2022-2023學(xué)年四川省達州市黃金初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省達州市黃金初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)f（x）是函數(shù)yf（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f（x）0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0）為函數(shù)的“拐點”有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任、何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013參考答案：A令，則g（x）=h（x）+m（x）則，令，所以h（x）的對稱中心為（，1）設(shè)點

2、p（x0，y0）為曲線上任意一點，則點P關(guān)于（，1）的對稱點P（1x0，2y0）也在曲線上，h（1x0）=2y0 ，h（x0）+h（1x0）=y0+（2y0）=2h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=10052=2010由于函數(shù)m（x）=的對稱中心為（，0），可得m（x0）+m（1x0）=0m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=10050=0g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=20

3、10+0=2010，選A.2. 已知是函數(shù)的零點，則 ； 其中正確的命題是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：A【知識點】零點與方程因為，正確；，在總是小于0，是減函數(shù)，由得，。故答案為：A3. 某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程0.66x+1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675（千元），估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（ ） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%參考答案：A【知識點】變量相關(guān)因為所以，故答案為：A4. 已知定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函

4、數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A?xR，f（x）f（x）B?xR，f（x）f（x）C?x0R，f（x0）f（x0）D?x0R，f（x0）f（x0）參考答案：C【考點】全稱命題；特稱命題【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：?xR，f（x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案【解答】解：定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，?xR，f（x）=f（x）為假命題；?x0R，f（x0）f（x0）為真命題，故選：C5. 函數(shù)f（x）=2x4sinx，x，的圖象大致是（） A B C D 參考答案：D考點： 函數(shù)的圖象 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 先驗證函數(shù)是否滿足奇偶

5、性，由f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除AB，再由函數(shù)的極值確定答案解答： 解：函數(shù)f（x）=2x4sinx，f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x4sinx的圖象關(guān)于原點對稱，排除AB，函數(shù)f（x）=24cosx，由f（x）=0得cosx=，故x=2k（kZ），所以x=時函數(shù)取極值，排除C，故選：D點評： 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法6. 在數(shù)列中，已知，（），則（ ）A. 1 B. 5

6、C. 4 D. 參考答案：C7. 設(shè)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為 A B C D 參考答案：B略8. 設(shè)全集U是實數(shù)集R，Mx|x24，Nx|1，則下圖中陰影部分所表示的集合是()A.x|2x1 B.x|2x2 C.x|1x2 D.x|x2參考答案：C9. 把函數(shù)f（x）=2sin（x+2）（|）的圖象向左平移個單位長度之后，所得圖象關(guān)于直線對稱，且f（0）f（），則=（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【解答】解：把函數(shù)f（x）=2sin（x+2）的圖象向左平移個單位長度之后，可得

7、y=2sin（x+2）=2cos（x+2）=g（x）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于直線對稱，可得g（0）=g（），即2cos2=cos（+2）=2sin2，即 tan2=1又f（0）f（），故有2sin22sin（+）=2cos，即sin，結(jié)合所給的選項，故選：C10. 已知函數(shù)，則y=f(x)c有兩個零點，則C的取值范圍是（ ）A（，1）（16，） B，1 （4，）C，1）（16，） D（，1 （16，）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是 .參考答案：3212. 如圖，線段長度為

8、，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，為坐標原點，則的取值范圍是 . 參考答案：13. 如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈然后又以為圓心為半徑畫弧，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度_(用表示即可) 參考答案：設(shè)第n段弧的弧長為，由弧長公式，可得 數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧， 故所得整條螺旋線的長度 14. 已知集合，則MN等于 參考答案：15. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為參考答案：【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析

9、】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當(dāng)z=10時，不滿足條件z10，退出循環(huán)，輸出的值為【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=2，z=4滿足條件z10，x=2，y=4，z=6滿足條件z10，x=4，y=6，z=10不滿足條件z10，退出循環(huán)，輸出的值為故答案為：【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確根據(jù)賦值語句的功能求出每次循環(huán)x，y，z的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16. 將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標向 平移 個單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象參考答案：左，【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的平移法則，即可得出正確的答案【解答

10、】解：函數(shù)=sin2（x），將函數(shù)y的圖象上所有點的橫坐標向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象故答案為：左，【點評】本題考查了正弦函數(shù)圖象平移法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目17. 若兩函數(shù)與的圖像有兩個交點、，是坐標原點，是銳角三角形，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：【測量目標】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【參考答案】【試題分析】函數(shù)的定義域為，值域為，聯(lián)立兩函數(shù)的方程消去得，,因為兩函數(shù)的圖像有兩個交點，所以,解得，設(shè)，則,因為是銳角三角形，所以即,解得,

11、所以的取值范圍為，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是O的直徑，AB是O的切線，M, N是圓上兩點，直線MN交AD的延長線于點C，交O的切線于B，BMMNNC1，求AB的長和O的半徑參考答案：解析：AD是O的直徑，AB是O的切線，直線BMN是O的割線，BAC90，AB2BMBN.BMMNNC1，2BM2AB2，AB.4分AB2AC2BC2，2AC29，AC.CNCMCDCA，2CD，CD.O的半徑為(CACD).10分略19. （ 10分）學(xué)校要建一個面積為的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的

12、小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值。參考答案：設(shè)游泳池的長為，則游泳池的寬為, 又設(shè)占地面積為，2分依題意，得8分當(dāng)且僅當(dāng),即時,取“=”. 答：游泳池的長為,寬為時，占地面積最小為64810分略20. 不等式選講：已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：或 解得：.即不等式的解集為 5分（）不等式等價于，因為，所以的最小值為4，于是即所以或10分略21. 某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用如圖所示，為長方形薄板，沿AC折疊后，交DC于點P當(dāng)ADP

13、的面積最大時最節(jié)能;而凹多邊形的面積最大時制冷效果最好（1）設(shè)AB=x米，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；（2）若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？（3）若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？參考答案：解：（1）由題意，因，故 設(shè)，則因，故由 ，得 ，（2）記的面積為，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)(1，2)時，S1取得最大值故當(dāng)薄板長為米，寬為米時，節(jié)能效果最好 （3）記的面積為，則，于是， 關(guān)于的函數(shù)在上遞增，在上遞減所以當(dāng)時，取得最大值 故當(dāng)薄板長為米，寬為米時，制冷效果最好略22. 如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，點E為線段AB上一點（1）若點E是AB的中點，求證：BM平面NDE；（2）若直線EM與平面所成角的大小為，求VEADMN：VECDM參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)AM，設(shè)AMND=F，連結(jié)EF，推導(dǎo)出EFBM，由此能證明BM平面NDE（2