2022-2023學年四川省甘孜市鄉(xiāng)城縣中學高三數學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年四川省甘孜市鄉(xiāng)城縣中學高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線在點（1，3）處的切線方程是（ ） A B C D參考答案：2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）參考答案：D由程序框圖知，；，；，；，；是以3為周期循環(huán)出現的，又，,，,當時，便退出循環(huán)，輸出。3. 若拋物線y22px的準線為圓x2y24x0的一條切線，則拋物線的方程為A. y216x B. y28x C. y216x D. y28x參考答案：C4. 在棱長為1

2、的正方體ABCD-A1B1C1D1內有兩個球O1，O2相外切，球O1與面、面ABCD、面相切，球O2與面、面、面相切，則兩球表面積之和的最大值與最小值的差為（ ）ABCD 參考答案：A設球，的半徑分別為由題得所以令表面積和為S,所以又最大時，球與正方體六個面相切，且所以又，所以當時，當或時，所以所以兩球表面積之和的最大值與最小值的差為.故答案為：A5. 在等比數列an中，設Tn=a1a2an，nN*，則（）A若T2n+10，則a10B若T2n+10，則a10C若T3n+10，則a10D若T4n+10，則a10參考答案：D【考點】等比數列的通項公式【分析】舉例說明A、B、C選項錯誤，再根據乘積的

3、符號法則說明D選項正確【解答】解：等比數列an中，Tn=a1a2an，nN*，對于A，令a1=1，a2=1，a3=1，有T3=10，但a10不成立，命題錯誤；對于B，令a1=1，a2=1，a3=1，有T3=10，但a10不成立，命題錯誤；對于C，令a1=a2=a7=1，有T7=10，但a10不成立，命題錯誤；對于D，T4n+1是a1，a3，a4n+1共2n+1項與a2，a4，a4n共2n項的乘積，若T4n+10，則a1，a3，a4n+1的乘積0，即a10，命題正確故選：D6. 已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 參

4、考答案：B， 選B.7. 參考答案：8. 設a,b為實數，則“0abl”是“”的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D9. 若，則A B C D參考答案：B 【解析】，故選B。10. 設f（x）=則不等式f（x）2的解集為（）A（1，2）（3，+）B（，+）C（1，2）（，+）D（1，2）參考答案：C【考點】3B：分段函數的解析式求法及其圖象的作法【分析】分段函數在定義域的不同區(qū)間上都有可能使得f（x）2成立，所以分段討論【解答】解：令2ex12（x2），解得1x2令log3（x21）2（x2）解得x為（，+）選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 參考答案：12. 在ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若則c=_參考答案：,；由正弦定理，得，解得.考點：正弦定理.13. 復數，則實數的值是（ ）A B C D參考答案：A略14. 分別在集合和中隨機的各取一個數，則這兩個數的乘積為偶數的概率為 ； 參考答案：略15. ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，則角A的取值范圍是參考答案：（0，【考點】余弦定理；正弦定理【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；解三角形【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，整理后利用同角三角函數間的基本關系化簡，得到sinB=2sin

6、A，再利用正弦定理化簡得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范圍，再由A為三角形的內角，且根據余弦函數的單調性，即可得到A的范圍【解答】解：在ABC中，由正弦定理化簡已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA=，A為三角形ABC的內角，且y=cosx在（0，）上是減函數，0A，則A的取值范圍是：（0，故答案為：（0，【點評】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數間的基本關系，基本不等式，以及余弦函數的單調性，熟練掌握定

7、理是解本題的關鍵16. 函數圖象上不同兩點，處切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點與之間的“彎曲度”，給出以下命題：函數圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2，則；存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；設點，是拋物線上不同的兩點，則；設曲線（是自然對數的底數）上不同兩點，且，若恒成立，則實數的取值范圍是其中真命題的序號為 （將所有真命題的序號都填上）參考答案：17. 已知等差數列的前項和為，若，則的值為 .參考答案：方法一、（基本量法）由得，即 ，化簡得，故方法二、等差數列中由可將化為，即，故三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

8、18. 已知拋物線C：y2=2px（p0），焦點為F，準線為l，拋物線C上一點A的橫坐標為3，且點A到準線l的距離為5（1）求拋物線C的方程；（2）若P為拋物線C上的動點，求線段FP的中點M的軌跡方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（1）先求拋物線y2=2px（p0）的準線方程，根據拋物線的定義，即可求得結論；（2）利用代入法，即可求線段FP的中點M的軌跡方程【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p0）的準線方程為：x=拋物線C上一點A的橫坐標為3，且點A到準線l的距離為5，根據拋物線的定義可知，3+=5，p=4拋物線C的方程是y2=8x；（2）由（1）知F（2，0），設P（x0，y

9、0），M（x，y），則，即，而點P（x0，y0）在拋物線C上，（2y）2=8（2x2），即y2=4（x1），此即所求點M的軌跡方程19. 在平面直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）求曲線的平面直角坐標方程；（）設直線與曲線交于點，若點的坐標為，求的值參考答案：解：（）由，得，當時，得，對應直角坐標方程為：.當，有實數解，說明曲線過極點，而方程所表示的曲線也過原點.曲線的直角坐標方程為（）把直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得，即，由于，故可設是上述方程的兩實根，則. 直線過點，由的幾何意義，可得 略20. 已知數列滿足：；數列的前項和為,且(1)求數列、的通項公式；(2)令數列滿足，求其前項和.參考答案：（1）由已知得數列為等差數列，首項為1，公差為1.所以其通項公式為2分因為，所以，所以數列為等比數列，又 所以6分（2）由已知得：，所以所以11分所