2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山縣韓莊第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山縣韓莊第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于( ) A B. C. D. 參考答案：C略2. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn . 已知a5=8，S3=6，則a9= ( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 24參考答案：C3. 已知雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】雙曲線、橢圓方程

2、分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率【解答】解：雙曲線mx2ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C4. 函數(shù)的圖象過一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線上，則的最小值是 A.12 B.13 C.24 D.25參考答案：D5. 某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為( )A4B8C12D24參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：該

3、幾何體是三棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直于底面，要求三棱錐的體積，求出三棱錐的高即可解答：解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，底面是一個(gè)直角三角形，斜邊為6，斜邊上的高為2，底面三角形面積為：S=，三棱錐的高是h=2，它的體積v=6=4，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題6. 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= ( )A BCD .Com參考答案：A7. 閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線？處應(yīng)填入語(yǔ)句為（）A i6Bi7Ci7Di8參考答案：A略8. 設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A B C D 參考答案：B略9. 在數(shù)列中,則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積

4、是負(fù)數(shù)的（ ）A B C D參考答案：C略10. 已知a，b?，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）A平行B相交或異面C異面D平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】由直線a平面，直線b在平面內(nèi)，知ab，或a與b異面【解答】解：直線a平面，直線b在平面內(nèi)，ab，或a與b異面，故答案為：平行或異面，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期 .參考答案：略12. “中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”1852年英國(guó)來華傳教偉烈亞利將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至

5、歐洲1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理” “中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2018這2017個(gè)數(shù)中，能被3除余1且被5除余1的數(shù)，按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 參考答案：13413. 若等比數(shù)列an的公比q1且滿足：a1+a2+a3+a7=6，a12+a22+a32+a72=18，則a1a2+a3a4+a5a6+a7的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得，進(jìn)一步由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求

6、得a1a2+a3a4+a5a6+a7的值【解答】解：a1+a2+a3+a7=6，a12+a22+a32+a72=18，等比數(shù)列an的公比q1，則a1a2+a3a4+a5a6+a7=故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin=，則sin=_參考答案：1/315. 二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】類比推理M

7、1 【答案解析】 解析：二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l，三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V=S，四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，猜想其四維測(cè)度W，則W=V=8r3；W=2r4；故答案為：2r4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W=V，從而求出所求16. 已知集合A=1，2，3，集合B=3，4，則AB= 參考答案：3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】直接利用集合的交集的求法，求出交集即可【解答】解：因?yàn)榧螦=1，2，3，集合B=3

8、，4，所以AB=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，考查計(jì)算能力，送分題17. 在三棱錐PABC中，ABC與PBC都是等邊三角形，側(cè)面PBC底面ABC，AB=2，則該三棱錐的外接球的表面積為參考答案：20考點(diǎn)： 球的體積和表面積專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 由題意，等邊三角形的高為3，設(shè)球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3x）2，求出x，可得r，即可求出該三棱錐的外接球的表面積解答： 解：由題意，等邊三角形的高為3，設(shè)球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3x）2，所以x=1，所以該三棱錐的外接球的表面積為4r2=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)： 本題考查

9、求三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知=(,),=(, )，（R）（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）設(shè)?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且,，若，求a,b的值參考答案： ，則的最小值是， 最小正周期是； ，則， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得19. 已知向量，且（1）當(dāng)時(shí)，求（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x的值.參考答案：（1） ，）由 得 =當(dāng)時(shí)，=（2）-=由 得,當(dāng) ，即時(shí)20. （12分）（2015?青島一

10、模）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BAD=90，BC=1，AB=，AD=AA1=3，E1為A1B1中點(diǎn)（）證明：B1D平面AD1E1；（）證明：平面ACD1平面BDD1B1參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （）連結(jié)A1D交AD1于G，證明B1DE1G，利用直線與平面平行的判定定理證明B1D平面AD1E1 （）設(shè)ACBD=H，通過BHCDHA，結(jié)合BC=1，AD=3，求出，證明ACBD，然后證明BB1AC，得到AC平面BDD1B1，利用平面與平面垂直的判定

11、定理證明平面ACD1平面BDD1B1（本小題滿分12分）證明：（）連結(jié)A1D交AD1于G，因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為四棱柱，所以四邊形ADD1A1為平行四邊形，所以G為A1D的中點(diǎn)，又E1為A1B1中點(diǎn)，所以E1G為A1B1D的中位線，所以B1DE1G（4分）又因?yàn)锽1D平面AD1E1，E1G平面AD1E1，所以B1D平面AD1E1 （6分）（）設(shè)ACBD=H，因?yàn)锳DBC，所以BHCDHA又BC=1，AD=3，所以，ADBC，BAD=90，所以ABC=90，從而，所以CH2+BH2=BC2，CHBH，即ACBD（9分）因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為四棱柱，AA1底面ABCD所以側(cè)棱BB1

12、底面ABCD，又AC底面ABCD，所以BB1AC（10分）因?yàn)锽B1BD=B，所以AC平面BDD1B1（11分）因?yàn)锳C平面ACD1，所以平面ACD1平面BDD1B1（12分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力21. （12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）設(shè)集合，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率；（）設(shè)，求點(diǎn)落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率 參考答案：解析：(1)記 “復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”為事件組成復(fù)數(shù)的所有情況共有12個(gè)：，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型. 2分其中事件包含的基本事件共2個(gè): 4分所求事件的概率為6分（2）依條件可知,點(diǎn)均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi), 屬于幾何概型. 該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域, 面積為 8分所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?其圖形如下圖中的三角 第