高中物理競(jìng)賽相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)講解

1、高中物理競(jìng)賽相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)講解任何物體的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)于一定的參照系而言的，相對(duì)于不同的參照系，同一物體的運(yùn)動(dòng)往往具有不同的特征、不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)量。通常將相對(duì)觀察者靜止的參照系稱為靜止參照系；將相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)的參照系稱為運(yùn)動(dòng)參照系。物體相對(duì)靜止參照系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的速度和加速度分別稱為絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度；物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的速度和加速度分別稱為相對(duì)速度和相對(duì)加速度；而運(yùn)動(dòng)參照系相對(duì)靜止參照系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的速度和加速度分別稱為牽連速度和牽連加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系是：絕對(duì)速度等于相對(duì)速度和牽連速度砧卓工nV-V+V的矢量和。絕對(duì)相

2、對(duì)牽連這一結(jié)論對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系是相對(duì)于靜止參照系作平動(dòng)還是轉(zhuǎn)動(dòng)都成立。當(dāng)運(yùn)動(dòng)參照系相對(duì)靜止參照系作平動(dòng)時(shí)，加速度也存在同樣的關(guān)系：WWWa-a+a絕對(duì)相對(duì)牽連位移合成定理：s+=S+S卅A對(duì)地A對(duì)BB對(duì)地W如果有一輛平板火車正在行駛，速度為火地（腳標(biāo)“火地”表示火車相對(duì)地面，下W同）。有一個(gè)大膽的駕駛員駕駛著一輛小汽車在火車上行駛，相對(duì)火車的速度為v汽火，那么很明顯，汽車相對(duì)地面的速度為：WWW-V+V汽地汽火火地WW（注意：汽火和火地不一定在一條直線上）如果汽車中有一只小狗，以相對(duì)汽車W為V狗汽的速度在奔跑，那么小狗相對(duì)地面的速度就是WWWW-V+V+V狗地狗汽汽火火地從以上二式中可看到，上列相

3、對(duì)運(yùn)動(dòng)的式子要遵守以下幾條原則：合速度的前腳標(biāo)與第一個(gè)分速度的前腳標(biāo)相同。合速度的后腳標(biāo)和最后一個(gè)分速度的后腳標(biāo)相同。前面一個(gè)分速度的后腳標(biāo)和相鄰的后面一個(gè)分速度的前腳標(biāo)相同。所有分速度都用矢量合成法相加。速度的前后腳標(biāo)對(duì)調(diào)，改變符號(hào)。以上求相對(duì)速度的式子也同樣適用于求相對(duì)位移和相對(duì)加速度。相對(duì)運(yùn)動(dòng)有著非常廣泛的應(yīng)用，許多問(wèn)題通過(guò)它的運(yùn)用可大為簡(jiǎn)化，以下舉兩個(gè)例子。圖2-2-1例1如圖2-2-1所示，在同一鉛垂面上向圖示的兩個(gè)方向以圖2-2-1VA二10m/s、VB二20m/s的初速度拋出A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，問(wèn)1s后A、B相距多遠(yuǎn)？這道題可以取一個(gè)初速度為零，當(dāng)A、B拋出時(shí)開始以加速度g向下運(yùn)動(dòng)的

4、參考系。在這個(gè)參考系中，A、B二個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且方向互相垂直，它們之間的距離s二:Ct)2+Ct)2二105m=22.4ABABm例2在空間某一點(diǎn)0,向三維空間的各個(gè)方向以相同的速度vo射出很多個(gè)小球，球ts之后這些小球中離得最遠(yuǎn)的二個(gè)小球之間的距離是多少（假設(shè)ts之內(nèi)所有小球都未與其它物體碰撞）？這道題初看是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，要考慮向各個(gè)方向射出的小球的情況。但如果我們?nèi)∫粋€(gè)在小球射出的同時(shí)開始自O(shè)點(diǎn)自由下落的參考系，所有小球就都始終在以O(shè)點(diǎn)為球心的球面上，球的半徑是Vof，那么離得最遠(yuǎn)的兩個(gè)小球之間的距離自然就是球的直徑2Vot。同步練習(xí)1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平

5、方向傾斜角為B1=30，另一次安裝成傾v-1-角為B2=15。問(wèn)汽車兩次速度之比V2為多少時(shí)，司機(jī)都是看見(jiàn)冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對(duì)地面是豎直下落的）提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。2、模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u=21km/h，方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間？提示：三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向（而非機(jī)頭的指向）；第二段和第三段V合大小相同。參見(jiàn)右圖，顯然：第二段和第三段V合大小相同。參見(jiàn)右圖，顯然：uV2=V2+U22vcosl20合合可解

