2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣廠漢木臺鄉(xiāng)中學高二數學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣廠漢木臺鄉(xiāng)中學高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線，過焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線交于A、B兩點，則坐標原點與A、B兩點構成的三角形的面積為（）A.6 B.4 C.1 D.2參考答案：D略2. 如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫縱坐標分別對應數列an(nN*)的前12項，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y

2、6按如此規(guī)律下去，則a2009a2010a2011等于().A1003 B1005 C1006 D2011參考答案：B3. 焦點分別為（2，0），（2，0）且經過點（2，3）的雙曲線的標準方程為( )Ax2=1BCy2=1D參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】先根據雙曲線上的點和焦點坐標，分別求得點到兩焦點的距離二者相減求得a，進而根據焦點坐標求得c，進而求得b，則雙曲線方程可得【解答】解：2a=3=2a=1c=2b=雙曲線方程為x2=1故選：A【點評】本題主要考查了雙曲線的標準方程考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和靈活把握4. 復數（

3、i是虛數單位）的共軛復數在復平面內對應的點是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）參考答案：B【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出【解答】解： =22i（i是虛數單位）的共軛復數2+2i在復平面內對應的點（2，2）故選：B5. 設函數，若實數a、b滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【詳解】試題分析：對函數求導得，函數單調遞增，由知，同理對函數求導，知在定義域內單調遞增，由知，所以.考點：利用導數求函數的單調性.【方法點睛】根據函數單調性和導數的關系，對函數求導得，函數單調遞增，進一步求得函數的零點；同理對函數求導，

4、知在定義域內單調遞增，由知的零點，所以g（a）lna+a23g（1）ln1+1320，f（b）eb+b2f（1）e+12e10即.6. 若，則的值為 （ ）A6 B3 C D參考答案：A7. 函數f(x)x33x21是減函數的區(qū)間為()A(2，) B(，2) C(0,2) D(，0)參考答案：C8. 若以雙曲線=1（a0）的左、右焦點和點（2，1）為頂點的三角形為直角三角形，則此雙曲線的實軸長為（）A1B2C3D6參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意，以雙曲線=1（a0）的左、右焦點和點（2，1）為頂點的三角形為直角三角形，可得（2c，1）?（2+c，1）=0，求出c，即可求出a

5、【解答】解：由題意，以雙曲線=1（a0）的左、右焦點和點（2，1）為頂點的三角形為直角三角形，（2c，1）?（2+c，1）=0，4c2+1=0，c=，2a=2=2故選：B9. 若P是兩條異面直線外的任意一點，則（ ）A過點P有且僅有一條直線與都平行 B過點P有且僅有一條直線與都垂直C過點P有且僅有一條直線與都相交 D過點P有且僅有一條直線與都異面參考答案：B10. 若點在直線上，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果AC0，BC0，那么直線不通過第_象限;參考答案：略12. 定義在(0,+)上的函數f(x)滿足，則不等式的解集

6、為_參考答案：(0,1)設，則.故函數在上單調遞增，又，故的解集為，即的解集為(0,1).點睛：由函數值的大小，根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中只需構造函數，求導得到單調性，進而將不等式轉化為求解即可.13. 已知R上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為 參考答案：略14. 一城市的汽車牌照是由到的10個數字和除、外的個字母組成的位號碼，要求后三位必須是數字，前兩位可以數字或字母，字母前面不能有數字，數字不能全為那么，這個城市最多可以發(fā)放的牌照數是 .（以數字作答）參考答案：91539915. 已知函數在處有極值，則該函數的極小值是 參考答案：3略16. 已知A（3，1），B（4

7、，0），P是橢圓上的一點，則PA+PB的最大值為 參考答案：10+【考點】橢圓的簡單性質【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點，A在橢圓內部，設橢圓右焦點為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，B（4，0）是橢圓的左焦點，A（3，1）在橢圓內部，如圖：設橢圓右焦點為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10|PF|，|PA|+|PB|=10+（|PA|PF|）連接AF并延長，交橢圓與P，則此時|PA|PF|有最大值為|AF|=|PA|+|PB|

8、的最大值為10+故答案為：10+17. 橢圓的焦點分別為,點P在橢圓上，如果線段的中點在y軸上，那么的 倍.參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準線上的兩個動點，且（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結論參考答案：（1），且過點， 解得 橢圓方程為.4分設點則， 又， 的最小值為10分圓心的坐標為，半徑.圓的方程為， 整理得：. 13分，令，得，. 圓過定點.16分19. 設鐵路AB長為100，BCAB，且BC=30，為將貨物從A運往C，現

9、在AB上距點B為x的點M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運費為2，公路運費為4（1）將總運費y表示為x的函數；（2）如何選點M才使總運費最小參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】（1）由題意，AB=100，BCAB，BC=30，BM=x，則AM=100 xMC=，可得總運費y表示為x的函數；（2）根據（1）中的關系式，利用導函數單調性，可得最值【解答】解：（1）由題意，AB=100，BCAB，BC=30，BM=x，則AM=100 xMC=，總運費y=2+4MC=2002x+4，（2）由（1）可得y=2002x+4，則y=2+4令y=0可得：2=4x，解得：x=10當時，y0，則y

10、在當單調遞減當時，y0，則y在單調遞增當x=10時，y取得最大值為200+60選點M距離B點時才使總運費最小20. 已知 （1）若f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，求k與b的值；（2）求 參考答案：【考點】定積分；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）根據導數的幾何意義可得f（0）=1，f（0）=1，列方程組解出即可；（2）結合（1）中的導數可求得y=的原函數，利用微積分基本定理計算定積分【解答】解：（1）f（x）=f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，即，解得k=2，b=1（2）令=得，解得k=1，b=0，（）=，=21. 在數學必修3模塊修習測試中,某校有1000名學生參加,從參加考試的學生中抽出60名,將其考試成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下,試根據圖形提供的信息解答下列問題：(1)求出這60名學生的考試成績眾數的估計值;(2)求這60名學生考試成績的平均分(精確到0.1);(3)在這60名學生中,若以成績在119,149之間的學生為總體按分層抽樣抽取26人進行試卷分析,試求成績在129,139)之間應抽取的人數.參考答案：略22. （如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題；圖表型【分析】由已知中底面半徑