2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若B,O,D三點(diǎn)共線，則t的值為（ ）A B C. D參考答案：B設(shè)上邊中點(diǎn)，則，由題意，所以，因此三點(diǎn)共線，則，故選B2. 已知，則（ ）A. abcB. bcaC. cbaD. bac參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷a，b，c的大小關(guān)系?！驹斀狻坑深}，且b0，所以abc，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，此類題先根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷取值范圍再進(jìn)行比較

2、。3. 若ab0，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa2b2Babb2C（）a（）bD+2參考答案：D考點(diǎn)： 不等式比較大小專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 利用不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出解答： 解：ab0，a2b2，abb2，=2因此只有D正確故選：D點(diǎn)評： 本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是A119 B120 C121 D720參考答案：B5. 已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出下列命題：若，則；若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；若為異面直線，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考

3、答案：B略6. 下列三個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)有 . A3 B.2 C.1 D.0參考答案：B當(dāng)時(shí)，不成立。由，得所以成立，所以橫成立。恒成立，所以選B.7. 若直線l1：（t為參數(shù)）與直線l2：（s為參數(shù)）垂直，則k的值是( )A1B1C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】方程思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】將直線l1與直線l2化為一般直線方程，然后再根據(jù)垂直關(guān)系求解即可【解答】解：直線l1：（t為參數(shù)）y2=（x1），直線l2：（s為參數(shù)）2x+y=1，兩直線垂直，（2）=1，得k=1，故選：B【點(diǎn)評】此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)

4、際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題8. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（） 參考答案：B9. 設(shè).定義，則等于A B C D參考答案：D10. 若x，y滿足，則的取值范圍是（）A（，43，+）B（，21，+）C2，1D4，3參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（3，4）的斜率由圖象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，A（2，1），B（4，0），=3；則=4，即，（，43，+）故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查

5、線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和為_參考答案：15略12. 已知函數(shù)那么的值為 參考答案：13. 等比數(shù)列an中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4= 參考答案：30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，2S3=8a1+3a2，a4=16，2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2則S4=30故答案為：3014. 函數(shù)的單

6、調(diào)遞增區(qū)間是_。參考答案：解析： 15. 向量, 若,則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：16. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：1417. 在中，角所對的邊分別為若，的面積，則的值為_參考答案：考點(diǎn)：余弦定理 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求證：對任意的；（）證明：；（）求證：對任意的.參考答案：（）只需證明的最大值為0即可，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)是唯一的極大值點(diǎn)，故,，從而 4分（）由（）當(dāng)時(shí)，即令 得 由上面?zhèn)€不等式相加得 9分（）由（）當(dāng)時(shí) ，即 14分19. 已知橢圓C：（b0），以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過橢圓C

7、左右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B是橢圓C的長軸端點(diǎn)（1）求圓O的方程和橢圓C的離心率e；（2）設(shè)P，Q分別是橢圓C和圓O上的動(dòng)點(diǎn)（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于點(diǎn)M，N，試判斷MQ與NQ所在的直線是否互相垂直，若是，請證明你的結(jié)論；若不是，也請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可得a=2，b=c，b2+c2=a2，解方程可得b，c，進(jìn)而得到圓O的方程和橢圓的離心率；（2）設(shè)P（x0，y0）（y00），Q（xQ，y0），分別代入圓和橢圓方程，運(yùn)用直線方程的點(diǎn)斜式求得AP，BP的方程，令x=0，可得M，N的坐標(biāo)，求得向量MQ，NQ的坐標(biāo)

8、，由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡整理，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由橢圓方程可得a=2，又以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過橢圓C左右兩個(gè)焦點(diǎn)，可得b=c且b2+c2=a2，解得a=2，b=c=，則圓O的方程為x2+y2=2，橢圓C的離心率e=（2）如圖所示，設(shè)P（x0，y0）（y00），Q（xQ，y0），則即，又A（2，0），B（2，0），由AP：，得由BP：，得所以=，所以，所以QMQN，即MQ與NQ所在的直線互相垂直【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查兩直線垂直的條件，轉(zhuǎn)化為兩向量垂直的條件：數(shù)量積為0是解題的關(guān)鍵，考查直線和圓方程的運(yùn)用，以及化簡整理的運(yùn)算能力，

9、屬于中檔題20. 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1，側(cè)棱AA1底面ABCD，底面ABCD中，ABAD，BCAD，AB=2，BC=1，AD=4，側(cè)棱AA1=4（1）若E是AA1上一點(diǎn)，試確定E點(diǎn)位置使EB平面A1CD；（2）在（1）的條件下，求平面BED與平面ABD所成角的余弦值參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）當(dāng)E為AA1四等分點(diǎn)時(shí)，即A1E=AA1時(shí)，EB平面A1CD建立空間直角坐標(biāo)系，確定E點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）求出平面BED法向量、平面ABCD法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面BED與平面ABD

10、所成角的余弦值解答：解：（1）當(dāng)E為AA1四等分點(diǎn)時(shí)，即A1E=AA1時(shí)，EB平面A1CD證明：以AB為x軸，以AD為y軸，AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因此A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，4，0），C（2，1，0），A1（0，0，4），設(shè)E（0，0，z），則=（2，0，z），=（2，1，4），=（2，3，0）EB平面A1CD，不妨設(shè)=x+y，（2，0，z）=x（2，1，4）+y（2，3，0）解得z=3所以當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，3）即E為AA1且靠近A1的四等分點(diǎn)時(shí)，EB平面A1CD（2）AA1平面ABCD，可設(shè)平面ABCD法向量為=（0，0，1）設(shè)平面BED法向量為=（x，y，

11、1），根據(jù)=（2，0，3），=（2，4，0），解得=（，1）cos，=由題意可得，平面BED與平面ABD所成角的余弦值為點(diǎn)評：本題考查線面平行，考查平面BED與平面ABD所成角的余弦值，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量是關(guān)鍵21. 如圖所示，在已知三棱柱ABF-DCE中，平面ABCD平面ADEF，點(diǎn)M在線段BE上，點(diǎn)G是線段AD的中點(diǎn)（1）試確定點(diǎn)M的位置，使得AF平面GMC；（2）求直線BG與平面GCE所成角的正弦值參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)連接，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，又平面，平面，所以直線平面，故點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)（2）不妨設(shè)，由（1）知，又平面平面，平

12、面平面，平面，平面故，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，為正三角形，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則由，可得令，則，且，故，故，故直線與平面所成角的正弦值為22. 函數(shù)f（x）=lnx+，g（x）=exx2axa2（e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR）（）求證：|f（x）|（x1）2+；（）已知表示不超過x的最大整數(shù)，如=1，=3，若對任意x10，都存在x20，使得g（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出導(dǎo)函數(shù)（x0）求出函數(shù)的最小值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)推出結(jié)果（）記當(dāng)x0時(shí)，g（x）的最小值為g（x）min，當(dāng)x0時(shí)，的最小值為min，題目轉(zhuǎn)化為g（x）minmin，h（x）=exxa，h（x）=ex1，通過求解導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a1時(shí)，求出，當(dāng)a1時(shí)，利用