6、出v=24km/h。合答案：0.2hour（或12min.）。3圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長(zhǎng)幅氣霧拖尾的照片(俯視)。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。提示：方法與練習(xí)一類似。答案為：3提示：方法與練習(xí)一類似。答案為：34、細(xì)桿AB長(zhǎng)L，兩端分別約束在x、y軸上運(yùn)動(dòng)，(1)試求桿上與A點(diǎn)相距aL(OVaV1)的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)如果v為已知，試求P點(diǎn)的x、y向分速度vAPx和v對(duì)桿方位角。的函數(shù)。PyxaLsin0y=(1-a)Lcos0后消參數(shù)J(2)解法有講究：以A端為參照，則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。但鑒于桿子的實(shí)TOC o

7、1-5 h z際運(yùn)動(dòng)情形如右圖，應(yīng)有v=vcos0，v=vcos20，可知B端相對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)線牽A轉(zhuǎn)Asin0*速度為：v+vsino=-V。轉(zhuǎn)Asin0P點(diǎn)的線速度必為f=vsin0相所以v二vcos0+v，v=vvsin0Px相AxPyAy相答案：(1)+一y2一=1，為橢圓；(2)v=avctg0，v=(1a)(aL)2(1-a)2L2PxAPyv。Aoo一般來(lái)說(shuō)，選擇不同的參考系物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，但采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法也可以改變物體的運(yùn)動(dòng)情況特別是可以把直覺(jué)看來(lái)是曲線運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)的情況卻很少學(xué)生了解，解題時(shí)采用這樣的方法可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化很多。例3.由于汽車在冰面上行駛時(shí)摩擦因數(shù)很小

8、，所以其最大加速度不能超過(guò)a=0.5m/s2.根據(jù)要求，駕駛員必須在最短時(shí)間內(nèi)從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，直線AB垂直于汽車的初始速度u，如圖2一1所示.如果A、之間的距離AB=375m,而初速度u=10m/s，那么這個(gè)最短時(shí)間為多少？其運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？分析和解：本題是一個(gè)典型的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，而且用常規(guī)的方法是很難解出此題的，然而如果才坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換法解此題，其難度卻可以大大降低。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：汽車在A點(diǎn)不動(dòng)，而讓B點(diǎn)以恒速u向汽車運(yùn)動(dòng)的相反方向運(yùn)動(dòng).在此坐標(biāo)系內(nèi)汽車為了盡快與B點(diǎn)相遇，必須沿直線以恒加速度a向B點(diǎn)駛?cè)?假設(shè)它們?cè)贒點(diǎn)相遇，如圖22所示.設(shè)AB=b，我們可以列出:圖22b2+(ut)2=(*at

9、2)2圖22由式可得：t=2U22U24b2由式可得：t=-+.(-)2+a2a2a2在地球坐標(biāo)系內(nèi)，它的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)不同方向上的勻?qū)?shù)據(jù)代人式得t=50s。在地球坐標(biāo)系內(nèi)，它的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)不同方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因而它的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線.用相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)處理追及和相遇問(wèn)題例4.航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)的最大加速度是a=5.0m/s2,相對(duì)地面速度須達(dá)到v=50m/s。航空母艦以一定的速度航行，該其甲板長(zhǎng)度L=160m。設(shè)飛機(jī)起飛時(shí)可看作勻m加速運(yùn)動(dòng)，且對(duì)航母的狀態(tài)沒(méi)有影響。為使飛機(jī)能安全起飛，則航母的速度不得小于多少？【解析】：相對(duì)航母，飛機(jī)起飛時(shí)加速度a/=a=5.

10、0m/s2,最大位移s/=L=160m,所能達(dá)到的最大速度u=、：2as=40m/s。為使飛機(jī)能安全起飛，航母的速度v2v-u=10m/s。m例5.如圖，A船從趕港口P出發(fā)去攔截正以速度v沿直線航行的船B,P與B所在航線0的垂直距離為a,A船啟航時(shí)，B與P的距離為b（ba）,若忽略A啟動(dòng)的時(shí)間，并認(rèn)為A起航就勻速運(yùn)動(dòng)，為使A船能以最小速率攔截到B船，下列說(shuō)法正確的是：BCA船應(yīng)以PC方向運(yùn)動(dòng)A船應(yīng)以PD方向運(yùn)動(dòng)A船的最小速率為vy0bb2a2A船的最小速率為vob【解析】：A要從P出發(fā)攔能截到B,則A相對(duì)B的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)取開始時(shí)的PB向。而A相對(duì)海面的速度，應(yīng)等于A相對(duì)B的速度與B相對(duì)海面速度的

