湖南省長(zhǎng)沙市中建五局中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市中建五局中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件下列各種情況是互斥事件的有( )A: “所取3件中至多2件次品”， B : “所取3件中至少2件為次品”；A: “所取3件中有一件為次品”，B： “所取3件中有二件為次品”；A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；ABCD參考答案：B略2. 已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為

2、（ ） A. B. C. D.2參考答案：A略3. 已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為S，若+=6，則S11= A12 B33 C66 D99參考答案：B4. 將3個(gè)半徑為1的球和一個(gè)半徑為的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個(gè)較小的球，四個(gè)球兩兩相切，那么上層小球的最高點(diǎn)到桌面的距離是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A5. 已知，函數(shù)的最小值是A5 B4 C8 D6參考答案：B6. 已知中，.則（ ）。A. B. C.或 D.或參考答案：A略7. ABC的外接圓圓心為O，半徑為2， ，且 ， 在方向上的投影為( ) A.-3 B C D3參考答案：C8. 數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的第2013項(xiàng)為

3、（ ）A B C D 參考答案：C略9. 已知空間向量=（1，n，2），=（2，1，2），若2與垂直，則|等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【分析】利用向量垂直關(guān)系，2與垂直，則（2）?=0，即可得出【解答】解：=（1，n，2），=（2，1，2），2=（4，2n1，2），2與垂直，（2）?=0，8+2n1+4=0，解得，n=，=（1，2）|=故選：B10. 已知命題p：任意xR，sinx1，則（）Ap：存在xR，sinx1Bp：任意xR，sinx1Cp：存在xR，sinx1Dp：任意xR，sinx1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱

4、命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即存在xR，sinx1，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件，則z=xy+1的最小值等于參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=x可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)，z取最小值，代值計(jì)算可得【解答】解：作出線性約束條件，所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x+1+z，平移直線y=x可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)，截距取最小值，z取最小值，代值計(jì)算可得z的最小值為z=21+1=2故答案為：212. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函

5、數(shù)為f（x），且滿足f（x）=3x2+2xf（2），則f（5）= 參考答案：6【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】將f（2）看出常數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f（x），令x=2求出f（2）代入f（x），令x=5求出f（5）【解答】解：f（x）=6x+2f（2）令x=2得f（2）=12f（x）=6x24f（5）=3024=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、考查通過(guò)賦值求出導(dǎo)函數(shù)值13. 長(zhǎng)方體中，則與所成角的余弦值為 .參考答案：0略14. 的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)(用數(shù)字作答)參考答案：-16015. 雙曲線的焦點(diǎn)到該雙曲線漸近線距離為_(kāi)參考答案：3由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，漸近線

6、方程為 所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離 即答案為316. 若方程表示橢圓，則的范圍為_(kāi).參考答案：略17. 下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來(lái)估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知ABC的周長(zhǎng)為1,且.(1)求AB的長(zhǎng). (2)若ABC的面積為,求角C的弧度數(shù).參考答案：解析：（1）由題意及正弦定理得ABBCAC1分BCACAB5分兩式相減得AB16分（2）由ABC的面積得，BCAC得BCAC9分由余弦定理得

7、 11分C12分19. （12分）在中，已知求點(diǎn)A的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為。-2分由，得-6分方程兩邊同時(shí)平方得：，整理得：?；蓸?biāo)準(zhǔn)方程為：-10分所以，點(diǎn)A 的軌跡是以（3,0）為圓心，為半徑的圓（除去圓與BC的交點(diǎn)）。-12分參考答案：20. 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為橢圓上還有兩點(diǎn)P、Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP、OQ，其斜率的積為（）求橢圓方程；（）求證：為定值，并求出此定值；（）求PQ中點(diǎn)的軌跡方程；參考答案：（）（）設(shè)則由條件可得 又P、Q兩點(diǎn)在橢圓上，故又由（1）得 21. 已知函數(shù)f（x）=2lnx+a（x）（1）若函數(shù)f（x）在（1，f（1）處的切線方

8、程為y=4x4，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若（1x）f（x）0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a=1；（2）討論當(dāng)x1時(shí)，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及參數(shù)分離，即可得到a的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2lnx+a（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=+a（1+），由題意可得f（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1x）f（x）0，則當(dāng)x1時(shí)，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在1，+）遞減，即f（x）0恒成立，即為0在x1恒成立，則a=，由x+2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號(hào)，則1，則a1解得a1；當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在（0，1遞減，即f（x）0恒成立，即為0在0 x1恒成立，則a=，由x+2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號(hào)，則1，則a1解得a1綜上可得a的范圍是（，