人教版福建省福鼎市高二數(shù)學(xué)《基本不等式》課件1

1、2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22002年國際數(shù)學(xué)家大會會標 創(chuàng)設(shè)情境、體會感知：2021/8/9 星期一3ICM2002會標趙爽：弦圖ICM2002問題1： 同學(xué)們能從會標中抽象出什么樣的幾何圖形？2021/8/9 星期一4趙爽：弦圖變化的弦圖得當正方形EFGH縮為一個點，即a=b時，這時有 觀察發(fā)現(xiàn)、尋找關(guān)系：2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6證明：（作差比較法）2021/8/9 星期一7形數(shù)幾何解釋代數(shù)證明2021/8/9 星期一8問題5：當 時，能用 、 分別代替 中的 、 嗎？會得到什么結(jié)果？那么a2+b22 a b那么a + b 2 （當且僅當

2、a=b時，取“=”號）若aR,bR若a0 b0 運用新知、深入探究：2021/8/9 星期一9形數(shù)幾何解釋代數(shù)證明2021/8/9 星期一10問題6：替換得到的不等式一定成立嗎？能否利用不等式的性質(zhì)進行證明？顯然（*）是成立的。當且僅當a=b時，（*）中的等號成立。 證明：要證 只要證 只要證 求證：2021/8/9 星期一11代數(shù)證明形數(shù)代數(shù)證明幾何解釋 時等號成立2021/8/9 星期一12結(jié)論：一般寫作：算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)文字表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 不小于幾何平均數(shù)。基本不等式2021/8/9 星期一13 我們可以通過弦 圖給以幾何解釋， 那么 也能有它合理的幾何解釋嗎？ 同學(xué)們試

3、著從下圖中去發(fā)現(xiàn)！問題7：動態(tài)演示設(shè)AC=a，BC=b2021/8/9 星期一14代數(shù)證明形數(shù)代數(shù)證明幾何解釋 時等號成立幾何解釋 時等號成立2021/8/9 星期一15解：（1）設(shè)矩形菜園的長為x m，寬為y m， 等號當且僅當x=y時成立，此時x=y=10. 因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m. 則面積為xy=100 m ，籬笆的長為2（x+y）m. 2 （1）用籬笆圍一個面積為100 m 的矩形菜園，如何設(shè)計籬笆的長和寬，能使所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？2 深入生活、解決問題：2021/8/9 星期一16（2）一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園，如何設(shè)計籬笆的長和寬，菜園的面積最大？最大面積是多少?解：設(shè)矩形菜園的長為x m,寬為y m , 當且僅當x=y,即x=9，y=9時等號成立。 則2(x+y)=36,x+y=18, 矩形菜園的面積為xy m .2 因此，這個矩形的長、寬為都9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m 22021/8/9 星期一171、本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法？2、本節(jié)課你能感受到哪些數(shù)學(xué)思想？ 總結(jié)提煉、歸納新知：2021/8/9 星期一18布置作業(yè)：必做題：P100，第1，2題 選做題（延時