2022-2023學(xué)年天津翠屏山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津翠屏山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），按照規(guī)律，括號(hào)中的數(shù)應(yīng)為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出【解答】解：，（），由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號(hào)中的數(shù)應(yīng)該為，故選：B2. 甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一

2、人說法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 丙被錄用了B. 乙被錄用了C. 甲被錄用了D. 無法確定誰(shuí)被錄用了參考答案：C若乙的說法錯(cuò)誤，則甲丙的說法都正確，而兩人的說法互相矛盾，據(jù)此可得，乙的說法是正確的，即甲被錄用了.本題選擇C選項(xiàng).3. 已知p、q是兩個(gè)命題，若“?（p或q）”是真命題，則Ap、q都是真命題 Bp、q都是假命題Cp是假命題且q是真命題 Dp是真命題且q是假命題參考答案：B略4. 雙曲線=1的漸近線方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】直接根據(jù)雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程【解答】解：已知雙曲線=1令：=0即得

3、到漸近線方程為：y=x故選：A5. 如右圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（ ）ABCD 參考答案：A略6. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：D7. 的值為（ ）A B C D參考答案：D略8. “x1”是“l(fā)gx1”的（ ）條件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要參考答案：D略9. 小明家14月份用電量的一組數(shù)據(jù)如下：月份x1234用電量y45403025由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是7x+，則等于（）A105B51.5C52D52.5參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出

4、x，y的平均數(shù)，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，只有a一個(gè)變量，解方程得到結(jié)果【解答】解：由題中表格數(shù)據(jù)得： =2.5， =35，=35（7）2.5=52.5，故選：D10. 已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A. 1B. ln 2C. 2D. e參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、

5、b、c，且滿足cos ，3，則ABC的面積為_參考答案：2略12. 曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_.參考答案：【分析】求出，從而求得切線斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式即可求得切線方程?！驹斀狻坑深}可得：，所以切線斜率，所求切線方程為：，整理得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程的點(diǎn)斜式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13. 已知函數(shù)f（x）=（m0），則下列結(jié)論正確的是 .函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且過點(diǎn)（0，0）；函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是x=；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，值域是R；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單

6、調(diào)性的判斷與證明【分析】利用函數(shù)的解析式對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，函數(shù)f（x）過點(diǎn)（0，0），故正確；m0，函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是x=；，故不正確當(dāng)m0時(shí)，x=0，f（0）=0，x0，f（x）=，函數(shù)f（x）在（，0），（0，+）單調(diào)遞減函數(shù)，故不正確；當(dāng)m0時(shí)，x=0，f（0）=0，x0，f（x）=，大致圖象如圖所示所以函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)正確故答案為：14. 已知條件：1，條件：1，則p是的 條件。參考答案：充分不必要15. 已知且,則的最大值 .參考答案：16. 某班50名學(xué)生的某

7、項(xiàng)綜合能力測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)121098人數(shù)81210128已知該班的平均成績(jī)，則該班成績(jī)的方差 （精確到0.001）參考答案：17. 已知底面邊長(zhǎng)為a的正三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，求球O1與球O2的表面積之比為參考答案：5：1【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，5r2=R2，球

8、O1與球O2的表面積之比為5：1故答案為5：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定半徑的關(guān)系是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ABC=90，SA=AB=AD=1，BC=2（1）求異面直線BC與SD所成角的大小；（2）求直線SC與平面SAB所成角的正切值；（3）求三棱錐DSBC的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LM：異面直線及其所成的角【分析】（1）由ADBC，知異面直線BC與SD所成角是SDA或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線B

9、C與SD所成角的大?。?）推導(dǎo)出SABC，ABBC，從而BC面SAB，進(jìn)而SB是SC在平面SAB上的射影，CSB是SC與底面SAB所成角，由此能求出SC與底面SAB所成角的正切值（3）三棱錐DSBC的體積：VDSBC=VASBC=VSABC，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）ADBC，異面直線BC與SD所成角是SDA或其補(bǔ)角，SA平面ABCD，AD?平面ABCD，SAAD，在RtSAD中，SA=AD，SDA=45，異面直線BC與SD所成角的大小為45o（2）SA面ABCD，BC?面ABCD，SABC，又ABBC，SAAB=A，BC面SAB，SB是SC在平面SAB上的射影，CSB是SC與底面SAB

10、所成角在RtCSB中tanCSB=，SC與底面SAB所成角的正切值為（3）ADBC，D到平面SBC的距離與A到平面SBC的距離相等，SA平面ABC，三棱錐DSBC的體積：VDSBC=VASBC=VSABC=19. （本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且. （）求角的大小;（）若，求的值參考答案：（），由正弦定理可知： 2分 4分 6分（）由余弦定理可知： ,，即 9分或經(jīng)檢驗(yàn)：或均符合題意或 12分（注：第（）小題未檢驗(yàn)不扣分；若用正弦定理作答，酌情給分）20. （1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m0是x22x30的充分條件？（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m0是x22x30的必要條件？參

11、考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）要判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m0是x22x30的充分條件，即判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使2x+m0的解集是x22x30解集的子集，根據(jù)集合之間關(guān)系的判定，我們不難給出實(shí)數(shù)m的范圍（2）要判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m0是x22x30的必要條件，即判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使x22x30的解集是2x+m0的解集的子集，根據(jù)集合之間關(guān)系的判定，我們不難給出實(shí)數(shù)m的范圍【解答】解：（1）欲使得2x+m0是x22x30的充分條件，則只要或x3，則只要即m2，故存在實(shí)數(shù)m2時(shí)，使2x+m0是x22x30的充分條件（2）欲

12、使2x+m0是x22x30的必要條件，則只要或x3，則這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù)m時(shí)，使2x+m0是x22x30的必要條件21. 已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為、，且，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo) （3）若過點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E， F（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為， 求直線的方程參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在線段的中垂線上，因此，解得：，又，故所求的橢圓方程為： （2）依題意，消去，得：設(shè)、，則 又，依題意得：， 即：，化簡(jiǎn)得：，整理得： 直線的方程為，因此直線經(jīng)過定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為 （3）由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為 ，將代入，整理得，由得 設(shè)，則 由已知， 則 由此可知， 代入得，消去得