數(shù)字圖像處理課后參考解答(姚敏著)

1、參考解答（姚敏著）第一章略第2章2.2一階矩或平均值；二階矩或自相關函數(shù)；自協(xié)方差；方差2.5壓縮能力更強，碼書控制著量化失真量的大小，計算量大，定長碼，容易處理。2.7二進制圖像，索引圖像，灰度圖像，多幀圖像，RGB圖像?？梢浴?.8采樣間隔是決定圖像空間分辨率的主要參數(shù)。2.9如果Si中的某些像素與S2中的某些像素連接，則兩個圖像子集是相連接的。在圖2.9中，PSi和qS2在V中取值，且q在N8（P）中，因此p和q是8連接的，Si和S2也是8連接的。q在Nd（P）中，且N4（P）N4（q）是空集，即滿足m連接條件，因此p和q是m連接的,p和q是8連接的，Si和S2也是8連接的。也是m連接的

2、。SSSS但是，1和2中所有像素之間都不存在4連接，因此1和2不是4連接的。2.10當V=0,1時，p與q之間不可能存在4通路，下圖（a）中的紅色箭顯示是沒有辦法到達q的。最短的8通路可在圖中看出（藍色），它的最短長度是4。m通路（黑色）的最短長度是5。121q20121q202丨ttt:1102當V=1,2時，最短的4通路的一種可能顯示在圖(b)中(紅色箭)，它的長度是6。最短的8通路的一種可能顯示藍色箭，它的長度是4。m通路(黑色)的長度是6。這些從p到q的同樣長度的4、8、m通路不是唯一的。2.11p和q之間的D4和D8距離與任何通路無關，僅與點的坐標有關。對于像素p,q其坐標分別為(x

3、,y)，(s,t)，D4(p,q)=Ix-sI+Iy-tI=6D8(p,q)=max(Ix-sI,Iy-tI)=3然而，如果選擇考慮m鄰接，則兩點間的Dm距離用點間最短的通路定義。在這種情況下,兩像素間的距離將依賴于沿通路的像素值以及它們的鄰點值。Dm(p,q)=6。第3章3.1FFT(FastFourierTransformation),即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。它利用DFT系數(shù)的特性，合并DFT運算中的某些項把長序列DFT變成短序列DFT，從而減少運算量。3.2#1#2#3#4f(0,0,0

4、,0)f(0,0,0,l)f(0,0,l,0)ff(0,0,0,0)f(0,0,0,l)f(0,0,l,0)f(0,0,1,1)f(0,1,0,0)f(0,1,0,1)f(0,1,1,0)f(0,1,1,1)f(1,0,0,0)f(1,0,0,1)f(1,0,1,0)f(1,0,1,1)f(1丄0,0)f(1丄0,1)f(1,1,1,0)f(1丄1,1)Wof1(0,0,0,0)Wf1(0,0,0,1)Wf1(0,0,1,0)Wof1(0,0,1,1)Wof1(0,1,0,0)W%(0,1,0,1)Wf1(0,1,1,0)Wof1(0,1,1,1)-Wof1(1,0,0,0)-Wof1(1,0

5、,0,1)-Wof1(1,0,1,0)-Wof1(1,0,1,1)-Wof1(1,1,0,0)-Wof1(1,1,0,1)-Wof1(1,1,1,0)-Wof1(1,1,1,1)Wof2(0,0,0,0)Wof3(0,0,0,0)Wof4(0,0,0,0)Wof2(0,0,0,1)Wof3(0,0,1,0)-Wof4(0,0,0,1)Wof2(0,0,1,0)忤(0,0,1,0)Wf4(0,0,1,0)Wof2(0,0,1,1)忤(0,0,1,1)-Wf4(0,0,1,1)-Wof2(0,1,0,0)W/3(0,1,0,0)W2f4(0,1,0,0)-Wof2(0,1,0,1)Wf3(0,1,

