2022-2023學年四川省成都市金堂縣高板中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年四川省成都市金堂縣高板中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：B2. 已知函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關于直線x=對稱，則的可能取值是（）ABCD參考答案：A【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知x=時，函數(shù)y取值最值即可求的可能取值【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關于直線x=對稱，當x=時，函數(shù)y取值最值，即sin（2x+）=1可得=，kZ=當k=0時，可得=故選：A【點評】本題考查正弦函數(shù)的對稱軸性質(zhì)的運用

2、屬于基礎題3. 已知ABC中，為AB邊上的中點，則 ( )A. 0B. 25C. 50D. 100參考答案：C【分析】三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運算法則，對式子進行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉(zhuǎn)化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.4. 若，則=（）AB2C2D參考答案：D【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)題意和兩角和

3、的正弦函數(shù)化簡條件，由商的關系化簡所求的式子，整體代入求值即可【解答】解：由題意得，所以，則，所以=，故選：D5. 設向量,則下列結(jié)論中正確的是（ ） A B.= C D參考答案：D6. 已知冪函數(shù)的圖像過點，若，則實數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：D略7. 在空間直角坐標系中，若P(3,-2,1)則P點關于坐標平面xOz的對稱點坐標為：A.(-3,-2,-1) B.(3,2,1) C.(-3,2,-1) D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標系中，若P(3,-2,1)則P點關于坐標平面xOz的對稱點坐標為：(3,2,1)。8. 已知集合A=x|x25x60，B=，則AB等于（

4、）A（1，3）B（2，6）C（2，3）D（3，6）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x25x60=x|1x6，B=x|2x3，AB=x|1x3=（1，3）故選：A9. 已知均為銳角，滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】依題意，求cos（+），結(jié)合角的范圍可求得+的值【詳解】由已知、均為銳角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故選：B【點睛】解答給值求角問題的一般思路：求角的某一個三角函數(shù)值，此時要根據(jù)角的范圍合理地選擇一種三角函數(shù)；確定角的范圍，此時注意范圍越精確越好；根據(jù)角的范圍寫出所

5、求的角10. 定義兩個平面向量的一種運算?=|?|sin，其中表示兩向量的夾角，則關于平面向量上述運算的以下結(jié)論中：，l（?）=（l）?，若=l，則?=0，若=l且l0，則（+）?=（?）+（?）其中恒成立的個數(shù)是（）A5B4C3D2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷；首先運用新定義，再當0時，即可判斷；由向量共線得到sin=0，即可判斷；先由向量共線，再由新定義，即可判斷【解答】解：對于?=|?|sin=?，故恒成立，對于l（?）=l|?|sin，（l）?=|l|?|?|sin，當l0時不成立，對于若=l，則=0或180，則sin=0，故?=0，故成立對于

6、若=l且l0，設與的夾角為，則與的夾角為則+=（1+l），（ +）?=（1+l）|?|?sin，（?）+（?）=|?|?sin+|?|?sin=l|?|?sin+|?|?sin=（1+l）|?|?sin，故成立，綜上可知：只有恒成立故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：(1,3)12. （5分）已知ax|（）xx=0，則f（x）=loga（x22x3）的減區(qū)間為 參考答案：（3，+）考點：函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：本題可以先將已知集合時行化簡，得到參數(shù)a的取值范圍，再求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復合

7、函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)律，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，得到本題結(jié)論解答：（）xx=0（）x=x，當x1時，方程（）x=x不成立，當x=1時，方程（）x=x顯然不成立，當x0時，方程（）x0，方程（）x=x不成立，當x=0時，方程（）x=x顯然不成立，0 x1函數(shù)f（x）=loga（x22x3）中，x22x30，x1或x3當x（，1）時，y=x22x3單調(diào)遞減，f（x）=loga（x22x3）單調(diào)遞增；當x（3，+）時，y=x22x3單調(diào)遞增，f（x）=loga（x22x3）單調(diào)遞減f（x）=loga（x22x3）的減區(qū)間為（3，+）故答案為：（3，+）點評：本題考查了指數(shù)方程、函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)

8、性，本題難度不大，屬于基礎題13. 已知集合，則集合用列舉法表示為參考答案：14. 若函數(shù)f（x）=（x2，6），則函數(shù)的值域是參考答案： 考點：函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由x的范圍可以得出x1的范圍，進一步得到 的范圍，即得出該函數(shù)的值域解答：解：x2，6；x11，5； ；該函數(shù)的值域為 故答案為： 點評：考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域的方法，反比例函數(shù)的單調(diào)性15. 若集合A=x|x1，B=x|xa滿足AB=1，則實數(shù)a= 參考答案：1【考點】交集及其運算【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可【解答】解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=1，a

9、=1，故答案為：116. 己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為_.參考答案：5【分析】本題根據(jù)矩陣乘法運算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項式求出特征值，即可得到所有特征值之和【詳解】解：由題意，可設C，則有?即，解得Cf（）（1）（4）+225+6（2）（3）0，特征值12，231+22+35故答案為：5【點睛】本題主要考查矩陣乘法運算及依據(jù)特征多項式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性本題屬基礎題17. 在ABC中，已知向量=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），則= ， = ，ABC的面積為 參考答案：1，2，【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)向量

10、的模長=可得答案在根據(jù)向量加減的運算求出，可得|，即可求出三角形的面積【解答】解：向量=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），則=c=，=a=，+=（2cos63+cos18，2cos27+cos72）可得|=b=）=由余弦定理，可得cosB=，則sinB=則ABC的面積S=acsinB=故答案為：1，2，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，函數(shù)，且的圖像過點.（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）已知，過點

11、解得: （2）左移后得到設的圖象上符合題意的最高點為，解得，解得 的單調(diào)增區(qū)間為19. 設，已知函數(shù)（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，求的取值范圍（）若當時，為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍（）求函數(shù)在上的最大參考答案：（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是（）若時，為單調(diào)函數(shù)，則：或，或 故的取值范圍是（）函數(shù)的對稱軸為，當即時，在上是減函數(shù)，；當時，即時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，；當即時，在上是增函數(shù)，綜上所述，20. （本題9分） 已知集合，。（）求集合、；（）若，求的取值范圍。參考答案：略21. 如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）參考答案：解：（1）. 3分由于，所以，故.管道的總長度，定義域為. 6分(2) . 8分設，則，由于，所以. 10分因為在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當時，取的最大值米. （此時