角的平分線的性質(zhì)課件

1、角的平分線的性質(zhì)課件角的平分線的性質(zhì)課件做一做1、在準備好的角上標好字母:A,O,B, 把 AOB對折，使得這個角的兩邊重疊。結(jié)論：折痕是 AOB的角平分線。做一做1、在準備好的角上標好字母:A,O,B, 把 AOB試一試,你能獲得成功! 1、如右圖，是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC，將點A放在角的頂點,使AB和AD沿著角的兩邊放下,沿線段AC畫一條射線AE,那么AE就是角平分線:A議一議：為什么 AE一定是A的角平分線,你能說明它的道理嗎?DCBE探究：根據(jù)角平分儀器，如何使用尺規(guī)作角的平分線？試一試,你能獲得成功! 1、如右圖，是一個平分角的儀觀察領(lǐng)悟作圖技巧，探索思考證明方

2、法：A畫法：以為圓心，以任意長為半徑作弧，交于，交于分別以，為圓心大于 1/2 的長為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于作射線射線即為所求的射線O尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作圖技巧，探索思考證明方法：A畫法：A為什么OC是角平分線呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分AOB。證明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOBA為什么OC是角平分線呢？ O想一想：已知：OM=O 按照做一做的順序畫AOB的折痕OC ,在折痕（即平分線）上任意找一點P。過P點作PD垂直于OA，垂足為D。作PE垂直于OB、垂足為

3、E ，并度量所畫垂線段PD、PE是否等長？畫一畫 按照做一做的順序畫AOB的折痕OC ,在折痕（即平同學甲、乙誰的畫法是正確的?（）（）議一議：由此你可得到什么猜想？同學甲、乙誰的畫法是正確的?（）（）議一議：由此你可得到角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等點P是AOB平分線上的一點 且PDOA，PEOB PD=PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）AOBEDP證明線段相等有角的平分線，有垂直距離應用定理的前提條件是：定理的作用：角平分線的性質(zhì)：點P是AOB平分線上的一點AOBEDP證AOBEDP已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是

4、D、E.求證：PD=PE證明： PD OA ，PE OB， PDO= PEO= 90在PDO和PEO中PDO= PEOAOC= BOCOP=OPC PDO PEO (AAS) PD=PE角平分線的性質(zhì)的 證明：AOBEDP已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PD例1： 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 且PE BC ,PDAB PD=PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF.

5、 即點P到邊AB、BC、CA的距離相等DEFABCPMN應用遷移，鞏固提高例1： 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P1、在RtABC中，BD是角平分線，DEAB垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ ABCDE 2、如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.ADOBEPC知識應用 2、如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.ADOBEPC1、在RtABC中，BD是角平分線，DEAB垂足為E，D3：已知：在等腰直角ABC中，AC BC，C90，AD

6、平分 BAC，DEAB于點E。 求證：BDDE AC變式： 已知AB 15cm, 求DBE的周長。知識拓展點評：解題思路的突破口ACBDE3：已知：在等腰直角ABC中，AC BC，C90綜合探究、拓展提高如圖，已知：E是AOB的平分線上一點，ECOB，EDOA，C，D是垂足，連接CD，求證: （1）OD=OC ； （2）ECD=EDC老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中去. OADEBCF綜合探究、拓展提高如圖，已知：E是AOB的平分線上一點，老回味無窮定理： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 點P是AOB平分線上的一點 且PDOA，PEOB PD=PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）用尺規(guī)作角的