6、0,1)-W2f4(0,1,0,1)-Wof2(0,1,1,0)-W4f3(0,1,1,0)W6f4(0,1,1,0)-Wof2(0,1,1,1)-Wf3(0,1,1,1)-W6/4(0,1,1,1)Wf2(1,0,0,0)W(1,0,0,0)W%1,0,0,0)Wf2(1,0,0,1)W(1,0,0,1)-w/(1,0,0,1)Wf2(1,0,1,0)5(1,0,1,0)Wf4(1,0,1,0)Wf2(1,0,1,1)-w/3(1,0,1,1)-Wf4(1,0,1,1)-W4f2(1,1,0,0)W6f3(1,1,0,0)W3f4(1,1,0,0)-W4f2(1,1,0,1)W語(1,1,0

7、,1)-W(1,1,0,1)-Wf2(1,1,1,0)-W6f3(1,1,1,0)Wf(1,1,1,0)-W4f2(1,1,1,1)-W篇(1,1,1,1)-W7f4(1,1,1,1)=F(0,0,0,0)=F(0,0,0,1)=F(0,0,1,0)=F(0,0,1,1)=F(0,1,0,0)=F(0,1,0,1)=F(0,1,1,0)=F(0,1,1,1)=F(1,0,0,0)=F(1,0,0,1)=F(1,0,1,0)=F(1,0,1,1)=F(1,1,0,0)=F(1,1,0,1)=F(1,1,1,0)=F(1,1,1,1)3.5(1)/f(x,y)二-122F(u,v)ej2vy/ne

8、j2“x/nN2u=0v=0f(x一x,y一y)=-22F(u,v)ej2v(y-y0)/nej2“(x，x0)/n00N2u=0v=0F(u,v)ej2vy/Nej2ux/N.e_j2(ux0+vy0)/NN2u=0v=0=F(u,v)e，j2(ux0+vy0)/N同理，F(xiàn)(u,v)e，j2(ux0+vy0)/N=f(x,y)e-j2“(uxo+vyo)/n=F(u,v)ej2“/nej2曲/n.e_j2,(ux0+vy0)/NN2u=0v=01F(u,v)ej2kv(y-y0)/Nej2ku(x-x。)/N=N200u=0v=0:.f(x-x,y一y)F(u,v)e-j2,(ux0+vy0

9、)/n0000(2)/F(u,v)二f(x,y)e-j2，vy/ne-j2，ux/nx=0y=0:F(u一u,v一v)=f(x,y)e-j2,(v-v)y/Ne-j2,(u-u)x/N00 x=0y=0=F(u,v)ej2“(u0 xv0y)/n=f(x,y)ej2,(u0 x+v0y)/N同理：f(x,y)ej2,(u0 x+v0y)/N=F(u,v)ej2,(ox+voy)/n=22f(x,y)e-j2,(v-v)y/Ne-j2,(u-u)x/N=F(u一u,v一v)00 x=0y=03.6f(x,y)*g(x,y)=f(m,n)g(x一m,y一m)u=0v=0oF(u,v)-G(u,v)

10、f(x,y)-g(x,y)=Nrf(m,n)g(x+m,y+m)u=0v=0OF(u,v)*G(u,v)3.7N需要N%-logN次乘法223.11一維沃爾什反變換核h(x,u)，(T)bi(x)b”_l_i(u)可得:111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-111161616161-11-11-11-11-11-11-11-11-11-11-11-1-11-11-11-

11、111-11-1-11-111-11-1-11-111-11-1-11-11-11-111-11-11-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-11-111-1-111-11-1-11-111-11-1-11-111-11-1-11-111-1-111-11-1-113.12由一維哈達瑪反變換核h(x,u)，(-1)i，0i(x)bi(u)可得：111111111-11-11-11-111-1-111-1-11-1-111-1-11H，31111-1-1-1-11-11-1-11-1111-1-1-1-1111-1-11-111-1333.13N=16時的FHT流程圖:

