2022-2023學年上海惠民中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、2022-2023學年上?；菝裰袑W高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓C1: +y2=1(m1)與雙曲線C2: y2=1(n0)的焦點重合，e1，e2，分別為C1，C2的離心率，則（ ）Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e21參考答案：C解：橢圓焦點為，雙曲線集點為，則有，解得，故選2. 已知關(guān)于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是( )AB兩兩平行CD方向都相同參考答案：B【考點】二元一次方程組的矩陣形式；充要條

2、件 【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用【分析】二元一次線性方程組有無窮多組解等價于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項對應(yīng)成比例，由此即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，二元一次線性方程組有無窮多組解等價于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項對應(yīng)成比例，兩兩平行故選B【點評】本題考查二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，考查向量知識，屬于基礎(chǔ)題3. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A B C D參考答案：D略4. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），記f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x），fn+1（x）=ffn（x）則f2017（x）等于（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由題意，可先求出f1（x），f2

3、（x），f3（x），歸納出fn（x）的表達式，即可得出f2017（x）的表達式【解答】解：由題意f1（x）=f（x）=，（x0），f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn（x）=f（fn1（x）=，f2017（x）=，故選：A5. 設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點為F，直線過點F且斜率為，則直線與雙曲線左、右支都有交點的條件是 （ ） A B C D參考答案：A略6. 已知n為等差數(shù)列-4，-2，0的第六項，則的二項展開式的常數(shù)項是 A20 B60 C160 D240參考答案：C略7. 若拋物線的準線方程為x=7, 則拋物線的標準方程為（ ）（A）x2=28y （B）y2=2

4、8x （ C）y2=28x （D）x228y參考答案：B8. 函數(shù)f（x）=2xlog2e2lnxax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，3）B（1，2）C（0，3）D（0，2）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求導f（x）=2x2a，注意到其在（1，2）上是增函數(shù)，故可得f（1）f（2）0，從而解得【解答】解：f（x）=2x2a在（1，2）上是增函數(shù)，若使函數(shù)f（x）=2xlog2e2lnxax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則f（1）f（2）0，即（a）（3a）0，解得，0a3，故選C9. 函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為( ) （A） （B）

5、（C） （D）參考答案：D略10. 下列命題中為真命題的是（ ）A.若則方程無實數(shù)根 B.“矩形的兩條對角線相等”的逆命題C.“若，則全為0”的否命題D.“若，則”的逆否命題參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知球的半徑為3，則該球的表面積為參考答案：36考點： 球的體積和表面積專題： 計算題分析： 直接利用球的表面積公式，即可求得結(jié)論解答： 解：根據(jù)球的表面積公式可得S=432=36故答案為：36點評： 本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式12. 若等比數(shù)列an滿足a2a4，則a1aa5_參考答案：13. 有10名學生和2名老師共12人,

6、從這12人選出3人參加一項實踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為，3人中愉有1名老師的方法為，所求概率為故選A【點睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)14. 在極坐標系中，設(shè)是直線上任一點，圓上任一點,則的最小值是 。參考答案：略15. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個面的面積中最大值是 參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意和三視圖知，需要從對應(yīng)的長方體中確定三

7、棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和幾何體的垂直關(guān)系，求出四面體四個面的面積，再確定出它們的最大值【解答】解：將該幾何體放入在長方體中，且長、寬、高為4、3、4，由三視圖可知該三棱錐為BA1D1C1，由三視圖可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1=4，則三角形BA1C1的面積S=BC1h=4=2，因為A1D1平面ABA1B1，所以A1D1A1B，則三角形BA1D1的面積S=BA1A1D1=45=10，同理可得，三角形BD1C1的面積S=BC1D1C1=34=6，又三角形A1D1C1的面積S=D1C1A1D1=43=6，所以最大的面為A1BC1，且面積為2，故答案為：2【

8、點評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積以及體積的求法，考查計算能力16. 棱長為2的四面體的體積為 參考答案：17. 在等差數(shù)列中，則= .參考答案：2n-3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知可行域的外接圓與軸交于點、，橢圓以線段為長軸，離心率e=. (1)求圓及橢圓的方程； (2)設(shè)橢圓的右焦點為，點為圓上異于、的動點，過原點作直線的垂線交直線x=2于點，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明參考答案：解：（1）由題意可知，可行域是以為頂點的三角形因為 為直角三角形外接圓是以原點O為圓心，線段為直徑的圓故其方程為設(shè)橢圓的

9、方程為 又 ，可得故橢圓的方程為（2）設(shè)當時， ks5u若 若 即當時，直線與圓相切當 所以直線的方程為，因此點的坐標為（2, 證法一：當，當， 證法二：直線的方程為：，即 圓心到直線的距離綜上，當時，故直線始終與圓相切略19. （本題滿分12分）已知橢圓短軸的一個端點為，離心率為.（I）求橢圓的標準方程；（II）設(shè)直線交橢圓于、兩點，若求參考答案： (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得 -8分x1x2，x1x2，.解得b=2 -12分20. 從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入 （單位：千元）與月儲蓄 （單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，i， .（1）求家庭的月儲蓄對月

10、收入x的線性回歸方程；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：參考答案：(1) (2) 與之間是正相關(guān)(3)1.7千元試題分析：（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)及公式求得和，即可得到線性回歸方程。（2）結(jié)合（1）中求得的的正負進行判斷即可。（3）在（1）中求得的方程中，當時求出的的值即為預(yù)測值。試題解析：(1)由題意知n10，又，。所求線性回歸方程為。(2)，變量y的值隨x值的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)(3)當x7時，（千元）故當該家庭的月收入為7千元時，可預(yù)測該家庭的月儲蓄為千元。21. 在中，角、所對的邊分別為、，已知，且（1）當時，求，的值；（2）若為銳角，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解（1）由正弦定理得，所以， （2分）又 ，所以或 （4分）（2）由余弦定理，即， 所以 （7分）由是銳角，得，所以 由題意知，所以 （9分）略22. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)（）千件，需另投入成本為，當年