2022-2023學(xué)年四川省宜賓市師培中心附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市師培中心附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an中，a1=t，an+1=+，若an為單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（，2）B（2，0）C（0，2）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由an+1=+，作差an+1an=0，解得an2或2an0，對(duì)t分類討論即可得出【解答】解：an+1=+，an+1an=0，解得an2或2an0，（1）a1=t（2，0）時(shí)，a2=2，歸納可得：an2（n2）a2a10，但是an+1

2、an0（n2），不合題意，舍去（2）a1=t2時(shí)，a2=2，歸納可得：an2（n2）an+1an0，符合題意故選：D2. 中國(guó)南北朝時(shí)期的著作孫子算經(jīng)中，對(duì)同余除法有較深的研究設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為若，則b的值可以是A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018參考答案：C分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值515522553125546255531255615625577812558390625591953

3、1255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3. （1）已知，求證：.用反證法證明時(shí)，可假設(shè)；（2）若，求證：方程的兩根的絕對(duì)值都小于1.用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)；以下結(jié)論正確的是 （ ） （1）與（2）的假設(shè)都錯(cuò)誤 （1）的假設(shè)正確；（2）的假設(shè)錯(cuò)誤（1）與（2）的假設(shè)都正確 （1）的假設(shè)錯(cuò)誤；（2）的假設(shè)正確參考答案：D4. 在極坐標(biāo)方程中，曲線C的

4、方程是4sin，過(guò)點(diǎn)(4，)作曲線C的切線，則切線長(zhǎng)為()A4 B. C2 D2參考答案：C5. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為().A. B.C. D.參考答案：D略6. 如圖，已知平行六面體，點(diǎn)是上底面的中心，且， ，則用，表示向量為A BC D參考答案：A7. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若，則( )A. -2B. C. D. 2參考答案：C【分析】先計(jì)算代入，通過(guò)變換得到，通過(guò)計(jì)算，最后得到答案.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù) 的最小正周期為 將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），

5、所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 ， 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期，伸縮變換，函數(shù)求值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.8. 如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)為定值，則其體積的最大值為 （ ）A p Bp Cp Dp參考答案：A9. 已知命題，使；命題，都有，下列結(jié)論正確的是（ ）A命題“pq”是真命題B命題“p”是真命題C命題“q”是真命題D.命題“”是假命題參考答案：C略10. 已知數(shù)列an滿足：點(diǎn)（n，an）（nN*）都在曲線y=log2x的圖象上，則a2+a4+a8+a16=（）A9B10C20D30參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得 an =log2n，利用對(duì)

6、數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn) a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+log216，從而求得結(jié)果【解答】解：由題意可得 an =log2n，a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+log216=1+2+3+4=10，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答)參考答案：240試題分析：由題設(shè)知，必有兩個(gè)班去同一工廠，所以把5個(gè)班分成四組，有種分法，每一種分法對(duì)應(yīng)去4個(gè)工廠的全排列因此，共有240(種)考點(diǎn)：排列組合12. 若

7、橢圓mx2ny21 (m0，n0)與直線y1x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)的連線斜率為，則的值為_(kāi).參考答案：略13. 直線平分圓的周長(zhǎng)，則_。參考答案：514. 已知兩圓和相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為 參考答案： 略15. 如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是 ； 參考答案：略16. 拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是 參考答案：2 17. 設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x2+y2的最小值為 參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何

8、意義，即原點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y5=0的距離求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y5=0的距離，等于故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（I）求在處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（I）（）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設(shè)，求得則，令，解得，進(jìn)而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳

9、解】（I）由題意，函數(shù)，得，可得，故在處的切線方程為，即（II）設(shè)，則令，解得則隨的變化情況如下表： 極小極大極小所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19. （本小題滿分8分）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：. （8分）20. （

10、本小題滿分12分）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性5女性10合計(jì)50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；(3)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由下面的臨界值表僅供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82

11、8參考公式：，其中nabcd參考答案：(1)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的概率是，喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050(2)該公司男員工人數(shù)為650325，則女員工325人(3)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K28.3337.879，有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)21. （1）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)； （2）已知， 求的值. 參考答案：（1）展開(kāi)式通項(xiàng)為：由，可得r=6.因此展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相

12、減得到22. （14分）計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和單位：億立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立(1)求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40X120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)

13、電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？參考答案：(2)記水電站年總利潤(rùn)為Y(單位：萬(wàn)元)安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，由于水庫(kù)年入值量總大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y5000，E(Y)500015000.安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng)40X80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y50008004200，因此P(Y4200)P(40X80)p10.2；當(dāng)X80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5000210000，因此P(Y10000)P(Y80)p2p30.8，因此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以，E(Y)42000.2100000.88840.安裝