熱力學-統(tǒng)計物理期末考試卷

1、熱力學與統(tǒng)計物理TSTS1,下列關(guān)于狀態(tài)函數(shù)的定義正確的是（A.系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)是：G U TSC.系統(tǒng)的始是：H U pV2.以T、p為獨立變量，特征函數(shù)為（A.內(nèi)能； B.始； C.自由能;3,下列說法中正確的是（）。）pV B.系統(tǒng)的自由能是：F U 八QD.系統(tǒng)的嫡函數(shù)是：S 一T）。D.吉布斯函數(shù)。A .不可能把熱量從高溫物體傳給低溫物體而不引起其他變化；B.功不可能全部轉(zhuǎn)化為熱而不引起其他變化；C.不可能制造一部機器，在循環(huán)過程中把一重物升高而同時使一熱庫冷卻;D.可以從一熱源吸收熱量使它全部變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響。4.要使一般氣體滿足經(jīng)典極限條件，下面措施可行的是（）。A,

2、減小氣體分子數(shù)密度；B,降低溫度；C,選用分子質(zhì)量小的氣體分子；D,減小分子之間的距離。5,下列說法中正確的是（）。A.由費米子組成的費米系統(tǒng)，粒子分布不受泡利不相容原理約束；B.由玻色子組成的玻色系統(tǒng)，粒子分布遵從泡利不相容原理；C.系統(tǒng)宏觀物理量是相應微觀量的統(tǒng)計平均值；D.系統(tǒng)各個可能的微觀運動狀態(tài)出現(xiàn)的概率是不相等的。6,正則分布是具有確定的（）的系統(tǒng)的分布函數(shù)。A.內(nèi)能、體積、溫度；B.體積、粒子數(shù)、溫度；C.內(nèi)能、體積、粒子數(shù)；D.以上都不對。二、填空題（共20分，每空2分）.對于理想氣體，在溫度不變時，內(nèi)能隨體積的變化關(guān)系為.在S V不變的情形下，加I定平衡態(tài)的U.在可逆準靜態(tài)絕

3、熱過程中，孤立系統(tǒng)的嫡變AS =。.連續(xù)相變的特點是。.在等溫等壓條件下，單相化學反應iA 0達到化學平衡的條件為 。.在滿足經(jīng)典極限條件 e 1時，玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)以及玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)滿足關(guān)系。.玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象是指 。.在低溫下，如果計及電子和離子振動的話，金屬的定容熱容量可表為 。.按費米分布，處在能量為 s的量子態(tài)s上的平均粒子數(shù)為 fs 。.劉維爾定理表明，如果隨著一個代表點沿正則方程所確定的軌道在相空間中運動，其鄰域的 是不隨時間改變的常數(shù)。三、簡答題（共20分，每小題4分）.什么是熱力學系統(tǒng)的強度量？什么是廣延量？.什么是特性函數(shù)？若吉布斯函數(shù)為特性函數(shù)，其自然變量

4、是什么？.證明在F、T不變的情形下，平衡態(tài)的 V最小。.寫出玻耳茲曼關(guān)系，并說明嫡的統(tǒng)計意義。.請分別寫出正則分布配分函數(shù)的量子表達式和經(jīng)典表達式？四、（12分）設(shè)有1mol的理想氣體，其狀態(tài)參量由（p1M ,T1）變化到（p2 M ,T2）,假設(shè)此過程為一等溫膨脹過程（Ti T2 T）,求理想氣體內(nèi)能的改變U ,外界對理想氣體所作的功W,理想氣體從外界吸收的熱量Q,以及理想氣體的嫡變 與。五、（10分）定域系統(tǒng)含有N個近獨立粒子，每個粒子有兩個非簡并能級1和2，假設(shè)12求在溫度為T的熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的內(nèi)能和嫡。六、（10分）目前由于分子束外延技術(shù)的發(fā)展，可以制成幾個原子層厚的薄膜材料，薄膜中

