湖南省長沙市大屯營鄉(xiāng)第九高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、湖南省長沙市大屯營鄉(xiāng)第九高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an滿足an2an1an1an(nN*)，且a510，a714，則a2020a2019A.2 B.1 C.2 D.l參考答案：A2. 某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為 （ ） A0.5 B0.3 C0.6 D0.9參考答案：答案：A 3. 集合 ，則集合C中的元素個數(shù)為 A.3 B4 C11 D12參考答案：【知識點】集合中元素的特征：確定

2、性，互異性，無序性. A1 C 解析：，故選C.【思路點撥】利用已知求得集合C 即可. 4. 如圖，ABC中，= 600, 的平分線交BC 于D,若AB = 4,且,則AD的長為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略5. 四面體的各條棱長都相等，為棱的中點，過點作與平面平行的平面，該平面與平面、平面的交線分別為，則所成角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：B6. 已知向量m，n滿足m(2,0)，n(，)在ABC中，2m2n，2m6n，D為BC邊的中點，則|等于()A2 B4 C6 D8參考答案：A7. 已知函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為，則的值為A B C D 參

3、考答案：C8. 復數(shù)的共軛復數(shù)為（ ）A B C D參考答案：C9. 設函數(shù)f（x）=ln（1+|x|），則使得f（x）f（2x1）成立的取值范圍是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）為偶函數(shù)，且在x0時，f（x）=ln（1+x），導數(shù)為f（x）=+0，即有函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，f（x）f（2x1）等價為f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范圍

4、是（，1）故選：B10. 如果命題 “(p或q)”為假命題，則 Ap，q均為真命題 Bp，q均為假命題 Cp，q中至少有一個為真命題 D p, q中至多有一個為真命題參考答案：C命題“(p或q)”為假命題，則p或q為真命題，所以p，q中至少有一個為真命題，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像和其在點處的切線與軸所圍成區(qū)域的面積為_.參考答案：12. 若圓x2+y2x+my4=0關于直線xy=0對稱，動點P（a，b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則的取值范圍是參考答案：（，22，+）【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由已知列式求得m值，代入約束條件，作

5、出可行域，結合的幾何意義，即區(qū)域OAB內(nèi)點P（a，b）與點Q（1，2）連線的斜率求解【解答】解：圓x2+y2x+my4=0關于直線xy=0對稱，圓心在直在線xy=0上，則，約束條件表示的平面區(qū)域如圖：表示區(qū)域OAB內(nèi)點P（a，b）與點Q（1，2）連線的斜率，的取值范圍是（，22，+）故答案為：（，22，+）【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題13. 已知二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含x項的系數(shù)是 參考答案：1014. 數(shù)列= 。參考答案：答案：15+20P 15. 設所有方程可以寫成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）

6、的直線l組成的集合記為L，則下列說法正確的是；直線l的傾斜角為；存在定點A，使得對任意lL都有點A到直線l的距離為定值；存在定圓C，使得對任意lL都有直線l與圓C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2參考答案：【考點】直線的一般式方程【專題】直線與圓【分析】由傾斜角范圍與的范圍是否一致，能判斷的正誤；由圓（x1）2+（y2）2=1的切線系能判斷的正誤；由存在定圓C，使得任意lL，都有直線l與圓C相交，能判斷的正誤；由數(shù)形結合能判斷和的正誤【解答】解：對于：傾斜角范圍與的范圍不一致，故錯誤；對于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），

7、可以認為是圓（x1）2+（y2）2=1的切線系，故正確；對于：存在定圓C，使得任意lL，都有直線l與圓C相交，如圓C：（x1）2+（y2）2=100，故正確；對于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作圖知正確；對于：任意意l1L，必存在兩條l2L，使得l1l2，畫圖知錯誤故答案為：【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結合思想等知識點的合理運用16. 已知，則_.參考答案：略17. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足且則數(shù)列的通項公式為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)f（x）=

8、（kx）exx3（1）當k=1時，求f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（2）若f（x）0對任意x0恒成立，求整數(shù)k的最大值參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）因為a=1時，f（x）=exx2，所以f（x）=ex1，f（0）=1，代入點斜式方程，求出切線方程即可；（2）f（x）0對任意x0恒成立，分離參數(shù)構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出k的最大值【解答】解：（1）當k=1時，f（x）=（1x）exx3，f（x）=xex1則f（0）=1，f（0）=2，f（x）在（0，f（0）處的切線方程為y（2）=1（x0），即x+y+2

9、=0（2）（kx）exx30對任意x0恒成立對任意x0恒成立，令，則令（x）=exx2，則（x）=ex10，（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又（1）=e30，存在使得（x0）=0，其中h（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，又（x0）=0，即，kZ，k2，k的最大值為2【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題時構造函數(shù)是關鍵19. 某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務站，隨機抽取5間，統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；（2）若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務站定義

10、為優(yōu)秀服務站，其余為非優(yōu)秀服務站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務站中有幾間優(yōu)秀服務站？（3）從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務站的概率.參考答案：解:（1）樣本均值（2）樣本中優(yōu)秀服務站為2間，頻率為，由此估計90間服務站中有間優(yōu)秀服務站；（3）由于樣本中優(yōu)秀服務站為2間，記為，非優(yōu)秀服務站為3間，記為，從隨機抽取的5間服務站中任取2間的可能性有共10種情況，其中恰有1間是優(yōu)秀服務站的情況為 6種情況，故所求概率為.20. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為=2cos（）討論直線l與圓C的公共

11、點個數(shù)；（）過極點作直線l的垂線，垂足為P，求點P的軌跡與圓C相交所得弦長參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（）直線l為過定點A（0，1），傾斜角在內(nèi)的一條直線，圓C的方程為（x1）2+y2=1，即可討論直線l與圓C的公共點個數(shù)；（）過極點作直線l的垂線，垂足為P，聯(lián)立得，即可求點P的軌跡與圓C相交所得弦長【解答】解：（）直線l為過定點A（0，1），傾斜角在內(nèi)的一條直線，圓C的方程為（x1）2+y2=1，當時，直線l與圓C有1個公共點；當時，直線l與圓C有2個公共點（）依題意，點P在以OA為直徑的圓上，可得軌跡極坐標方程為聯(lián)立得點P的軌跡與圓C相交所得弦長是21. （1）計算：；（2）若函數(shù)在區(qū)間(2,+)上是減函數(shù)求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用對數(shù)的運算公式求解；（2）利用導數(shù)在區(qū)間恒成立可求.【詳解】（1）=.（2），因為在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，所以，當時，不合題意，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算及函數(shù)單調(diào)性的應用，熟練記憶對數(shù)公式是求解的關鍵，根據(jù)單調(diào)性