11、矢量和，如圖所示,可見(jiàn)只有A相對(duì)海面速度v垂直PB時(shí)為最小。A對(duì)地例6.物體A在地面上足夠高的空中以速度v平拋，與此同時(shí)，物體B在A正下方距離1h處以速度v豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，則二者在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的最近距離為2A.hlB.hvvv21,vhvC.hiD.2Jv2+v212jv2+v212答:D【解析】由于二者加速度相同，則二者相對(duì)勻速。以A為參考系則B相對(duì)A勻速運(yùn)動(dòng)的速度為訐*，方向如圖，二者間的最近距離即為圖中AC。例7.兩顆衛(wèi)星在同一軌道v2平面內(nèi)做同繞向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為貝，盤衛(wèi)星離地面的高度等于應(yīng)，“衛(wèi)星離地面高度為？戲，則:(1)門、3兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比篤：爲(wèi)是多少?(2)

12、若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面同一點(diǎn)正上方，則JV2B繞地球說(shuō)至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期與心相距最遠(yuǎn)?【解析】：(1)對(duì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星使用向心力公式(2)由于(2)由于可得:可知:%5，即吃轉(zhuǎn)動(dòng)得更快。貝2相對(duì)b的角速度大小Ao二一設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，則由圖可得:、2、3其中n-1時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短。7T2jt2tt7T所以石耳，得f=爲(wèi)爲(wèi)=樂(lè)_4+旋于一迄7)一邇伍;-兀廠-*【點(diǎn)評(píng)】：圓周運(yùn)動(dòng)中的追及和相遇問(wèn)題也可“利用相對(duì)(角)位移關(guān)系列方程”。當(dāng)然，如果能直接將角位移關(guān)系轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)關(guān)系，運(yùn)算過(guò)程更簡(jiǎn)潔，但不如利用相對(duì)角位移關(guān)系容易理解，而且可以和直線運(yùn)動(dòng)中同類問(wèn)題的解法統(tǒng)一起來(lái)，

13、記憶比較方便。練習(xí)1A、B兩棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)=lm,接近在同一豎直線上，A的下端與B的上端相距S=20m，A、B同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，A做自由落體，B做豎直上拋，初速度vo=40m/s，不計(jì)空氣阻力，則到兩棒相遇時(shí)間t和從相遇開始到分離所需時(shí)間t分別為C12A.t=0.5s，1t=0.5s2B.t=0.05s，1t=0.5s2C.t=0.5s，1t=0.05s2D.t=0.05s，1t=0.05s2由于二者加速度相同，則二者相對(duì)勻速。以A為參考，B相對(duì)A勻速。2.內(nèi)空高h(yuǎn)的升降機(jī)正以加速度a(Vg)勻加速上升中，頂部突然一顆螺釘松脫,A.2h至落到底板上需要時(shí)間C.D.以上答案都不對(duì)3如圖，物體甲從高H處以

14、速度V平拋，同時(shí)乙從乙距甲水平方向sA.2h至落到底板上需要時(shí)間C.D.以上答案都不對(duì)3如圖，物體甲從高H處以速度V平拋，同時(shí)乙從乙距甲水平方向s處由地面以初速度V2豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，則兩物體在空中相遇的條件是ABDA.從拋出到相遇的時(shí)間為V2甲；B.若要在物體乙上升中遇甲,s.必須一二,V、匹VV2、1255C若要在物體乙下降中遇甲必須Vs二H，V2呼12D.若相遇點(diǎn)離地高度為，則v2=、而22sH由于二者加速度相同，則二者相對(duì)勻速，相遇時(shí)間為一或。vv12探4.兩個(gè)以20.0m/s的速度垂直下落，一婦女以5.0m/s的速度向前奔跑，她感到雨點(diǎn)從什么方向落下,速度的大小為多少?根據(jù)生活