5、的電子可視為在平面內(nèi)做自由運動，電子面密度為n。試求0K時二維電子氣的費米能量和內(nèi)能。七、（10分）試應用正則分布求單原子分子理想氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能和嫡。（提示：e ax2dx J ）F,T不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的V最小。（2分）. S kln（2分）。嫡是系統(tǒng)混亂程度的量度,某個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)愈多,它的混亂程度就愈大,.量子表達式： Z嫡也愈大（EseS2分）。EllF,T不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的V最小。（2分）. S kln（2分）。嫡是系統(tǒng)混亂程度的量度,某個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)愈多,它的混亂程度就愈大,.量子表達式： Z嫡也愈大（EseS2分）。Elle（2分）經(jīng)典

6、表達式：Z1NrN!hE（q,p）,d（2分）四、（12分）解：等溫膨脹過程,U 0由于溫度不變，理想氣體內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，所以（3分）BW A PdV RTV2 dVV1 VRTlnV1（3分）根據(jù)熱力學第一定律,-V2Q W RTln 2Vi（3分）熱力學與統(tǒng)計物理參考答案一、選擇題（共18分，每小題3分）.A 2,D 3.C 4.A 5.C 6.B二、填空題（共20分，每空2分）0O 2. 最小。3.0_。4.在臨界點 .及 科的一階偏導數(shù)連續(xù)5. i i 0。 TOC o 1-5 h z 6. B E F D 7.在T TC時、有宏觀量級的粒子在能級0凝聚。8.N! 一一31CVT

7、AT。9. 。 10. 代表點號度。 e s 1三、簡答題（共20分，每小題4分）.熱力學系統(tǒng)的強度量是指與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量無關(guān)的熱力學量（2分）。熱力學系統(tǒng)的廣延量是指與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量成正比的熱力學量（2分）。.如果適當選擇獨立變量，只要知道一個熱力學函數(shù)，就可以通過求偏導數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學函數(shù)，從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定。這個熱力學函數(shù)即稱為特性函數(shù)。（2分）吉布斯函數(shù)的自然變量是：溫度T和體積p。（2分）.假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生一虛變動，在虛變動中，有 F S T p V。在F,T不變的情形下有F 0, T 0,因此必有 V 0（2分）。如果系統(tǒng)達到了 V為極小的狀態(tài)，它

8、的體積不可能再減少，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此在等溫膨脹過程引起的系統(tǒng)的嫡變:V2Rln V1(3分)五、（10分）解：定域系統(tǒng)可以用玻爾茲曼分布處理。系統(tǒng)的配分函數(shù)為l121（ 21）Z等溫膨脹過程引起的系統(tǒng)的嫡變:V2Rln V1(3分)五、（10分）解：定域系統(tǒng)可以用玻爾茲曼分布處理。系統(tǒng)的配分函數(shù)為l121（ 21）Ziie e e e 1 e l(2分)得系統(tǒng)的內(nèi)能為U NlnZ1N 1系統(tǒng)的嫡為SNk（ln Z1lnZ1）N( 21) N N( 21)1 e(2 - N 1(2 %eNkln 1 e (2 1)( 2 力1 e(4分)(2 1)(

9、c )Nkln 1 e kT ( 2 (21)1) kT(1 e kT)(4分)六、（10分）解：在面積 A內(nèi)，在的能量范圍內(nèi)，二維自由電子的量子態(tài)數(shù)為D()dh2md(2分)0K下自由電子的分布為f()1,0,f()1,0,(0)(0)(2分)費米能量 （0）由下式確定:f( )D( )dm h2(0)d4 Ahm (0)f( )D( )dm h2(0)d4 Ahm (0)(0) .一4mA(3分)0K下二維自由電子氣體的內(nèi)能為U 0 f( )D( )d(0)mU 0 f( )D( )d(0)mh20h2 2o N-2(0) 一 (0)(3 分)2七、（10分）解：由N個單原子分子組成的理想氣體，其能量為3N2Pi（1分）配分函數(shù)3N p21.赤Z 而 e idqidq3NdpiN!hdp3NVNN!3N （產(chǎn) （h2）（3分）（2分）內(nèi)能 Uln Z3N 1ln3NkT