四年級奧數(shù)舉一反三第0708周之最優(yōu)化問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)四年級奧數(shù)舉一反三第0708周之最優(yōu)化問題、巧妙求和第7講 最優(yōu)化問題一、知識要點 在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會遇到“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（?。┲担@類問題在數(shù)學(xué)中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優(yōu)化問題”。二、精講精練【例題1】 用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（

2、規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】先將兩個餅同時放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個餅都熟了一面，這時可將一個取出，另一個翻過去，再放入第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個取出，把第三個翻過去，再將第一個放入煎，再煎一分鐘就會全部煎好。所以，煎3個餅至少需要3分鐘。練習(xí)1：1.烤面包時，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用來烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？2.用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時放兩個。烙熟大餅的一面需要3分鐘，現(xiàn)在要烙3個大餅，最少要用幾分鐘？3.小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時能放4

3、個大餅，烙一個要用4分鐘（每面各需要2分鐘）。可小華烙6個大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的？【例題2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】經(jīng)驗表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節(jié)省時間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時進(jìn)行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進(jìn)行。根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要16分鐘。練習(xí)2：1.小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌

4、進(jìn)熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？2.小強(qiáng)給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。為了讓客人早點喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就可以了？3.在早晨起床后的1小時內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？【例題3】五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能

5、使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間總和最短？【思路導(dǎo)航】校醫(yī)應(yīng)該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時間總和最短。這樣，三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間分別是：李佳1分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時間總和是1+4+9=14分鐘。練習(xí)3：1甲、乙、丙三人分別拿著2個、3個、1個熱水瓶同時到達(dá)開水供應(yīng)點打熱水。熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時間最少？2甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排，使3人所花的時間最少？最少時間是多少？3甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處

6、用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時間最少？最少時間是多少？【例題4】用18厘米【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是182=9厘米。顯然，當(dāng)長與寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長是5厘米，寬是4厘米時，圍成的長方形的面積最大：5練習(xí)4：1.用長26厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少？2.一個長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少？3.一個長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是

7、整厘米數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘米？【例題5】用36這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大?！舅悸穼?dǎo)航】解決這個問題應(yīng)考慮兩點：（1）盡可能把大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個數(shù)的差最小。所以應(yīng)把6和5這兩個數(shù)字放在十位，4和3放在個位。根據(jù)“兩個因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應(yīng)放在6的后面，4應(yīng)放在5的后面。6354=3402.練習(xí)5：1.用14這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。2.用58這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。3.用38這六個數(shù)字分別組成兩個三位數(shù)，使這兩個三位數(shù)的乘積最大。第8講 巧妙求和（一）一、知識要點 若干

8、個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數(shù)公式”。通項公式：第n項=首項+（項數(shù)1）公差項數(shù)公式：項數(shù)=（末項首項）公差1二、精講精練【例題1】 有一個數(shù)列：4，10，16，22.，52.這個數(shù)列共有多少項？【思路導(dǎo)航】容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為6，首項是4，末項是52.要求項數(shù)，可直接帶入項數(shù)公式進(jìn)行計算。項數(shù)=（524）61=9，即這個數(shù)列共有9項。練習(xí)1：1.等差數(shù)列中，首項=

9、1.末項=39，公差=2.這個等差數(shù)列共有多少項？2.有一個等差數(shù)列：2.5，8，11.，101.這個等差數(shù)列共有多少項？3.已知等差數(shù)列11.16，21.26，1001.這個等差數(shù)列共有多少項？【例題2】有一等差數(shù)列：3.7，11.15，這個等差數(shù)列的第100項是多少？【思路導(dǎo)航】這個等差數(shù)列的首項是3.公差是4，項數(shù)是100。要求第100項，可根據(jù)“末項=首項+公差（項數(shù)1）”進(jìn)行計算。第100項=3+4（1001）=399.練習(xí)2：1.一等差數(shù)列，首項=3.公差=2.項數(shù)=10，它的末項是多少？2.求1.4，7，10這個等差數(shù)列的第30項。3.求等差數(shù)列2.6，10，14的第100項?！?/p>

10、例題3】有這樣一個數(shù)列：1.2.3.4，99，100。請求出這個數(shù)列所有項的和?！舅悸穼?dǎo)航】如果我們把1.2.3.4，99，100與列100，99，3.2.1相加，則得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+（99+2）+（100+1），其中每個小括號內(nèi)的兩個數(shù)的和都是101.一共有100個101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2.就是所求數(shù)列的和。1+2+3+99+100=（1+100）1002=5050上面的數(shù)列是一個等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=（首項+末項）項數(shù)2這個公式也叫做等差數(shù)列求和公式。練習(xí)3：計算下面各題。（1）1

11、+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+60【例題4】求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和?！舅悸穼?dǎo)航】這個數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項數(shù)是多少：項數(shù)=（末項首項）公差+1=（502）2+1=25首項=2.末項=50，項數(shù)=25等差數(shù)列的和=（2+50）252=650.練習(xí)4：計算下面各題。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+195+200（3）9+18+27+36+261+270【例題5】計算（2+4+6+100）（1+3+5+99）【思路導(dǎo)航】容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)列其實是把1 100這100個數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個等差數(shù)列，每個數(shù)列都有50個項。因此，我們也可以把這兩個數(shù)列中的每一項分別對應(yīng)相減，可得到50個差，