2022-2023學(xué)年安徽省安慶市白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)求和，則和恰為偶數(shù)的概率是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D 2. 已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則zxy的取值范圍是 （）A2，1 B2，1 C1，2 D1，2參考答案：答案：C3. 在如右程序框圖中，已知：，則輸出的是 ( )A B C D參考答案：B略4. 函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）參考答案：A5. 如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓

2、上不同于A、B的 任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)， 則的最小值是( ) A B. C. D. 參考答案：A設(shè)， 則， 所以6. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()參考答案：D7. 已知=（-3，2），=（-1，0），向量+與-2垂直，則實(shí)數(shù)的值為A. - B. C. - D. 參考答案：A，因?yàn)橄蛄?與-2垂直，所以，即，解得，選A.8. 若,則下列不等式成立的是( )A. B. C. D.參考答案：D9. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C：x2+（y1）2=5，點(diǎn)A為C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過A作C的弦AB，記線段AB的中點(diǎn)為M，若|OA|=|OM|，則直線A

3、B的斜率為（）A2B C2D4參考答案：C【分析】因?yàn)閳A的半徑為，所以A（2，0），連接CM，則CMAB，求出圓的直徑，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sinOCM，利用OCM與OAM互補(bǔ)，即可得出結(jié)論【解答】解：因?yàn)閳A的半徑為，所以A（2，0），連接CM，由題意CMAB，因此，四點(diǎn)C，M，A，O共圓，且AC就是該圓的直徑，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根據(jù)題意，OA=OM=2，所以， =，所以sinOCM=，tanOCM=2（OCM為鈍角），而OCM與OAM互補(bǔ)，所以tanOAM=2，即直線AB的斜率為2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查正弦定理，考查

4、學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10. 如圖，5個(gè)數(shù)據(jù)，去掉后，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A相關(guān)系數(shù)變大 B殘差平方和變大 C.相關(guān)指數(shù)變大 D解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變強(qiáng)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若（ax2+）5的展開式中常數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a=參考答案：16【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：（ax2+）5的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+1=a5r令10=0，解得r=4常數(shù)是=80，解得a=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 在下面的程序框圖中，輸出的是的函數(shù)，記為，則

5、_.參考答案：13. 函數(shù)的最小值為_.參考答案：略14. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為m的正方形, PD底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=m ,若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球,則此球的最大半徑是 .參考答案：15. 公差不為零的等差數(shù)列an中，a1a2a39，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列an的公差為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)D22 解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知3a29，所以a23，又a(a2d)(a23d)，解得d2.故選B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出數(shù)列的公差，利用a1a2a39，求得a1和d關(guān)系同時(shí)利用a1、a2、a3成等比數(shù)列求得a1和d的另一關(guān)系式，聯(lián)立求

6、得d16. 曲線yex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是_參考答案：試題分析：曲線在點(diǎn)處切線的斜率，所以切線方程為即.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.17. 已知曲線平行，則 。參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分1 2分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，a1= b1 =1，且數(shù)列an，bn）的前n項(xiàng)和Sn=k一，（k是常數(shù)，nN*）(I)求k值，并求數(shù)列an與數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：19. 如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD，E為棱AD的中點(diǎn)，異

7、面直線PA與CD所成的角為90（）證明：CD平面PAD；（）若二面角PCDA的大小為45，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（）由已知可得PACD，再由ADC=90，得CDAD，利用線面垂直的判定可得CD平面PAD；（）由CD平面PAD，可知PDA為二面角PCDA的平面角，從而PDA=45在平面ABCD內(nèi)，作AyAD，以A為原點(diǎn)，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)BC=1，求出A，P，E，C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出平面PCE的一個(gè)法向量，由法向量與向量所成角的余弦值的絕對(duì)值可得直線PA與

8、平面PCE所成角的正弦值【解答】（）證明：由已知，PACD，又ADC=90，即CDAD，且PAAD=A，CD平面PAD；（）解：CD平面PAD，PDA為二面角PCDA的平面角，從而PDA=45如圖所示，在平面ABCD內(nèi)，作AyAD，以A為原點(diǎn)，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)BC=1，則A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（2，1，0），設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量，則，取x=2，則設(shè)直線PA與平面PCE所成角為，則直線PA與平面PCE所成角的正弦值為20. 已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=（nN*）（1）求證：+為等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)

9、公式an；（2）數(shù)列bn滿足bn=（3n1）?an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明+為等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式an；（2）利用錯(cuò)誤相減法即可求出數(shù)列的和【解答】解（1）a1=1，an+1，即=3（+），則+為等比數(shù)列，公比q=3，首項(xiàng)為，則+=，即=+=，即an=（2）bn=（3n1）?an=，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn= =+ ，兩式相減得=1=2=2，則 Tn=421. （本題滿分12分）已知數(shù)列an中，a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)

10、公式；（3）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由參考答案：(1)令n=1，則a1=S1=0 a3=2； （2）由，即，得 ，得 于是，+，得，即 又a1=0，a2=1，a2a1=1， 所以，數(shù)列an是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以，an=n1 (3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列， 于是， 所以，()易知(p，q)=(2，3)為方程()的一組解 當(dāng)p3，且pN*時(shí)，0，故數(shù)列(p3)為遞減數(shù)列 于是0，所以此時(shí)方程()無正整數(shù)解 綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對(duì)(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比數(shù)