12、#4#2AJ一yyO123456789lcnl26/Ik/Ik/Ik/Ik/1/Ik/Ik/Ik/Ik一一一一一一一一s(s(s(放7745O)D4)5)8)刃101112131415QQL-L-爐爐L-L-爐爐00燦燦000)2)3)8)刃#4#2AJ一yyO123456789lcnl26/Ik/Ik/Ik/Ik/1000080-44#3-1-1#23.1433333.15(1)Ex=1/3(x1+x2+x3)=(1/3,1/3,1/3)T2/9-1/9-1/9，一1/92/9-1/9丿丿-1/9-1/92/9丿C=-工xxt一mmT=x3kkxxk=1(2)C特征值為：l/3,l/3,0

13、x對應的特征向量：3333e=(1/2,0,1/2)T,1e=(1/26，-2/6，1/6)T，e=(1/3,1/3,1/3)1/21/61/=(eee)=123-2/61/-1/21/61/:y-1/2,01/2，1/6，y2=-2/6，y3=1/60丿0丿0丿1第4章4.3首先，對原始圖像的直方圖進行均衡化：用式(4.2.12)t0=0.19,t1=0.44,t2=0.65,t3=0.81,t4=0.89，t5=0.95,t6=0.98,t7=1.0變換函數(shù)：to=l,tl=3,t2=5,t3=6,t4=78個灰度級合并成5個灰度級，結(jié)果如下：pt(t0)=0.l9,pt(tl)=0.25

14、,pt(t2)=0.2l,pt(t3)=0.24,pt(t4)=0.ll同樣用式(4212)，對規(guī)定花的圖像進行直方圖均衡化處理：v0=0,vl=0,v2=0,v3=0.2,v4=0.2,v5=0.8,v6=0.8,v7=l.0用式(4.2.16)，找與vk最接近的tk來代替vk,得如下結(jié)果：灰度級rk01234567結(jié)果直方圖概率pu0000.190.250.210.240.11H(u,v)=H(u,v)=巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)是h1D0/D(u,v)2n1H(u,v)=/1D(u,v)/D2n其對應的低通濾波器的傳遞函數(shù)是0高通濾波器的傳遞函數(shù)與其對應的低通濾波器的傳遞函數(shù)之間存在如

15、下的關系H(u,v)=1一H(u,v)lh，即1片(、1片(、1亠D/D(u,v)2n1H(u,v)=1=o1D/D(u,v)2n1D/D(u,v)2n0011(1D/D(u,v)2nID/D(u,v)2n0,1=H(u,v)1(D/D(u,v)2n)-11D(u,v)/D2n1004.10式Gx=f(兀y)-f(x1,y)的兩邊進行傅里葉變換，從空域轉(zhuǎn)移到頻域，得到如下F(G)=F(f(x,y)一f(x1,y)xH(u,v)=F(u,v)F(u,v)exp(2兀ui/N)=(1exp(2兀ui/N)F(u,v)AAT第5章5.1根據(jù)退化模型位置（空間）不變性，當該退化系統(tǒng)的輸入為8（x-a,

16、y-b）時，求系統(tǒng)的響應為：h（x一a,y一b）=H8（x一a,y一b）=e-（x-a）2,（y-b）2）5.2根據(jù)退化模型的齊次性、疊加性、線性和位置（空間）不變性，當該退化系統(tǒng)的輸入為58（x一a,y一b）一38（x+a,y+b）時，求系統(tǒng)的響應為：H58（x-a,y一b）一38（x+a,y+b）=5H8（xa,yb）-3H8（x+a,y+b）=50-。）2,（y一0）2）3eT（x，a）2,（y,b）2）5.4圖像在x方向和y方向都做勻速直線運動，即x(t)=at/T0y(t)=bt/T0則H(u,v)=JTe-j2冗ux0(t)+vy0(t)dtf=JTe-j2rttua,vb/Tdt

17、T=sin兀(ua+vb)e-j冗(a,vb)兀(ua+vb)5.5把x(t)=at2/2代入H仏v)=把x(t)=at2/2代入H仏v)=H(uH(u,v)=jTe-j2冗uat2/2dt=JTe-juat2dt5.6忽略噪聲時，維納濾波器退化成理想的濾波器，-、G(u,v)G(u,v)則F(u,v)=e(u2,v2)/2o2G(u,v)H(u,v)e-(u2,v2)/225.13三角形有三個頂點，把三個點作為對應點分別代入xkxkykxyk,i1i2j3ij4ykxkykxykj5i6j7ij8可解得看k1k2k3k4k5k66個系數(shù)，即可得變幻式第第 章9.1Roberts算子：當模板覆

