高二選修獨(dú)立性檢驗(yàn)二 完整版課件PPT

1、1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（二）高二數(shù)學(xué) 選修1-2 第一章 統(tǒng)計案例不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計98749199651、列聯(lián)表2、三維柱形圖3、二維條形圖不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙080007000600050004000300020001000從三維柱形圖能清晰看出各個頻數(shù)的相對大小。從二維條形圖能看出，吸煙者中患肺癌的比例高于不吸煙患肺癌的比例。通過列聯(lián)表、圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例4、等高條形圖等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例。隨機(jī)變量-卡方統(tǒng)計量 5、獨(dú)

2、立性檢驗(yàn)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值表0.1%把握認(rèn)為A與B無關(guān)1%把握認(rèn)為A與B無關(guān)99.9%把握認(rèn)A與B有關(guān)99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)90%把握認(rèn)為A與B有關(guān)10%把握認(rèn)為A與B無關(guān)沒有充分的依據(jù)顯示A與B有關(guān)，但也不能顯示A與B無關(guān)第一步：假設(shè)H0：兩個分類變量之間沒有關(guān)系 總計aba+bcdc+d總計a+cb+da+b+c+d第二步：列出22列聯(lián)表 6、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟第三步：計算第四步：查對臨界值表，作出判斷。P(kk0

3、)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828思考： 利用上節(jié)課的結(jié)論，你能從列聯(lián)表的三維柱形圖中看出兩個分類變量是否相關(guān)呢？表1-11 22聯(lián)表 一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為22列聯(lián)表）為：y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d 若要判斷的結(jié)論為：H1：“X與Y有關(guān)系”，可以按如下步驟判斷H1成立的可能性：1、通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地

4、判斷兩個變量是否有關(guān)系,但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度。 （1）在三維柱形圖中， 主對角線上兩個柱形高度的乘積ad與副對角線上兩個柱形高度的乘積bc相差越大，H1成立的可能性就越大。 （2）在二維條形圖中,可以估計滿足條件X=x1的個體中具有Y=y1的個體所占的比例 ，也可以估計滿足條件X=x2的個體中具有Y=y1的個體所占的比例 。兩個比例相差越大，H1成立的可能性就越大。具體作法是：(1)根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值 ；(2)利用公式(1)，由觀測數(shù)據(jù)計算得到隨機(jī)變量 的觀測值；(3)如果 ，就以 的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；否則就說樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供“X與Y有關(guān)系

5、”的充分證據(jù)。2、可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437 相應(yīng)的三維柱形圖如圖所示，比較來說，底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度上認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”。禿頭不禿頭例1

6、 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437 根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”。因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體例2 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：

7、喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k 4.514。能夠以95%的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？請詳細(xì)闡述得出結(jié)論的依據(jù)。在假設(shè)“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”的前提下， 的觀測值k=4.514,因此應(yīng)該斷定“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷結(jié)果出錯的可能性約為5%。所以，約有95%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。且例3.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。未感冒感冒合計使用血清2522

8、48500未使用血清224276500合計4765241000試畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷這種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時，K26.635的概率約為0.01，故有99%的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例4、某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中，物理、化學(xué)、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分也優(yōu)秀哪個關(guān)系較大？物理化學(xué)總分?jǐn)?shù)學(xué)優(yōu)秀228225267數(shù)學(xué)非優(yōu)秀14315699注：該年級此次考試中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人。物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)非優(yōu)秀合計（1）列出數(shù)學(xué)與物理優(yōu)秀的2x2列聯(lián)表如下2281323601437378803718691240代入公式可得 注：該年級此次考試中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人。物理化學(xué)總分?jǐn)?shù)學(xué)優(yōu)秀228225267數(shù)學(xué)非優(yōu)秀14315699（2）列出數(shù)學(xué)與化學(xué)優(yōu)秀的