2022-2023學年山東省濟南市章丘龍山中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省濟南市章丘龍山中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓（）的的短軸端點分別為、，左右焦點分別為、，長軸左端點為，若，則橢圓的離心率為（ ）A B C D參考答案：D2. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的一個取值為（）A0 BC D參考答案：B略3. 已知全集，集合A. B. C. D.參考答案：D，所以，所以，選D.4. 已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）g（x）=2的實根個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷

2、【分析】在同一個坐標系在畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察有【解答】解：設F（x）=f（x）2，F(xiàn)（x）與g（x）在同一個坐標系在的圖象如圖：觀察得到兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)是1個，所以f（x）g（x）=2的實根個數(shù)為1；故選：A5. 已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ）A 1 B1 C.e De1 參考答案：D6. 函數(shù)的部分圖象大致是（ ）A B C. D參考答案：C本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查推理論證能力.因為,所以是奇函數(shù),排除.當時, ,所以；當時, ，,所以.7. 已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則等于（ ）A10 B C5 D參考答案：D本題考查復數(shù)的概念與運

3、算.因為,所以,所以.選D.8. 閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是（ ）A9 B81 C729 D.6561參考答案：C略9. 設，滿足線性約束條件若目標函數(shù)（）取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最小值為（ ）A4B3C2D1 參考答案：B由題可知約束區(qū)域如圖所示：由得平移直線，由圖像可知當直線和直線平行時，此時目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，此時當經(jīng)過點(3,0)時，z取最小值3故選B10. 已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為（）A、2B、2C、2iD、2i參考答案：B ，所以虛部為2。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點，（

4、異于）是圓上的動點，于，直線與交于，則當時，為定值參考答案：設，則， 由得，將代入，得由，得到12. 如圖所示，某幾何體的正視圖是一個平行四邊形，俯視圖和側(cè)視圖都是長方形，那么該幾體的體積為 參考答案：20013. 若純虛數(shù)z滿足 參考答案：14. 在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=參考答案：8【考點】等差數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差數(shù)列求得a7【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，a7=2a4a1=102=8故答案為：8【點評】本題考查了等差數(shù)

5、列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎題15. 已知動圓的圓心C在拋物線x2=2py（p0）上，該圓經(jīng)過點A（0，p），且與x軸交于兩點M、N，則sinMCN的最大值為 參考答案：1由題意，設C（x0，y0），則C的方程（xx0）2+（yy0）2=x02+（y0p）2把y=0和x02=2py0代入整理得x22x0 x+x02+p2=0設M、N的橫坐標分別為x1、x2，則x1=x0p，x2=x0+p|MN|=|x1x2|=2p|CM|=|CN|=11cosMCN1，0MCN0sinMCN1，sinMCN的最大值為1故答案為：116. 正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此

6、時二面角B-AD-C大小為_ _參考答案：60017. 設集合和，其中符號表示不大于的最大整數(shù)，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數(shù)列an的各項均為正數(shù)若對任意的nN*，存在kN*，使得an+k2=an?an+2k成立，則稱數(shù)列an為“Jk型”數(shù)列（1）若數(shù)列an是“J2型”數(shù)列，且a2=8，a8=1，求a2n；（2）若數(shù)列an既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列an是等比數(shù)列參考答案：【分析】（1）利用數(shù)列an是“J2”型數(shù)列，可得數(shù)列an的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別組成等比數(shù)列，根據(jù)a2=8，a8=1，求出數(shù)列的公比

7、，即可得到通項；（2）由題設知，當n8時，an6，an3，an，an+3，an+6成等比數(shù)列；an6，an2，an+2，an+6也成等比數(shù)列，可得，進而可得，對任意n2都成立，由此可得數(shù)列an為等比數(shù)列【解答】解：（1）數(shù)列an是“J2”型數(shù)列，=an?an+4數(shù)列an的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別組成等比數(shù)列設偶數(shù)項組成的等比數(shù)列的公比為q，a2=8，a8=1，q=a2n=8=24n；（2）由題設知，當n8時，an6，an3，an，an+3，an+6成等比數(shù)列；an6，an2，an+2，an+6也成等比數(shù)列 從而當n8時，an2=an3an+3=an6an+6，（*）且an6an+6=an2an+2所

8、以當n8時，an2=an2an+2，即于是當n9時，an3，an1，an+1，an+3成等比數(shù)列，從而an3an+3=an1an+1，故由（*）式知an2=an1an+1，即當n9時，設，當2m9時，m+68，從而由（*）式知am+62=amam+12，故am+72=am+1am+13，從而，于是因此對任意n2都成立 因為，所以，于是故數(shù)列an為等比數(shù)列19. 已知點P在圓上運動，軸，垂足為Q，點A滿足.（1）求點A的軌跡E的方程；（2）過點的直線l與曲線E交于M，N兩點，記的面積為S，求S的最大值.參考答案：（1）;（2）1.【分析】（1）根據(jù)相關點代入求軌跡方程；（2）顯然直線的斜率存在，

9、設直線的方程為，將直線方程代入橢圓方程中得，得，再利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.【詳解】（1）設，為的中點，即.點的軌跡的方程.（2）顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，將直線方程代入橢圓方程中得，.設，令，則，時，的最大值.【點睛】本題考查相關點帶的話求橢圓的軌跡方程、直線與橢圓位置關系中三角形的面積最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.20. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，且.()若，求的最小值；()若，求證：.參考答案：解：()由柯西不等式得，（當且僅當時取等號），所以，即的最小值為；()因為，所以，故結(jié)論成立.

10、21. 已知a為實數(shù)，f（x）=x3+3ax2+（2a+7）x（1）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（，2和3，+）上都遞減，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f（1）=0，求出a的值，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)f（x）在（，2和3，+）上都遞減，得到關于a的不等式組，解出即可【解答】解：f（x）=3x2+6ax+2a+7（1）f（1）=4a+4=0，所以a=1f（x）=3x2+6x+9=3（x3）（x+1），當2x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當1x2時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，又f（2）=2，f（1）=5，f（2）=22，故f（x）在2，2上的最大值為22，最小值為5（2）由題意得x（，23，+）時，f（x）0成立，由f（x）=0可知，判別式0，所以，解得：a1所以a的取值范圍為，122. 已知數(shù)列的前項和（）.（）求的值；（）求證：（）；（）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并