18、蓋圖像以下像素值時000000011Gx=Z9-Z5=1-0=1，Gy=Z8-Z6=0-1=-1x95y86mag(f)=(Gx2+Gy2)1/2=21/2xya(x,y)=arctan(G/G)=arctan(-l)=135xySobel算子：當模板覆蓋圖像以下像素值時000111111G，(Z2ZZ)-(Z2ZZ)=4x789123G，(Z2ZZ)-(Z2ZZ)=0y369147mag(f)=(Gx2+Gy2)1/2=4a(x,y)=arctan(G/G)=arctan(4/0)=90 xyPrewitt算子：當模板覆蓋圖像以下像素值時000000111Gx=(Z7+Z8+Z9)-(Z1+

19、Z2+Z3)=3Gy=(Z3+Z6+Z9)-(Z1+Z4+Z7)=0mag(f)=(Gx2+Gy2)1/2=3a(x,y)=arctan(G/G)=arctan(3/0)=90 xy9.3Canny算子并不只是簡單的進行梯度運算來決定像素是否為邊緣點,在決定一個像素是否為當前邊緣點時,需要考慮其他像素的影響;也不是簡單的邊界跟蹤,在尋找邊緣點時,需要根據(jù)當前像素及前面處理過的像素來進行判斷。由于Canny算子具有獨特的性能,使得其邊緣檢測和定位的結(jié)果要優(yōu)于其他算子。9.4非二值圖像可通過設置閾值先轉(zhuǎn)換為二值圖像，再應用Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplaciano

20、fGaussian算子Canny邊緣檢測算子等算法實現(xiàn)邊界跟蹤。如果圖像有噪聲，經(jīng)過預處理得到的邊緣圖像往往會出現(xiàn)原本連接的邊界局部斷裂的現(xiàn)象，使得邊界跟蹤算法無法越過這些斷點繼續(xù)向下跟蹤。9.6背景的像素點的灰度值的分布概率密度：,3(1(x5)2)/44x6p0(x)門甘肛o其他物體的像素點的灰度值的分布概率密度：“、,3(4(x7)2)/325x3(1(T5)2)/4=3(4(T7)2)/32=T=5.8(T=3.6時會誤判所有背景為物體)9.8(1)分成四部分R1,R2,R3,R4,P(Ri)=FALSE,(i=1,2,3,4),繼續(xù)分裂(2)R1,R2,R3,R4各自繼續(xù)分裂R11R

21、12R21R22R13R14R23R24R31R32R41R42R33R34R43R44R1-R11,R12,R13,R14R2-R21,R22,R23,R24R3-R31,R32,R33,R34R4-R41,R42,R43,R44(3)R14,R24,R34,R42,R44各自繼續(xù)分裂1R1421R142R144R343R3441R242R244LR422R442R443R444R14-R141,R142,R143,R144R24-R241,R242,R243,R244R34-R341,R342,R343,R344R42-R421,R422R44-R441,R442,R443,R444到此各

22、區(qū)域都滿足一致性，分裂完畢。9.11找出多幅對應像素點灰度值變化在一定閾值范圍內(nèi)的部分為基準圖像，可通過檢測圖像序列相鄰兩幀之間的變化，保留對應像素點灰度值變化在一定閾值范圍內(nèi)的部分，再與下一幀的圖像對比，重復上述過程，最終取得基準圖像。9.12圖像幀與幀之間沒有配準，則會出現(xiàn)不同像素點之間進行查分，得到像素值的差值可能都會超過閾值，使得大多數(shù)的像素點都被認定為運動目標，造成誤差。第10章10.24鏈碼：011011003033330323221221128鏈碼：121200766676544342310.610.74鏈碼：01101100303333032322122112(0)一階差分碼：

