7|，把a(bǔ)=4b+1代入，得|2（4b+1）5b+9|=|2（4b+1）5b7|3b+11|=|3b5|3b+11=3b+5b=1，a=4b+1=3直線L過(guò)點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（3，1），kL=L的直線方程：4x5y+7=0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，

4、仔細(xì)解答，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用4. 下列函數(shù)中是偶數(shù)，且在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD參考答案：D是非奇非偶函數(shù)；不是偶函數(shù)；不是偶函數(shù)；正確故選5. 若且，則( )A HYPERLINK / 2 B HYPERLINK / 2或-2 C HYPERLINK / 0或2 D HYPERLINK / 0，2或-2參考答案：D6. 生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的三角形的幾何學(xué)一書(shū)中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上?！边@就是著名的歐拉線定理，在ABC中，O，H，G分別是外心、垂心和重心，D為BC邊的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（

5、4）正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C. 3 D4參考答案：D中，分別是外心、垂心和重心，畫(huà)出圖形，如圖所示；對(duì)于（1），根據(jù)歐拉線定理得，選項(xiàng)（1）正確；對(duì)于（2），根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，選項(xiàng)（2）正確；對(duì)于（3）， 選項(xiàng)（3）正確；對(duì)于（4），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則 的面積為 同理 選項(xiàng)（4）正確故選D7. 教室內(nèi)有一把直尺，無(wú)論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線 ()A平行 B異面 C垂直 D相交但不垂直參考答案：C8. 半徑為，中心角為所對(duì)的弧長(zhǎng)是（ ）ABC D參考答案：D9. 藍(lán)軍和紅軍進(jìn)行軍事演練，藍(lán)軍在距離的軍事基地C和D，測(cè)得紅軍的兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且AD

6、B=30，BDC=30，DCA=60，ACB=45，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊(duì)間的距離是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】先在BCD中，求得BC的長(zhǎng)，再求得AC的長(zhǎng)，最后在ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長(zhǎng)，即伊軍這兩支精銳部隊(duì)的距離【解答】解：在BCD中，DC=，DBC=180306045=45，BDC=30，BC=在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=，在ABC中，AC=，BC=，ACB=45AB=故選A10. . 與的等比中項(xiàng)是（ ）A. B.1 C.-1 D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在（0，2）內(nèi)使sin

7、x|cosx|的x的取值范圍是_參考答案：（，）略12. 函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，=2，f（x）最小正周期T=故答案為：13. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2x，6），且tan=，則x的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得tan=，解方程求得x的值【解答】解：角的

8、終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2x，6），且tan=，=，x=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14. 已知扇形的周長(zhǎng)等于它所在圓的周長(zhǎng)的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是參考答案：（2）rad【考點(diǎn)】G7：弧長(zhǎng)公式【分析】由題意，本題中的等量關(guān)系是扇形的周長(zhǎng)等于弧所在的圓的半周長(zhǎng)，可令圓心角為，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，建立方程，求得弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，再求扇形的圓心角【解答】解：令圓心角為，半徑為r，弧長(zhǎng)為l由題意得2r+l=rl=（2）r=2故答案為：（2）rad15. 盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5 cm，兩個(gè)直徑為5 cm的玻璃小球都浸沒(méi)于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降

9、_ cm.參考答案：16. 計(jì)算：log89log32lg4lg25=參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：log89log32lg4lg25=log23log32lg100=2=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17. 將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：；是異面直線與的公垂線；當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；垂直于截面.其中正確的是 （將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

10、（本小題8分）判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1）； （2）。參考答案：（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（2）偶函數(shù)略19. 二次函數(shù)f (x) = ax2 + bx + c (a，bR，a0)滿(mǎn)足條件：當(dāng)xR時(shí),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng); ;f (x)在R上的最小值為0；（1）求函數(shù)f (x)的解析式；（2）求最大的m (m1)，使得存在tR，只要x1，m，就有f (x + t)x參考答案：解析：（1）f (x)的對(duì)稱(chēng)軸為x = 1，= 1即b = 2a又f (1) = 1，即a + b + c = 1由條件知：a0，且= 0，即b2 = 4ac由上可求得（2）由（1）知：f (x) =(x + 1)2，圖象開(kāi)

11、口向上而y = f (x + t )的圖象是由y = f (x)平移t個(gè)單位得到，要x1，m時(shí)，f (x + t)x，即y = f (x + t)的圖象在y = x的圖象的下方，且m最大1，m應(yīng)該是y = f (x + t)與y = x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即1，m是(x + t + 1)2 = x的兩根，由1是(x + t + 1)2 = x的一個(gè)根，得(t + 2)2 = 4，解得t = 0，或t = -4，把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(這與m1矛盾)把t = 4代入原方程得x2 10 x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9m = 9綜上知：m的最大值為920. 已知

12、點(diǎn)A（1，1），B（5，1），直線L經(jīng)過(guò)A，且斜率為（1）求直線L的方程； （2）求以B為圓心，并且與直線L相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IB：直線的點(diǎn)斜式方程【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線L斜率為，可得直線L的點(diǎn)斜式方程然后將點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)整理，可得直線方程的一般式方程，即為所求；（2）根據(jù)點(diǎn)B（5，1），可設(shè)所求圓的方程為：（x5）2+（y1）2=r2，其中r是圓B的半徑，再根據(jù)直線L與圓B相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，計(jì)算出圓B半徑r的值，最后可寫(xiě)出所示圓B的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1）由題意，直線的方程為：y+1=（x1），整理成一般式方程，得3

13、x+4y+1=0，直線L的方程為3x+4y+1=0（2）由已知條件，得所求圓的圓心為B（5，1），可設(shè)圓B方程為：（x5）2+（y1）2=r2圓B與直線L：3x+4y+1=0相切，r=d=故圓B的方程為（x5）2+（y1）2=16，即為所求21. 若函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱(chēng)函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如、的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即，解得函數(shù)具有性質(zhì). （2）解:的定義域?yàn)镽，且可得，具有性質(zhì)，存在，使得,代入得化為整理得: 有實(shí)根若,得，滿(mǎn)足題意； 若,則要使有實(shí)根，只需滿(mǎn)足,即，解得綜合,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無(wú)解不恒具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，解得.函數(shù)一定具備性質(zhì).若，則方程（*）可化為無(wú)解不具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)解不恒具備性質(zhì)；若，則方程（*）可