15、經(jīng)驗(yàn)，人不動(dòng)時(shí)，感到雨點(diǎn)垂直人運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)論向UWEEiAi5.00m/m哪個(gè)方向奔跑，雨點(diǎn)都會(huì)向她迎面撲來(lái)，并且運(yùn)雨點(diǎn)對(duì)地面l.Wm地面對(duì)人雨點(diǎn)對(duì)人14.曠動(dòng)速度越快，雨點(diǎn)撲來(lái)的速度也越大。所以觀察雨點(diǎn)的速度和人的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。根據(jù)英文字母表示:地面：Earth;婦女Woman;雨點(diǎn)Rain;規(guī)定速度符號(hào)：u為雨點(diǎn)相對(duì)地面；u為人相對(duì)地面；WEu為地面相對(duì)人；u為雨點(diǎn)相對(duì)人。U=_uEWWERW_U=_uEWWERE雨點(diǎn)相對(duì)人的速度uu+uRERWEW雨點(diǎn)相對(duì)人的速度大小為:=7+202=21m/s雨點(diǎn)相對(duì)人的速度方向?yàn)?詈韶=3TCtanr|要使雨點(diǎn)不讓人的鞋子受潮，雨傘的半徑應(yīng)大于：d=ht

16、an14=0.375m。拓展：有一條船要過(guò)河，河位于東西方向，水以u(píng)的速度從西向東流動(dòng)。如果船相對(duì)水的速度為u向北方行駛，從岸上的人看船向正偏東。運(yùn)動(dòng)，如何才能1使以最短的時(shí)間到達(dá)對(duì)岸？5某人以4km/h的速度向東行進(jìn)時(shí)，感覺(jué)風(fēng)從正北吹來(lái)。如果將速度增加一倍,則感覺(jué)風(fēng)從東北方向吹來(lái)，求相對(duì)于地面的風(fēng)速和風(fēng)向。解：根據(jù)英文字母規(guī)定速度的意義:為人相對(duì)地面；PE為風(fēng)相對(duì)地面；WE3解：根據(jù)英文字母規(guī)定速度的意義:為人相對(duì)地面；PE為風(fēng)相對(duì)地面；WE3為風(fēng)相對(duì)人。WP根據(jù)矢量關(guān)系：33二EP33二WE_3其中+P竊+WP_PE=2PEPE3(1)(2)考慮風(fēng)的速度在東西方向的投影,由（1）可得:由（

17、2）可得:由此可得：WEucos9=uWEPEucos0+ucos45=2uWEWPPEFe=務(wù)扭=5禍旳氐所以&二4亍cos45風(fēng)的速度大小為:uwe=4-2=56.6m/scos4o風(fēng)的速度大小為:uwe=4-2=56.6m/scos4o鳳相對(duì)人風(fēng)相對(duì)人PEPE6.李明同學(xué)放學(xué)回家，正碰上刮風(fēng)下雨，他以18km/h的速度由西向東快跑，此時(shí)他發(fā)現(xiàn)了奇怪的現(xiàn)象，雨滴成豎直下落狀態(tài)，請(qǐng)你確定，這時(shí)刮的是_風(fēng)，風(fēng)速是m/s思路點(diǎn)撥地面上刮風(fēng)時(shí)，風(fēng)的速度方向與地面平行，即沿水平方向，此時(shí)若下雨，則雨滴一方面由于受重力作用而沿豎直方向下落.另一方面又由于風(fēng)對(duì)它的作用使它沿水平方向也發(fā)生運(yùn)動(dòng)，可以想象，

18、當(dāng)雨滴在水平方向的運(yùn)動(dòng)速度小于風(fēng)的速度時(shí)，在水平方向上風(fēng)相對(duì)于雨滴總是有向前的速度，由此風(fēng)還會(huì)把雨滴向前帶動(dòng)使之具有更大的水平方向的速度，只有當(dāng)兩者在水平方向的速度相等時(shí)，兩者在水平方向上方無(wú)相互作用，雨滴在水平方向上的速度才不會(huì)再變化，所以，若把風(fēng)中的雨滴下落的運(yùn)動(dòng)從水平和豎直兩個(gè)方向來(lái)看，則雨滴將一方面以某一速度沿豎直方向下落，另一方面則具有一個(gè)和風(fēng)速相同的水平方向的速度隨風(fēng)一道運(yùn)動(dòng).人在雨中奔跑的速度是沿水平方向的，他若感到此時(shí)雨滴是沿豎直方向下落，表明此時(shí)人與雨滴之間在水平方向上沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即人和雨滴在水平方向上的速度是相同的，又由上分析知此時(shí)雨滴在水平方向上的速度與風(fēng)速相同，可見(jiàn)此時(shí)人奔跑的速度與風(fēng)的速度相同.故知此時(shí)刮的是西風(fēng)，風(fēng)速是18km/h，即5m/s.答案：西，57.A、B兩輛車以相同速度v同方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，A車在前，E車在后.在0兩車上有甲、乙兩人分別用皮球瞄準(zhǔn)對(duì)方，同時(shí)以相對(duì)自身