23、1031030313000133130310301210.74鏈碼：01101100303333032322122112(0)一階差分碼：10310303130001331303103012形狀數(shù)：0001331303103012103103031310.9面積A=43-iyXX,、A中心x,y,R184431y191y一A43x,y,R10.12膨脹結(jié)果如下o1oo010o1oo010第11章11.5基于遺傳算法的特征選擇主要步驟：初始特征群體P(0)的生成令染色體個體的位串長度為n根據(jù)染色體基因為取1或0決定是否選取相應的特征。隨機地將0或1賦值給染色體個體的各個基因位，得到候選的特征子集

24、，由若干個染色體個體生成了初始特征群體P(0)o適應度函數(shù)的確定假定染色體個體x的適應度函數(shù)采用基于類內(nèi)和類間距離的可分離性判據(jù)，則fF(x)=tr(SW(x)-1SB(x)(3)下一代特征群體P(t+1)的獲取上一代特征群體P(t)經(jīng)過選擇、交叉和變異算子作用后，得到下一代特征群體P(t+1)o與傳統(tǒng)的特征選擇方法相比，基于遺傳算法的特征選擇既能對單一特征逐個地進行判別，又能對一個候選的特征子集進行優(yōu)劣性能評價，因此，可以保證得到的特征子集是最優(yōu)的。11.8主要步驟：LLE：尋找輸入數(shù)據(jù)集X=x1,x2,xN中每一個樣本點xi(i=1,2,N)的k個近鄰點，即將相對于xi距離最近的k個樣本點

25、作為xi的近鄰點(k為一個預先給定的固定值)；由X中每一個樣本點xi的k個近鄰點，計算局部重建權值矩陣W；由W和X中每一個樣本點的k個近鄰點計算輸出數(shù)據(jù)集Y=y1,y2,yN,需要定義損失函數(shù)，以使Y中的每一個樣本點在低維空間中保持原有的拓撲結(jié)構(gòu)，并且在映射過程中確保損失函數(shù)的值最小。LE：(1)建立最近鄰圖G，若輸入數(shù)據(jù)集X中的兩個樣本點xi和xj互為k近鄰，則在圖G中對應的兩個頂點之間用一條邊相連接；確定權值矩陣W，若圖G中兩個頂點xi和xj之間用一條邊相連接，則它們之間的權值Wi,j=1,否則，Wi,j=0；(3)若圖G是完全連通的，應用計算特征值與特征向量，令是根據(jù)按有序排列的特征值對

26、應的特征向量，考慮到九。0時，0(1,1,-,1)T，則剔除，依次用后面m個特征向量作為特征空間中的m維映射,yi=(vi,1,vi,2,.,vi,m)T,其中J,是,特征向量i的第j個分量。ISOMAP：建立輸入數(shù)據(jù)集X的鄰接圖G,即首先計算X中兩個樣本點Xi和xj之間的歐氏距離(i,j=l,2,.,N鼻j),然后將圖G中的每一個頂點用與距離它最近的k個樣本點用一條邊相連接，用dO(xi,xl)(l=l,2,.,k)作為相鄰的兩個樣本點之間邊的權值；計算X中任意兩個樣本點xi和xj之間的最短路徑，即在圖G中，令頂點xi和xj之間的最短路徑為dG(xi,xj),則若兩者之間存在一條邊，則dG(xi,xj)的初始值設為dO(xi,xj),否則，設為；然后，用mindG(xi,xj),dG(xi,xl)+dG(xl,xj)依次替代所有的dG(xi,xj)(i,j=l,2,.,Nij)，圖G中所有頂點之間最短路徑的圖距矩陣為DG=dG(xi,xj)；(3)將MDS算法應用到圖距矩陣DG上，當誤差值減少到最小時，得到的m維的特征向量就是高維觀測空間中的輸入數(shù)據(jù)集X在低維特征空間中的輸出數(shù)據(jù)集Y。異同點：LLE算法、LE算法和ISOMAP算法都屬于非線性降維方法，在降維后，仍能在低維空間中呈現(xiàn)出輸入數(shù)據(jù)集中樣本點之間的內(nèi)在拓撲結(jié)構(gòu)。LLE