湖南省永州市鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、湖南省永州市鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積是( ) ABCD參考答案：B2. 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的S值為 A B C D2（）參考答案：C3. mn0是方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】分m0、n0和m0、n0兩種情況加以討論，可得mn0時(shí)，方程=1不一定表示實(shí)軸在

2、x軸上的雙曲線反之當(dāng)方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線時(shí)，必定有mn0由此結(jié)合充要條件的定義，即可得到本題答案【解答】解：當(dāng)mn0時(shí)，分m0、n0和m0、n0兩種情況當(dāng)m0、n0時(shí)，方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；當(dāng)m0、n0時(shí)，方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線因此，mn0時(shí)，方程=1不一定表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線而方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線時(shí)，m0、n0，必定有mn0由此可得：mn0是方程=1表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)條件，判斷方程表示焦點(diǎn)在x軸上雙曲線的充要條件著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、充要條件的判斷等知識(shí)，屬于中檔題4.

3、已知集合A=x|2x2，B=x|ln（x）0，則A（?RB）=（）A?B（1，C，1）D（1，1參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A、B，再由交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案【解答】解：A=x|2x2=x|1x1，B=x|ln（x）0=x|x，?RB=x|x或x，則A（?RB）=（1，故選：B5. 在RtABC中，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，則 （ ） A14 B. 9 C. 9 D. 14參考答案：C6. 已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為2，則（ ）A2BC4D12 參考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，

4、故選A7. 在ABC中，、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c命題甲：，且命題乙：ABC是正三角形則命題甲是命題乙的（ ）條件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要參考答案：A若，則，利用正弦定理邊化角有：，即，整理可得：，求解三角方程可得：，據(jù)此可知是等邊三角形，即充分性成立；考查必要性，若是等邊三角形，則，此時(shí)有，且，即必要性成立，綜上可得：命題甲是命題乙的充要條件8. 已知為實(shí)數(shù)集，則( )A B C D參考答案：A略9. 設(shè)集合，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線x-2y+4=0與C交于A、B兩點(diǎn)，則sinAFB=（ ） 參考

5、答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)且斜率為的直線與在區(qū)間上的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為_參考答案：，即，函數(shù)的周期為由時(shí)，則當(dāng)時(shí)，故，因此當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)圖象如下圖所示又過點(diǎn)且斜率為的直線方程為結(jié)合圖象可得：當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時(shí)，故不可能有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，此時(shí)直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，又，若同相切，將兩式聯(lián)立消去整理得，由，得或 (舍去)，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)綜上可得的取值范圍為12. 已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=參考答案：2略13.

6、 已知e1，e2是夾角為60的兩個(gè)單位向量，若ae1e2，b4e12e2，則a與b的夾角為 參考答案：略14. 已知f（x）的定義域?yàn)?，1，則函數(shù)g(x)=+f(2x)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，再與分母中對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1聯(lián)立得答案【解答】解：f（x）的定義域?yàn)?，1，由，解得且x0函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?5. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：（0,1）試題分析：由題意得，即定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 。參考答案：（也可為略17. 給出下列四個(gè)命題：不等式的解集為；若函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象

7、關(guān)于對(duì)稱；若不等式的解集為空集，則必有；函數(shù)的圖像與直線至多有一個(gè)交點(diǎn)。其中所有正確命題的序號(hào)是_ _；參考答案：234三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為（1，）（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)D作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，且ADB=60，求1參考答案：【分析】（1）利用平方關(guān)系消去參數(shù)，可得圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合公式2=x2+y2，y=sin可得圓的極坐標(biāo)方程；（2）畫出圖形，由D的極坐標(biāo)得其直角坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】

8、解：（1）由，得，兩式平方相加得x2+（y3）2=4即x2+y26y+5=0，26sin+5=0即圓C的極坐標(biāo)方程為26sin+5=0；（2）如圖，D（1，）的直角坐標(biāo)為（1，0），|AC|=2，CAD=30，則|CD|=4，19. （8分）已知，函數(shù)（1）求的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：解：（1） 2分 所以的最小正周期為 令，得故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為- 4分（2） 6分 即的值域?yàn)?- 8分略20. 在一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆簩W(xué)生AB C DE 數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）

9、根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程；（2）試估計(jì)某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時(shí)，他的物理得分；（3）要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，試解決下列問題：求至少選中1名物理成績(jī)?cè)?0分以下的同學(xué)的概率；求隨機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）（附：回歸方程： =x+中=， =b）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）根據(jù)回歸方程估計(jì)；（3）依次計(jì)算X=0，1，2時(shí)的概率，列出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1），=（4）2+（2）2+

10、0+22+42=40=（4）（3）+（2）（1）+0+22+43=30=， =900.7593=20.25物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程為=0.75x+20.25（2）當(dāng)x=100時(shí)， =0.75100+20.25=95.25分（3）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=至少選中1名物理成績(jī)?cè)?0分以下的同學(xué)的概率為P=P（X=0）+P（X=1）=X的分布列為：X012PX的數(shù)學(xué)期望E（X）=0+1+2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的解法，古典概型的概率計(jì)算，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上橢圓

11、的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是和，直線且與軸垂直，動(dòng)直線軸垂直，于點(diǎn)，求線段的垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡方程，并指明曲線類型.參考答案：解： 依題意設(shè)所求橢圓方程為得： 又以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.即原點(diǎn)到直線的距離為，所以代入中得所以，所求橢圓方程為 . 6分 由得、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意：點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)榫€段的垂直平分線與的交點(diǎn)為， 所以 故線段的垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡方程是， 該軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線. 12分22. 在直角梯形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)（如圖1）沿EF將四邊形EFCD折起，使得（如圖2） （1）求證：平面平面EFCD；（2）若，求二面角的余弦值參考答案：(1)見證明；(2) 【分析】（1）證明平面，利用面面垂直的判定即可證明；（2）建立