2022-2023學(xué)年安徽省亳州市北郊初級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省亳州市北郊初級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是（ ）A. B. C. D. 2參考答案：A略2. 若，且，則( )A B C或 D或參考答案：C3. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則log4f（2）的值為 A B- C2 D-2參考答案：A略4. 雙曲線:的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作一條直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，連接分別與直線：交于點(diǎn)，則（ ）A B C D參考答案：C5. 已知雙曲線

2、(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，雙曲線的離心率為e=，若雙曲線的左支上有一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N為M F2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|NO|等于AB1 C2 D4參考答案：D6. 已知全集，則等于A B C D參考答案：C試題分析：，故答案為C.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.7. 若在數(shù)列中，對(duì)任意正整數(shù)，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列為“等方和數(shù)列”，稱 為“公方和”，若數(shù)列為“等方和數(shù)列”，其前項(xiàng)和為，且“公方和”為，首項(xiàng)，則的最大值與最小值之和為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D8. 已知是定義在10,10上的奇函數(shù)，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（ ）A.

3、3B. 4C. 5D. 6參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)可得，可判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，結(jié)合求得的值為零，從而可得結(jié)果.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，零點(diǎn)個(gè)數(shù)奇數(shù)，排除選項(xiàng)，又，的零點(diǎn)至少有個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及抽象函數(shù)的解析式，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.9. （文）已知復(fù)數(shù)z=6+8i，則|z|=（） A 5 B 10 C D 參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)求模 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 直接利用復(fù)數(shù)的求模公式求解即可解答： 解：復(fù)數(shù)z=6+8i，則|z|=10故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)

4、的模的求法，考查計(jì)算能力10. 若，則（ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 .參考答案：412. 如圖，AB 、CD是圓O的兩條平行弦，交CD于 點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過B點(diǎn)的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若，則BC的長(zhǎng)為_。 參考答案：略13. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，且給出以下結(jié)論：；記函數(shù)（），則函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，且最小值為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 其中，正確的結(jié)論有 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷A2 解

5、析：, ,因此，正確；，切線：，即， ，亦即，顯然在上減，在上增，正確；，左邊，右邊 ，當(dāng)時(shí)，左=1，右= ，即左右，所以錯(cuò)誤；令 （）， ，且， 故正確.所以答案為.【思路點(diǎn)撥】依題意， ， ，依次進(jìn)行判斷即可.14. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足（x1）（y+1）=16，則x+y的最小值為 參考答案：8考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：變形利用基本不等式即可得出解答：解：正實(shí)數(shù)x，y滿足（x1）（y+1）=16，x+y=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，（x=5）時(shí)取等號(hào)x+y的最小值為8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 若的值為 .參考答案：216. 在極坐

6、標(biāo)中直線的方程為，圓的參數(shù)方程為圓與直線相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_參考答案：略17. 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)F關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的方程為參考答案：+=1【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得c=1，設(shè)點(diǎn)F（1，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得c=1，即a2b2=1，設(shè)點(diǎn)F（1，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），可得=2，且n=?，解得m=，n=，即對(duì)稱點(diǎn)為

7、（，）代入橢圓方程可得+=1，解得a2=，b2=，可得橢圓的方程為+=1故答案為： +=1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將沿DE折起，如圖所示，記二面角的大小為 （1）證明：（2）若為正三角形，試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的身影G是否在直線EF上，證明你的結(jié)論，并求角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）沿折起，其它邊不變，可知且，則有四邊形為平行四邊形，那么，又由于，故；（2）解法一：過點(diǎn)A作，垂足為G，連接，由于，則有，故點(diǎn)A在CD的中垂線EF上，過點(diǎn)作，垂足為，連接，由

8、已知得，故，則即是，設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)已知邊和角的關(guān)系可以求得；方法三：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上證法同法一，建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面CED的法向量，再求平面ADE的法向量，可得二面角的余弦值，進(jìn)而得到?！驹斀狻拷猓海?）證明：分別是正方形的邊的中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，.又，而， （2）解法一：過點(diǎn)作，垂足為，連接.為正三角形，在垂直平分線上，又是的垂直平分線，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上過點(diǎn)作，垂足為，連接，則，是二面角的平面角，即.設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，連接，在折后圖的中，直角三角形，.在中，則，即.解法二：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上，連接，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，垂足為為正三角形，為的中

9、點(diǎn)，.又，.，又且，為在平面內(nèi)的射影，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上過點(diǎn)作，垂足為，連接，則，是二面角的平面角，即.設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，連接，在折后圖的中，為直角三角形，.在中，則，即.解法三：（同解法一）點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上，如圖，連接，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過點(diǎn)作平行于的向量為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，連接，.所以，.又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，即，所以所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量與立體幾何的相關(guān)知識(shí)，是?？碱}型。19. 在ABC中, 內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別是a, b, c. 已知() 求角A的度數(shù)；() 若,求ABC的面積S

10、。參考答案： 略20. （本小題滿分12分）如圖，為了計(jì)算河岸邊兩景點(diǎn)B 與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)現(xiàn)測(cè)得ADCD，AD100 m，AB140 m，BDA60，BCD135，求兩景點(diǎn)B與C之間的距離(假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi))參考答案：在ABD中，設(shè)BDx m，則BA2BD2AD22BDADcosBDA，即1402x210022100 xcos 60，整理得x2100 x9 6000，解得x1160，x260(舍去)，故BD160 m.在BCD中，由正弦定理得： ，又ADCD，CDB30，BCsin 308021. 設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足且，.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，又因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，所以，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）-得，整理得.【點(diǎn)睛】本題主要考查等