2022-2023學(xué)年四川省雅安市漢源縣職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省雅安市漢源縣職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知F1、F2為橢圓C：=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為 ( )A B C D參考答案：C2. 已知雙曲線C：=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線C：=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2

2、（5，0），可得：，c=5，a=4，b=3，所求雙曲線方程為：=1故選：C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（）Aacf（x）dxB|acf（x）dx|Cabf（x）dx+bcf（x）dxDbcf（x）dxabf（x）dx參考答案：D【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】先將陰影部分的面積用定積分表示bcf（x）dxabf（x）dx，然后根據(jù)定積分的意義進(jìn)行選擇即可【解答】解析：由定積分的幾何意義知區(qū)域內(nèi)的曲線與X軸的面積代數(shù)和即bcf（x）dxabf（x）dx選項(xiàng)D正確故選D4. 設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則

3、三個(gè)數(shù) ()A都大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不大于2 D至少有一個(gè)不小于2參考答案：D5. 若復(fù)數(shù)，化簡后 ( ) （A） （B） （C） （D） 參考答案：D6. 曲線在處的切線斜率為 參考答案：略7. 設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：C8. 已知命題p：?xR，使得x2x+20；命題q：?x1，2，使得x21以下命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)條件求出命題p，q的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：判別式=1

4、42=17=60，?xR，使得x2x+20；即命題p：?xR，使得x2x+20為假命題，當(dāng)x1，2時(shí)，x21恒成立，即命題q是真命題，則pq是真命題，其余為假命題，故選C9. 若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知,則的值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2參考答案：A試題分析：因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，則.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是 參考答案：12. 計(jì)算的值等于_.參考答案：13. 已知圓O：x2+y2=r2（r0）與直線3

5、x4y+20=0相切，則r= 參考答案：4【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案【解答】解：由x2+y2=r2，可知圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為r，圓O：x2+y2=r2（r0）與直線3x4y+20=0相切，由圓心到直線的距離d=4，可得圓的半徑為4故答案為：414. 設(shè)函數(shù) ，則= .參考答案：215. 參考答案：略16. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且ABC的外接圓半徑為1，若，則ABC的面積為_參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利

6、用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.17. 已知M（5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”下列五條曲線：=1； y2=4x； =1；+=1； x2+y2x3=0其中為“黃金曲線”的是（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案【解答】解：點(diǎn)M（5，0），N

7、（5，0），點(diǎn)P使|PM|PN|=6，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，可得b2=c2a2=5232=16，則雙曲線的方程為=1（x0），對于，兩方程聯(lián)立，無解則錯(cuò)；對于，聯(lián)立y2=4x和=1（x0），解得x=成立，則成立；對于，聯(lián)立=1和=1（x0），無解，則錯(cuò)；對于，聯(lián)立+=1和=1（x0），無解，則錯(cuò)；對于，聯(lián)立x2+y2x3=0和=1（x0），化簡得25x29x171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則成立為“黃金曲線”的是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

8、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國家高科技工程，一個(gè)開放型創(chuàng)新平臺，1400多個(gè)北斗基站遍布全國，上萬臺套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級，部分地區(qū)達(dá)到分米級，最高精度甚至可以到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備，已知這臺設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（3分）（5分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（8分）即時(shí)取得最小

9、值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元（12分）19. 已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上（）求圓C的方程；（）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程【解答】解：（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（11）2+（31）2=4，所以圓C的方

10、程為（x1）2+（y1）2=4（）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意設(shè)直線l方程為y+2=k（x2），即kxy2k2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y2=0綜上，直線l的方程為x2=0或4x+3y2=020. 參考答案：略21. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N，求直線MN的斜率的取值范圍.參考答案：解: (1)由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓，.1分且， .3分動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是. 4分(2)解法一：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程

11、為, 由方程組 消去，并整理得 .5分設(shè),則 ， 6分 , 8分(1)當(dāng)時(shí)，； 9分(2)當(dāng)時(shí), .且. 11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：. 12分解法二：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零.(1) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，； 5分(2) 當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線方程為, 由方程組 消去，并整理得6分ks*5u設(shè),則 ， 7分 , 9分.且. 11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：. 12分略22. 已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，（1）求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長（2）求以M（1，1）為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的

12、直線方程（3）過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）（1）過點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線為y=x2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式：|AB|=即可得出（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減可得k，再利用點(diǎn)斜式即可得出（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減即可得出【解答】解：橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）（1）過點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線為y=x2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得14x236x9=0，（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由